Relative Motion MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Relative Motion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही विकल्प: (4) 15 min, 120 km/h है। 

t1 = 30 min = 1/2 hr

t2 = 10 min = 1/6 hr

V_B = बस की चाल

V_g = स्कूटी (लड़की) की चाल

d = (VB − Vg) × t1 = (VB + Vg) × t2

⇒ (VB − 60) × 1/2 = (VB + 60) × 1/6

⇒ 3VB − 180 = VB + 60

⇒ 2VB = 240 = 120 km/h

दूरी = (V_B − V_S) × t₁

D = (120 − 60) × 1/2 = 30 km

t = d / VB = 30 / 120 = 1/4 hr = 15 min

गणना:

\(\vec{\mathrm{v}}_{\mathrm{b}}=9+27=36 \mathrm{~km} / \mathrm{hr}\)

\(\vec{\mathrm{v}}_{\mathrm{b}}=36 \times \frac{1000}{36000}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{sec} \)

उड्डयन काल = \(\frac{2 \times 10}{10}=2\ \mathrm{sec}\)

परास = 10 × 2 = 20 m = 2000 cm

अवधारणा:

• सभी अक्षों को एक-एक बार लेकर द्वि-आयामी गति को एक आयामी गति के रूप में माना जा सकता है
• हम द्वि-आयामी गति को निम्न प्रकार से विभाजित कर सकते हैं-
• x-अक्ष में गति

Vx = dx / dt

a_x = dVx / dt

• Y-अक्ष में गति

V_y = dy / dt

a_y = dV_y / dt

• अब कुल वेग और त्वरण प्राप्त करने के लिए दोनों घटकों का परिणामी लेंगे

​\(V = \sqrt{V_{x}^{2}+ V_{y}^{2}}\)

\(a = \sqrt{a_{x}^{2}+ a_{y}^{2}}\)

गणना:

• दिया गया है

x = at3 ;  y = bt3

V_x = dx /dt

V_x = d(at³) /dt

V_x = 3at²

V_y = dy /dt

V_y = d(bt³)/dt

V_y = 3bt²

\(V = \sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}\)

\(V = \sqrt{{(3at^{2}})^{2}+{(3bt^{2}})^{2}}\)

\(V = 3t^{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)

अत: विकल्प 1 सही है

संकल्पना:

B के संबंंध में A का वेग VAB है और 

​V_AB = V_A - V_B

जमीन के संबंध में A का  वेग VAg है

V_Ag = V_A - V_g = V_A - 0 = V_A

VAg = VA

गणना:

V_t = 2 m/s

V_pt = -2 m/s

V_t - V_g = 2

V_p - V_t = -2

V_p - V_g = 0

Vp = 0

इस प्रकार ट्रेन का वेग = 0

इसलिए जमीन पर खड़े यात्री विश्राम स्थिति के यात्री का निरीक्षण करेंगे।

\(a=4.9\)

प्रारंभिक वेग \(=0\)

\(2\) सेकंड बाद गुब्बारे और गेंद का वेग

\(v=u+at=9.8\)

इस बिंदु पर ऊँचाई

\(h=\cfrac { 1 }{ 2 } a{ t }^{ 2 }\)

\(=0.5\times 4.9\times 4\)

\(=9.8m\)

गेंद आगे ऊँचाई प्राप्त करेगी \(=s\) 

\(\cfrac { 1 }{ 2 } m{ v }^{ 2 }=mgs\)

\(s=\cfrac { { v }^{ 2 } }{ 2g } =4.9m\)

प्राप्त की जा सकने वाली अधिकतम ऊँचाई

\(H=h+s=9.8+4.9=14.7m\)

अवधारणा:

सापेक्ष वेग की अवधारणा तब होती है जब हम ऐसी घटना का सामना करते हैं जहां एक या एक से अधिक निकाय एक फ्रेम में गतिमान होते हैं, जो किसी अन्य पर्यवेक्षक के संबंध में गैर-स्थिर होते है, जहाँ सापेक्ष वेग किसी निकाय या पर्यवेक्षक B का वेग है जो किसी अन्य निकाय अथवा पर्यवेक्षक A के विश्राम फ्रेम में है।

सरल शब्दों में वेग हमेशा एक स्थिर निश्चित राशि नहीं होती है यह एक निर्देश तंत्र से दूसरे में बदल सकती है।

स्पष्टीकरण:

उपरोक्त स्पष्टीकरण से हम देख सकते हैं कि सभी निर्देश तंत्र के लिए वेग हमेशा समान नहीं होता है।

