Ideal and Real Gases MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Ideal and Real Gases - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

एक आदर्श गैस के समआंतर प्रवाह के लिए, विशिष्ट ऊष्मा अनुपात γ का उपयोग करके स्थिर तापमान T₀ और क्रांतिक तापमान T* के अनुपात का निर्धारण किया जा सकता है। क्रांतिक तापमान नोजल में गले (माच संख्या = 1) पर तापमान होता है।

दिया गया है:

• विशिष्ट ऊष्मा अनुपात, \(γ = 1.289\)

चरण 1: स्थिर-से-क्रांतिक तापमान अनुपात सूत्र को याद करें

अनुपात दिया गया है:

\[ \frac{T_0}{T^*} = \frac{γ + 1}{2} \]

यह सूत्र तब लागू होता है जब माच संख्या M 1 (क्रांतिक स्थिति) होती है।

चरण 2: γ का दिया गया मान प्रतिस्थापित करें

\[ \frac{T_0}{T^*} = \frac{1.289 + 1}{2} = \frac{2.289}{2} = 1.1445 \]

सिद्धांत:

आदर्श गैस नियम से: \( P = \rho R T \Rightarrow R = \frac{P}{\rho T} \)

भार घनत्व \( w = \rho g \Rightarrow \rho = \frac{w}{g} \)

गणना:

\( w = 20~\text{N/m}^3, \, g = 9.81~\text{m/s}^2 \Rightarrow \rho = \frac{20}{9.81} = 2.039~\text{kg/m}^3 \)

\( P = 0.26~\text{N/mm}^2 = 0.26 \times 10^6~\text{N/m}^2 \), \( T = 27^\circ C = 300~K \)

\( R = \frac{260000}{2.039 \times 300} = \frac{260000}{611.7} \approx 425.1~\text{J/kg-K} = 0.4251~\text{kJ/kg-K} \)

व्याख्या:​

वास्तविक गैसें:

• आदर्श गैस नियम केवल गैसों के वास्तविक व्यवहार का एक सन्निकटन है।
• उच्च घनत्व पर अर्थात् उच्च दाब और निम्न तापमान पर वास्तविक गैसों का व्यवहार आदर्श गैस नियम द्वारा अनुमानित व्यवहार से विचलित होता है।
• सामान्य तौर पर पर्याप्त रूप से निम्न दाब या निम्न घनत्व पर सभी गैसें आदर्श गैसों की तरह व्यवहार करती हैं।
• आदर्श गैसें अभिलाक्षणिक गैस समीकरण का पालन करती हैं और वास्तविक गैसें वान्डर वाल्स अवस्था समीकरण का पालन करती हैं।

आदर्श गैस समीकरण अंतराआण्विक बलों और गैस अणुओं द्वारा घेरे गए आयतन की उपेक्षा करता है। वान्डरवाल्स गैस समीकरण इन प्रभावों को ध्यान में रखता है। इसलिए वास्तविक गैसें वान्डर वाल्स गैस समीकरण का पालन करती हैं।

​\(\left( {P + \frac{a}{{{V^2}}}} \right)\left( {v - b} \right) = RT\)​

स्थिरांक a और b के धनात्मक मान होते हैं और ये व्यक्तिगत गैस की विशेषता हैं। जब इन स्थिरांकों के मान शून्य के निकट पहुँचते हैं, तो वान्डर वाल्स अवस्था समीकरण आदर्श गैस समीकरण के निकट पहुँच जाता है।

• स्थिरांक a अंतराआण्विक बलों (संसंजन बल) के लिए एक सुधार प्रदान करता है
• स्थिरांक b परिमित आणविक आकार के लिए एक सुधार है और इसका मान परमाणुओं या अणुओं के एक मोल का आयतन है।​

गणना:

वान्डरवाल्स समीकरण इस प्रकार दिया गया है:

\(\left(P + \frac{a}{V^2}\right)(V - b) = RT\)

