Sampling Distributions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Sampling Distributions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Sampling Distributions Question 1:

मान लीजिए X₁ और X₂ N(0, σ²) वितरण से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है, जहाँ σ > 0 और N(μ, σ²) माध्य μ और प्रसरण σ² वाले सामान्य वितरण को दर्शाता है। मान लीजिए, किसी स्थिरांक c के लिए, (c(X₁² + X₂²), ∞) प्रसरण σ² के लिए 0.95 विश्वास गुणांक के साथ एक विश्वास अंतराल है। तब c का मान किसके बराबर है?

Sampling Distributions Question 2:

मान लीजिए कि एक बंटन है जिसका प्रायिकता द्रव्यमान फलन है

$\mathrm{f}(\mathrm{x}|\theta )=\{\begin{array}{cc}\frac{1-\theta }{2},& यदिx=0\\ \frac{1}{2}& यदिx=1\\ \frac{\theta }{2}& यदिx=2\\ 0& अन्यथा\end{array}$

जहाँ θ ∈ (0, 1) एक अज्ञात प्राचल है। उपरोक्त बंटन से आकार 100 के एक यादृच्छिक प्रतिदर्श में, 0, 1 और 2 की प्रेक्षित गणनाएँ क्रमशः 20, 30 और 50 हैं। तब, प्रेक्षित आँकड़ों के आधार पर θ का अधिकतम संभावना आकलन है

Sampling Distributions Question 3:

साईज़ n = 2 के नमूने को N = 4 साईज़ की समष्टि से बिना नमूना प्रतिस्थापन किए साईज़ के समानुपाती प्रायिकता के उपयोग से निकाला जाता है जहां प्रायिकतायें साईज़ के समानुपात में हैं

$\begin{array}{ccccc}i:& 1& 2& 3& 4\\ p_i& 0.4& 0.2& 0.2& 0.2\end{array}$

नमूने में यूनिट 1 के सम्मिलित होने की प्रायिकता है

Sampling Distributions Question 4:

मान लीजिये X₁, X₂, ..., X_n एक अज्ञात बंटन से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है जिसका निरपेक्ष सतत संचयी बंटन फलन (cdf) F है। मान लीजिये F₀ एक निर्दिष्ट निरपेक्ष सतत cdf है। H₀ : F(x) = F₀(x) सभी x के लिए H₁ : F(x) ≠ F₀(x) कुछ x के लिए, की जाँच के लिए, निम्नलिखित दो परीक्षण सांख्यिकी पर विचार करें:

${\displaystyle T_{1,n}=\underset{x\in \mathbb{R}}{sup}|\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{I}_{\{X_i\le x\}}-F_0(x)|}$, और ${\displaystyle T_{2,n}=\underset{x\in \mathbb{R}}{sup}n|\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{I}_{\{X_i\le x\}}-F_0(x)|}$, जहाँ $I_{\{X_i\le x\}}=\{\begin{array}{ll}1,& \text{ यदि }{X}_i\le x\\ 0,& \text{ यदि }{X}_i>x\end{array}$ i = 1, 2, ..., n के लिए।

तब निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

Sampling Distributions Question 5:

मान लीजिए X ₁ , ..., X _n N(μ, 1) वितरण से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है, जहाँ μ ∈ ℝ अज्ञात है। H₀ : μ = μ₀ को H ₁ : μ > μ₀ के विरुद्ध परखने के लिए, जहाँ μ ₀ ∈ ℝ कुछ निर्दिष्ट स्थिरांक है, निम्नलिखित दो परीक्षणों पर विचार करें:

(A) H₀  को केवल तभी अस्वीकार करें जब X̅ _n > c ₁ हो, जहाँ c₁ इस प्रकार हो कि $P_{{\mu }_0}$ (X̅ _n > c ₁ ) = α ∈ (0, 1) और X̅ _n = $\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$  है।

(बी) H _{0 को} केवल तभी अस्वीकार करें जब माध्यिका {X ₁ , ..., X _n } > c₂  हो, जहाँ c₂ इस प्रकार हो कि $P_{{\mu }_0}$ (माध्यिका{X ₁ , ..., X _n } > c ₂ ) = α ∈ (0, 1) है। 

तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

Sampling Distributions Question 6:

मान लीजिए X₁, X₂, ..., X₆ एक यादृच्छिक नमूना है जो संभाव्यता घनत्व फलन के साथ गामा वितरण से लिया गया है