इसलिए विभिन्न निर्देश तंत्र में पर्यवेक्षक

अवधारणा:

• सापेक्ष वेग: यह किसी अन्य वस्तु या प्रेक्षक A के विराम अवस्था फ्रेम में किसी वस्तु या प्रेक्षक B का वेग है।
  • उदाहरण के लिए, एक नाव एक नदी को पार करती है जो कुछ दर से बह रही है, या एक हवाई जहाज अपनी गति के दौरान हवा का सामना कर रहा है।

सूत्र:

विपरीत दिशा में गति करने वाली बस के लिए सापेक्ष वेग (V)

V_AB = V_A - (-V_B)

जहाँ , V_A = बस A  का वेग

V_B = बस B  का वेग

गणना:

दिया गया है:

 V_A = 400 m/s, V_B = 500 m/s

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए,

VAB = VA - (-VB)

V_AB = 400 - (-500) = 900 m/s

सही विकल्प 900 m/s है।

विकल्प (1)

अवधारणा:

• विस्थापन वह सदिश राशि है जिसकी गणना वेग × समय द्वारा की जा सकती है।
  • वेग (v) = विस्थापन/समय

गणना:

\(\vec {v_m}\) (4kmh^-1) और  \(\vec {v_r}\) (3kmh^-1) लड़की और नदी के वेगों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

• स्पष्ट रूप से  \(\vec {v}\)इन वेगों का परिणाम है। यदि लड़की AB के साथ-साथ गति शुरू करती है, तो वह बहती नदी द्वारा AC पथ पर विक्षेपित हो जाएगी।

वेग  \(\vec {v}\) के साथ दूरी AC को तय करने में लगने वाला समय, समान समय होगा जो वेग \(\vec {v_m}\) के साथ दूरी AB को से तय करने में लिया गया समय है।

लड़की द्वारा नदी पार करने में लिया गया समय है:

\(t = \frac {AB}{v_m}= \frac {1km}{4kmh^-1}\)= 1/4.

वह दूरी जिससे लड़की नदी में उतरती है:

BC = \(\vec {v_r}\)× t = 3 kmh^-1 × 1/4 h = 0.75 km. 

Additional Information

• सदिश राशि वह भौतिक राशि है जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं और सदिश योग के नियम का पालन करते हैं, सदिश राशियां या सदिश कहलाती हैं।
• उदाहरण: विस्थापन, वेग, बल

सही उत्तर सापेक्ष वेग है। 

सिद्धांत:

• स्थिर वेग: स्थिर दिशा में स्थिर गति वाली वस्तु को स्थिर वेग में कहा जाता है
  • स्थिर दिशा एक सीधी राह में गति करने के लिए वस्तु को संकुचित करती है इस प्रकार, एक स्थिर वेग का अर्थ है एक स्थिर गति पर एक सीधी रेखा में गति।
• सापेक्ष वेग: यह किसी वस्तु या प्रेक्षक B के वेग को किसी अन्य वस्तु या पर्यवेक्षक A के विश्राम फ्रेम में होता है।
  • उदाहरण के लिए, एक नाव एक नदी को पार करती है जो कुछ दर पर बह रही है, या एक हवाई जहाज अपनी गति के दौरान हवा का सामना कर रहा है।
• त्वरित वेग: यह वह मात्रा है जो हमें बताती है कि कोई वस्तु कितनी तेजी से अपने पथ के साथ कहीं भी घूम रही है, वह त्वरित वेग है।
  • यह सीमा में पथ पर दो बिंदुओं के बीच औसत वेग है जबतक दो बिंदुओं के बीच का समय शून्य तक पहुंचता है।
• अंतिम वेग: यह एक गैस या तरल के माध्यम में स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तु द्वारा प्राप्त की गई स्थिर गति है।
  • विश्राम से गिराई गई वस्तु अपनी गति में तब तक वृद्धि करेगी जब तक कि वह अंतिम वेग तक नहीं पहुंच जाती है।
• यदि एक वस्तु को छोड़ने पर अंतिम वेग से तीव्र वेग पर बलपूर्वक चलाया जाता है तो वह स्थिर वेग तक धीमी हो जाएगी

व्याख्या:

• उपरोक्त चर्चा के अनुसार, यह स्पष्ट है कि अन्य गतिशील या स्थिर वस्तुओं के सापेक्ष में किसी वस्तु की गति को सापेक्ष वेग कहा जाता है। 

विकल्प 2 सही है। 

अवधारणा:

• संदर्भ फ्रेम: जब हम कहते हैं कि किसी वस्तु का एक निश्चित वेग होता है, तो यह वेग किसी फ्रेम के संबंध में होता है जिसे संदर्भ फ्रेम के रूप में जाना जाता है।
• आम तौर पर, जब हम किसी वस्तु के वेग को मापते हैं, तो संदर्भ फ्रेम को जमीन या पृथ्वी के रूप में लिया जाता है।
  • उदाहरण के लिए, यदि आप एक चलती बस के अंदर हैं और बस 50 km/hr की गति से चल रही है, तो उस बस में बैठे दूसरे यात्री के अनुसार आपकी गति शून्य है। उनके अनुसार, आप हिल नहीं रहे हैं।
  • लेकिन अगर कोई आपको बस के बाहर से जमीन पर खड़े हुए देखता है, तो उसके अनुसार आप 50 km/hr के साथ आगे की ओर बढ़ रहे हैं चूँकि आप बस में हैं और बस 50 km/hr के साथ आगे बढ़ रही है।

अतः प्रेक्षक द्वारा अवलोकित की गई गति प्रेक्षक के स्थान (संदर्भ फ्रेम) पर निर्भर करती है।

B के सापेक्ष A का आपेक्षिक वेग निम्न द्वारा दिया जाता है?

VAB = VA - VB

जहां VBA B के संबंध में A का सापेक्ष वेग है, VA, A का निरपेक्ष वेग है, VB, B का निरपेक्ष वेग है।

A के सापेक्ष B का आपेक्षिक वेग निम्न द्वारा दिया जाता है?

VBA = VB - VA

जहां VBA, A के संबंध में B का सापेक्ष वेग है, VA, A का निरपेक्ष वेग है, VB, B का निरपेक्ष वेग है।

• तो यह स्पष्ट है कि-

VAB = - VBA

गणना:

दिया गया है:

• नदी में तैराक का वेग V_mw = 4\(\widehat{j}\) m/s; नदी के पानी का वास्तविक वेग V_w = 3\(\widehat{i}\) m/s; माना तैराक का वास्तविक वेग V_m है

Vmw = Vm - Vw

4\(\widehat{j}\) = Vm - 3\(\widehat{j}\) 

\(\overrightarrow{V_m}=4 \widehat{j}+ 3 \widehat{i}\)

\(|\overrightarrow{V_m}|= \sqrt (4^2+3^2)=5m/s\)

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

• सभी अक्षों को एक-एक बार लेकर द्वि-आयामी गति को एक आयामी गति के रूप में माना जा सकता है
• हम द्वि-आयामी गति को निम्न प्रकार से विभाजित कर सकते हैं-
• x-अक्ष में गति

Vx = dx / dt

a_x = dVx / dt

• Y-अक्ष में गति

V_y = dy / dt

a_y = dV_y / dt

• अब कुल वेग और त्वरण प्राप्त करने के लिए दोनों घटकों का परिणामी लेंगे

​\(V = \sqrt{V_{x}^{2}+ V_{y}^{2}}\)

\(a = \sqrt{a_{x}^{2}+ a_{y}^{2}}\)

गणना:

• दिया गया है

x = at3 ;  y = bt3

V_x = dx /dt

V_x = d(at³) /dt

V_x = 3at²

V_y = dy /dt

V_y = d(bt³)/dt

V_y = 3bt²

\(V = \sqrt{V_{x}^{2}+V_{y}^{2}}\)

\(V = \sqrt{{(3at^{2}})^{2}+{(3bt^{2}})^{2}}\)

\(V = 3t^{2}\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)

अत: विकल्प 1 सही है

अवधारणा:

• सापेक्ष वेग: सापेक्ष वेग को एक वस्तु के वेग के सन्दर्भ में दूसरे के वेग के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• इसे V_AB द्वारा दर्शाया जाता है अर्थात B के सापेक्ष A का वेग
• इसे V_BA द्वारा दर्शाया जाता है जिसका अर्थ है A के सापेक्ष B का वेग

|V_AB| = |V_BA|

VAB = -VBA

• दो आयामों में सापेक्ष गति वही होती है जो एक आयाम के मामले में होती है।
• दो-आयामी में सापेक्ष गति में एक अलग दिशा का प्रतिनिधित्व करने के लिए निम्न चिह्न का उपयोग किया जाता है
  • पूर्व= î 
  • पश्चिम= -î 
  • उत्तर= ĵ 
  • दक्षिण= -ĵ 

गणना:

दिया गया है:

 VDC = 20 m/s उत्तर की ओर; VBC = 20 m/s पूर्व की ओर; VBA = 20 m/s दक्षिण की ओर

आइए हम कार्टेशियन प्रणाली के अनुसार दिशा पर विचार करें जो है

• पूर्व= î 
• पश्चिम= -î 
• उत्तर= ĵ 
• दक्षिण= -ĵ 

हम जानते है कि

V_DC = V_D - V_C

 VD - VC = 20ĵ     ---(i)

V_BC = V_B - V_C

V_B  - V_C = 20î    ---(ii)

V_BA = V_B - V_A

V_B - V_A = -20ĵ    ---(iii)

समीकरण (ii) को समीकरण (i) में से घटाने पर हमें प्राप्त होता है

V_D - V_B = 20ĵ - 20î      ---(iv)

समीकरण (iii) और समीकरण(iv) को जोड़ने पर हम प्राप्त करते हैं

V_D - V_A = -20î  

V_DA = 20 m/s पश्चिम की ओर

अत: विकल्प 1 सही है

Mistake Points

• दो आयामों में सापेक्ष गति को हल करते समय गलतियों से बचने के लिए हमेशा सदिश चिह्न का उपयोग करते है।

संकल्पना:

एक शास्त्रीय नाव समस्या नाव के दोनों वेगों और नदी के प्रवाह के वेग पर निर्भर करती है जो कि किसी भी दो स्थितियों में वर्गीकृत होती है।

स्थिती 1:

जब नाव अनुप्रवाह या नदी के प्रवाह के साथ बहती है तो ऐसे में नाव का वेग बढ़ जाता है

अर्थात, \({v_{net}} = {v_{boat}} + {v_{river}}\)

स्थिती 2:

जब नाव ऊर्ध्वप्रवाह या नदी के प्रवाह के विरुद्ध बहती है ऐसी स्थिति में नाव का वेग कम हो जाता है।

अर्थात, \({v_{net}} = {v_{boat}} - {v_{river}}\)

इसके उपयोग से उनके सापेक्ष वेग की गणना की जा सकती है

गणना:

दिया हुआ है कि,

नाव का सापेक्ष वेग जैसे यह अनुप्रवाह यात्रा करती है, v₁ = 50 km/hr

नाव का सापेक्ष वेग जैसे यह ऊर्ध्वप्रवाह यात्रा करती है, v₁ = 30 km/hr

अब चूंकि नाव अनुप्रवाह जाती है इसलिए नाव और नदी के व्यक्तिगत वेग को निम्न रूप में दिया जा सकता है

x + y = 50 

अर्थात, y = 50 - x      ---(1)

यहाँ, x और y क्रमशः नाव और नदी के वेग हैं

इसी प्रकार चूंकि नाव अनुप्रवाह जाती है इसलिए नाव और नदी के व्यक्तिगत वेग को निम्न रूप में दिया जा सकता है

x – y = 30        ---(2)

इसलिए समीकरण 2 में 1 को प्रतिस्थापित करके हम प्राप्त करते हैं

\(x - \left( {50 - x} \right) = 30 \Rightarrow 2x = 80\)

इसलिए अचल पानी में नाव की गति 40 km/hr होगी और नदी की धारा की गति क्रमशः 10 km/hr होगी

इसलिए केवल विकल्प 1 सभी के बीच सही है

संकल्पना:

B के सापेक्ष A का वेग ​​VAB है और

​V_AB = V_A - V_B

भूमि के सापेक्ष A का वेग VAg

V_Ag = V_A - V_g = V_A - 0 = V_A

VAg = VA

परिकलन:

V_t = 2 मी/से

V_pt = -2 मी/से

V_t - V_g = 2

V_p - V_t = -2

V_p - V_g = 0

Vp = 0

इसलिए ट्रेन का वेग = 0

अतः भूमि पर खड़ा यात्री यात्री को विराम में देखेगा।

स्पष्टीकरण:

यदि आप चलती ट्रेन में हैं, तो सब कुछ पीछे की ओर जाता है (भवन, पौधे, पेड़)। यह हर गति के साथ हो रहा है, यहां तक कि अगर आप अपने शरीर को दक्षिणावर्त घुमाते हैं तो सब कुछ आपके विपरीत (वामावर्त) घूमता है।

सूर्य पृथ्वी के चारों ओर पूर्व से पश्चिम की ओर जाता हुआ दिखाई देता है, इसका अर्थ है कि पृथ्वी विपरीत दिशा में अर्थात पश्चिम से पूर्व की ओर घूमती है।