जहाँ P दाब है, V आयतन है, T तापमान है, R गैस स्थिरांक है, और a और b वैन डर वाल्स स्थिरांक हैं। प्राचल b गैस अणुओं द्वारा बहिष्कृत आयतन को दर्शाता है। गोलाकार अणुओं के लिए, b अणु त्रिज्या r से इस समीकरण द्वारा संबंधित है:

\(b = \frac{4}{3} \pi r^3\)

जहाँ r एक अणु की त्रिज्या है। आण्विक व्यास d त्रिज्या से संबंधित है:

\(d = 2r\)

b के दिए गए मान \(b = 39.0 \, \text{cm}^3/\text{mol} \) से, हम आण्विक व्यास d की गणना कर सकते हैं।

b का दिया गया मान प्रतिस्थापित करने पर:

\(r^3 = \frac{3 \times 39.0}{4 \pi}\)

\(4 \pi \approx 12.566\)

\(r^3 = \frac{117.0}{12.566} \approx 9.31 \, \text{cm}^3/\text{mol}\)

अब, r ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर:

\(r = \sqrt[3]{9.31} \approx 2.10 \, \text{cm}\)

आण्विक व्यास d त्रिज्या का दोगुना है:

\(d = 2r = 2 \times 2.10 \, \text{cm} = 4.20 \, \text{cm}\)

चूँकि आण्विक आकार आमतौर पर नैनोमीटर या उससे छोटे पैमाने पर होते हैं, हम पहचानते हैं कि उपरोक्त परिणाम सेंटीमीटर में है, और आण्विक व्यास \( 10^{-8} \, \text{cm} \) की कोटि पर हैं।

इस प्रकार, नाइट्रोजन अणुओं का आण्विक व्यास d है:

\(\boxed{d = 4.21 \times 10^{-8} \, \text{cm}}\)

इस प्रकार, विकल्प '4' सही है।

संकल्पना:

संपीड्यता कारक Z निम्न द्वारा दिया गया है

\(Z = \frac{{PV}}{{RT}}\)

जहाँ P दाब है, V गैस का मोलर आयतन है, R सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है, T तापमान है।

क्रांतिक बिंदु पर:

\(P = \frac{a}{{27{b^2}}}\)

V = 3b

\(T= \frac{8a}{{ 27{R b }}}\)

गणना:

दिया गया:

\(Z = \frac{{PV}}{{RT}}\)

Z में P, V, T का मान रखने पर

\(Z = \frac{{\frac{a}{{27b^2}}\times\;3b}}{{R\;\times\;\frac{8a}{27Rb}}}=\frac{3}{8}=0.375\)

स्पष्टीकरण:

यदि वाष्प को थ्राटल किया जाता है, तो इसकी एन्थैल्पी स्थिर रहती है और दाब पात होता है।

उपरोधी  (सम-एन्थैल्पी) प्रक्रम:

• एक उपरोधी प्रक्रम तब होता है जब एक प्रवाह के माध्यम से प्रवाहित होने वाला द्रव अचानक मार्ग में प्रतिबंध का सामना करता है।
• यह प्रतिबंध लगभग पूर्ण रुप से बंद वाल्व की उपस्थिति या प्रवाह क्षेत्र में अचानक और बड़ी मात्रा में कमी के कारण हो सकता है।
• इस प्रतिबंध का परिणाम द्रव के दाब में अचानक पात होनै है क्योंकि यह प्रतिबंध के माध्यम से प्रवाह करने के लिए अनिवार्य किया गया है। यह एक बहुत ही अपरिवर्तनीय प्रक्रिया है और इसका उपयोग प्रशीतन प्रणाली में दाब और तापमान को कम करने के लिए किया जाता है।
• चूंकि आम तौर पर, उपरोधी एक छोटे से क्षेत्र में होता है,δQ = 0)  साथ ही चूँकि कोई बाहरी काम नहीं किया जाता है (W = 0) इसे एक रुद्धोष्म प्रक्रिया के रूप में माना जा सकता है (चूंकि ऊष्मा स्थानांतरण के लिए उपलब्ध क्षेत्र नगण्य होता है)।

∴ h1 = h2

स्पष्टीकरण:

क्रांतिक तापमान T_c से अधिक तापमान पर सभी वाष्प को गैसों (अत्यधिक अतितापित वाष्प) के रूप में माना जाता है।

• जब वाष्प क्रांतिक तापमान T_c से नीचे के तापमान से संघनित होता है तो यह वाष्प से तरल में बदल जाता है।
• जब गैसों (अत्यधिक अतितापित वाष्प) का संघनन होता है तो यह अति-क्रांतिक अवस्था में आ जाती है जो आसानी से द्रवीकरणीय नहीं होती है।
• एक गैस (अत्यधिक अतितापित वाष्प) को इस प्रकार एक आदर्श गैस के रूप में अनुमानित किया जाता है क्योंकि यह कभी भी तरल फेज में नहीं आती है।

संकल्पना:

आदर्श गैस समीकरण:

PV = mRT

P = ρRT

\(ρ = \frac{P}{{RT}}\)

प्रति इकाई समय निर्गम वाल्व से मुक्त होने वाली वायु का द्रव्यमान निम्न द्वारा दिया जाता है:

ṁ = ρAV

ρ वायु का घनत्व है, A निर्गम वाल्व का क्षेत्रफल है और V वायु का निर्गम वेग है।

गणना:

दिया है:

संपीडक के निर्गम पर

ṁ = 0.8 kg/s, P = 10 बार = 1000 kPa, T = 90°C = 363 K, क्षेत्रफल = 2 × 10^–3 m²

समीकरण P = ρRT से,

1000 = ρ × 0.287 × 363

ρ = 9.59 kg/m³

अब, ṁ = ρ × A × V

0.8 = 9.59 × 2 × 10^-3 × V

V = 41.71 m/s.

अन्दर के घनत्व को ज्ञात नहीं करते हैं क्यूंकि घनत्व भिन्न होता है।

संकल्पना:

आदर्श गैस समीकरण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

PV = mRT

\(\Rightarrow P = \frac{m}{V}RT = \rho RT\)

P = ρRT 

समदाबीय प्रक्रिया के लिए 

P₁ = P₂

∴ ρT = स्थिरांक, जो आयताकार अतिपरवलय के लिए समीकरण है। 

व्याख्या:

जूल-थॉमसन गुणांक:

जब स्थिर प्रवाह में गैस एक संकुचन से गुजरती है ,उदा. एक छिद्र या वाल्व में, यह सामान्य रूप से तापमान में परिवर्तन का अनुभव करता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से, इस तरह की प्रक्रिया समतापी है और एक जूल-थॉमसन गुणांक को उपयोगी रूप से परिभाषित कर सकता है,

\(\mu = {\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial P}}} \right)_H}\)

तापमान में परिवर्तन के एक माप के रूप में जो पूरे निर्माण में दाब में गिरावट के परिणामस्वरूप होता है।

• एक आदर्श गैस के लिए, μ = 0, क्योंकि स्थिर एन्थैल्पी पर विस्तारित होने पर आदर्श गैसें न तो गर्म होती हैं और न ही ठंडी।
• यदि μ +ve है, तो उपरोधन के दौरान तापमान गिर जाएगा।
• यदि μ -ve है, तो उपरोधन के दौरान तापमान में वृद्धि होगी।

विशिष्ट ऊष्मा: इसे एक इकाई द्रव्यमान के तापमान को एक डिग्री तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया गया है। सामान्य तौर पर यह ऊर्जा इस बात पर निर्भर करती है कि प्रक्रिया को कैसे निष्पादित किया जाता है।

ऊष्मागतिकी में हम दो प्रकार के विशिष्ट ऊष्माओं से निपटते हैं

स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा: यह पदार्थ के तापमान को एक डिग्री तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊर्जा की मात्रा है यदि आयतन को स्थिर बनाए रखा जाता है।

स्थिर दबाव पर विशिष्ट ऊष्मा: यह पदार्थ के तापमान को एक डिग्री तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊर्जा की मात्रा है यदि दबाव को स्थिर बनाए रखा जाता है।

आदर्श गैसों के लिए विशिष्ट ऊष्मा

एकपरमाणुक गैस: एकपरमाणुक गैसों की विशिष्ट ऊष्मा पूरे तापमान सीमा पर स्थिर रहती है।