$f(x\mid \lambda )=\{\begin{array}{cl}\frac{{\lambda }^4}{6}{e}^{-\lambda x}{x}^3,& \text{ यदि }x>0\\ 0,& \text{ यदि }x\le 0\end{array},$

जहां λ > 0 अज्ञात है। मान लीजिए $T=\sum _{i=1}^6{X}_i$ और ψ आकार α = 0.05 का एक समान रूप से सबसे शक्तिशाली परीक्षण है जो शून्य परिकल्पना H₀ : λ = 1 का परीक्षण करता है, वैकल्पिक परिकल्पना H₁ : λ > 1 के विरुद्ध। किसी भी धनात्मक पूर्णांक v के लिए, मान लीजिए ${\chi }_{v,\alpha }^2$ ${\chi }_v^2$ वितरण का (1 - α)^th क्वांटाइल दर्शाता है। तब परीक्षण ψ H₀ को अस्वीकार करता है यदि और केवल यदि

Sampling Distributions Question 7:

n ≥ 2 के लिए, मान लें कि X ₁ , X ₂ , ..., X _n प्रायिकता घनत्व फलन वाले बंटन से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है

\(f(x \mid θ)=\left\{\begin{array}{cc} θ x^{θ-1}, & 0

जहाँ θ > 0 एक अज्ञात प्राचल है। तो निम्न में से कौन सा $\frac{1}{\theta }$ के लिए समान रूप से न्यूनतम प्रसरण अनभिनत अनुमानक है?

Sampling Distributions Question 8:

मान लीजिए X ₁ , ..., X _n N(μ, 1) वितरण से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श है, जहाँ μ ∈ ℝ अज्ञात है। H₀ : μ = μ₀ को H ₁ : μ > μ₀ के विरुद्ध परखने के लिए, जहाँ μ ₀ ∈ ℝ कुछ निर्दिष्ट स्थिरांक है, निम्नलिखित दो परीक्षणों पर विचार करें:

(A) H₀  को केवल तभी अस्वीकार करें जब X̅ _n > c ₁ हो, जहाँ c₁ इस प्रकार हो कि $P_{{\mu }_0}$ (X̅ _n > c ₁ ) = α ∈ (0, 1) और X̅ _n = $\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$  है।

(बी) H _{0 को} केवल तभी अस्वीकार करें जब माध्यिका {X ₁ , ..., X _n } > c₂  हो, जहाँ c₂ इस प्रकार हो कि $P_{{\mu }_0}$ (माध्यिका{X ₁ , ..., X _n } > c ₂ ) = α ∈ (0, 1) है। 

तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

Sampling Distributions Question 9:

माने कि किसी पेट्रोल पप पर कारे प्वासों बटन का अनुसरण करते हुए 10 प्रति घंटा की दर से आती हैं। (पेट्रोल) भरने में लगने वाला समय चर घातांकी रूप में बंटित है तथा उपलब्ध अकेला कर्मचारी हर कार को भरने में औसतन 4 मिनट लेता है। यह भी मानें कि भर जाने पर कारें तत्काल चली जाती हैं। मानें कि 3 या 3 से अधिक कारों के प्रतीक्षारत होने की प्रायिकता α तथा पंक्ति में लगी कारों की माध्य संख्या β है। निम्न वक्तव्यों में से कौन से सत्य हैं?

Sampling Distributions Question 10:

साईज़ n = 2 के नमूने को N = 4 साईज़ की समष्टि से बिना नमूना प्रतिस्थापन किए साईज़ के समानुपाती प्रायिकता के उपयोग से निकाला जाता है जहां प्रायिकतायें साईज़ के समानुपात में हैं

$\begin{array}{ccccc}i:& 1& 2& 3& 4\\ p_i& 0.4& 0.2& 0.2& 0.2\end{array}$

नमूने में यूनिट 1 के सम्मिलित होने की प्रायिकता है

Sampling Distributions Question 11:

माना कि τ−2 > 0 के लिए X1, X2, …, Xn स्वतंत्र तथा सर्वथासमतः बंटित N(0, τ−2) यादृच्छिक चर हैं। माना कि कुछ α > 0 के लिए τ2 पर पूर्व-बंटन के घनत्व π(τ2) ∝ (1/τ2)α हैं। निम्न में से कौन से सत्य हैं?