द्विपरमाणुक या त्रिपरमाणुक गैसें: द्विपरमाणुक और द्विपरमाणुक गैसों की विशिष्ट ऊष्माएँ तापमान में वृद्धि के साथ बढ़ती हैं। इस भिन्नता को छोटे तापमान अंतराल पर रैखिक भिन्नता के रूप में अनुमानित किया जाता है। इसलिए विशिष्ट ऊष्माओं को स्थिर औसत विशिष्ट ऊष्मा मूल्यों के रूप में माना जा सकता है।

आंतरिक ऊर्जा: U = u (T, V)

\(dU = {\left( {\frac{{\partial U}}{{\partial T}}} \right)_V} + {\left( {\frac{{\partial U}}{{\partial V}}} \right)_T}\;\)

वास्तविक गैस के लिए, आंतरिक ऊर्जा यदि तापमान और विशिष्ट आयतन दोनों का फलन है।

अर्थात

\(U = f\left( {T,v} \right)\)

आदर्श गैस के लिए (∂U/∂V)_T = 0

∴ U = U (T) केवल

एक आदर्श गैस के लिए (कोई अंतरआण्विक परस्पर क्रिया और कोई आणविक आयतन नहीं होता है), अवस्था का उपयुक्त समीकरण: PV = nRT ⇒ V = nRT/P अर्थात V = f(T,P,n) होगा।

वास्तविक गैसों का वर्णन करने वाली अवस्था के कई समीकरण हैं। यह समीकरण आणविक आयतन और परस्पर क्रियाओं को ध्यान में रखते हैं। इस तरह का सबसे प्रसिद्ध समीकरण वैन डेर वाल्स समीकरण है।

वर्णन:

जूल-थॉम्पसन प्रभाव:

जब स्थिर प्रवाह में गैस संकीर्णन अर्थात् एक छिद्र या वाल्व से होकर गुजरता है, तो यह सामान्यतौर पर तापमान में परिवर्तन का अनुभव करता है। ऊष्मागतिक के प्रथम नियम से ऐसी प्रक्रिया सम-एन्थल्पी होती है और कोई भी जूल-थॉम्पसन प्रभाव को विशेष रूप से निम्न रूप में परिभाषित कर सकता है
\(\mu = {\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial P}}} \right)_H}\)

चूँकि तापमान में परिवर्तन का मापन होता है जिसके परिणामस्वरूप संरचना पर दबाव में कमी होती है। 

• आदर्श गैस के लिए, μ = 0 है, क्योंकि आदर्श गैस स्थिर तापीय धारिता पर विस्तारित होने पर ना तो गर्म और ना ही ठंडा होता है। 
• यदि μ = 0 धनात्मक होता है, तो तापमान उपरोधी के दौरान कम होगा। 
• यदि μ = 0 ऋणात्मक होता है, तो तापमान उपरोधी के दौरान बढ़ेगा। 

स्पष्टीकरण:

यदि किसी तरल पदार्थ का तापमान इसके दबाव से संबंधित इसके संतृप्ति तापमान से अधिक होता है, तो तरल पदार्थ को अतितापित वाष्प कहा जाता है।

अतितापित वाष्प की अन्य विशेषताएं हैं:

• कम दबाव (एक निश्चित T पर P < Psat)
• उच्च तापमान (एक निश्चित P पर T > Tsat)
• उच्च विशिष्ट आयतन (एक निश्चित T या P पर v > v_g)
• उच्च आंतरिक ऊर्जाएँ (एक निश्चित T या P पर u > ug)
• उच्च तापीय धारिताएँ (एक निश्चित T या P पर h > h_g)

गलती बिंदु: यदि किसी द्रव का दबाव उसके तापमान के अनुरूप संतृप्ति दबाव से अधिक है तो द्रव को संपीड़ित द्रव कहा जाता है।

यदि द्रव का तापमान उसके दबाव के अनुरूप संतृप्ति तापमान से कम है, तो द्रव एक उप-शीतित द्रव अवस्था में है।