Relative Motion MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Relative Motion - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

సిద్ధాంతం:

• అవరోధ బలం: అవరోధ బలం F = -αx² గా ఇవ్వబడింది, ఇక్కడ α అనులోమానుపాత స్థిరాంకం మరియు x మూలబిందువు నుండి దూరం.
• చలన సమీకరణం: న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం, ma = -αx², ఇక్కడ a కణం యొక్క త్వరణం.
• త్వరణం మరియు బల సంబంధం: త్వరణం a అనేది సమయం దృష్ట్యా స్థానభ్రంశం x యొక్క రెండవ అవకలజం: a = d²x/dt².
• శక్తి పద్ధతి ఉపయోగం: మొత్తం యాంత్రిక శక్తి (గతిజ + స్థితిజ) పరిగణించబడుతుంది. ప్రారంభ గతిజ శక్తి K_i అనేది K_i = 1/2 m v₀².
• అవరోధ బలం చేసిన పని: మారుతున్న అవరోధ బలం W చేసిన పని W = ∫₀^x_f F dx = -∫₀^x_f αx² dx.

గణన:

ఎందుకంటే, a = vdv/dx

⇒ ${\int }_{{\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}}^{{\mathrm{V}}_{\mathrm{f}}}\mathrm{V}\mathrm{d}\mathrm{v}={\int }_{{\mathrm{X}}_{\mathrm{i}}}^{{\mathrm{X}}_{\mathrm{f}}}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{x}$

ఇవ్వబడింది:- vi = v0

⇒ Vf = 0

⇒ Xi = 0

⇒ Xf = x

⇒ అవరోధ బలం నుండి, a = -αx2/m

⇒ ${\int }_{{\mathrm{V}}_{\mathrm{o}}}^{\mathrm{O}}\mathrm{V}\mathrm{d}\mathrm{v}=-{\int }_{\mathrm{O}}^{\mathrm{X}}\frac{\mathrm{a}{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{m}}\mathrm{d}\mathrm{x}$

⇒ $-{\mathrm{v}}_0^2/2=(-\alpha /\mathrm{m})[{\mathrm{x}}^3/3]$

⇒ $\mathrm{x}=[3\mathrm{m}{\mathrm{v}}_0^2/2\alpha ]1/3$

కాబట్టి, ద్రవ్యరాశి 'm' ఏ ఐచ్ఛికంలోనూ ఇవ్వబడలేదు కాబట్టి, అత్యంత సముచితమైన సమాధానం (3) కావచ్చు.

∴ సరైన ఐచ్ఛికం 3

సరైన సమాధానం

లెక్కింపు:

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం/ మొత్తం సమయం

కాన్పూర్ & బెంగళూరు మధ్య దూరం = 2182 కి.మీ.

ప్రారంభ సమయం: సెప్టెంబర్ 1 న సాయంత్రం 15:50 గంటలకు బయలుదేరి, సెప్టెంబర్ 3 న ఉదయం 07:10 గంటలకు బెంగళూరు చేరుకుంటుంది.

మొత్తం సమయం = 39 గంటలు + (20 నిమిషాలు / 60) గంటలు = 39.33 గంటలు

సగటు వేగం = 2182 కి.మీ / 39.33 గంటలు ≈ 55.44 కి.మీ/గం

కాబట్టి, రైలు సగటు వేగం సుమారుగా 55.44 కి.మీ/గం ≈ 55.5 కి.మీ/గం.

సరైన సమాధానం  సాపేక్ష వేగం.

విషయ భావన:

• స్థిరమైన వేగం: స్థిరమైన దిశలో స్థిరమైన వేగం ఉన్న వస్తువును స్థిరమైన వేగం అంటారు
  • స్థిరమైన దిశ వస్తువును కదలికను సరళ మార్గంలో అడ్డుకుంటుంది, స్థిరమైన వేగం అంటే స్థిరమైన వేగంతో సరళ రేఖలో కదలిక.
• సాపేక్ష వేగం: ఇది మరొక వస్తువు లేదా పరిశీలకుడి యొక్క మిగిలిన చట్రంలో ఒక వస్తువు లేదా పరిశీలకుడు B యొక్క వేగం.
  • ఉదాహరణకు, ఒక పడవ కొంత రేటుతో ప్రవహించే నదిని దాటుతుంది, లేదా ఒక విమానం దాని కదలిక సమయంలో గాలిని ఎదుర్కొంటుంది.
• తక్షణ వేగం: ఒక వస్తువు దాని మార్గంలో ఎక్కడైనా ఎంత వేగంగా కదులుతుందో చెప్పే పరిమాణం ఇది తక్షణ వేగం.
  • పరిమితిలో మార్గంలో రెండు పాయింట్ల మధ్య సగటు వేగం రెండు పాయింట్ల మధ్య సమయం సున్నాకి చేరుకుంటుంది.
• టెర్మినల్ వేగం: ఇది గ్యాస్ లేదా ద్రవ ద్వారా స్వేచ్ఛగా పడే వస్తువు సాధించిన స్థిరమైన వేగం.
  • విశ్రాంతి నుండి పడిపోయిన వస్తువు టెర్మినల్ వేగాన్ని చేరుకునే వరకు దాని వేగాన్ని పెంచుతుంది.
• విడుదల చేసేటప్పుడు దాని టెర్మినల్ వేగం కంటే వేగంగా కదలవలసిన వస్తువు ఈ స్థిరమైన వేగానికి నెమ్మదిస్తుంది.

వివరణ:

• పై చర్చ ప్రకారం, ఇతర కదిలే లేదా స్థిర వస్తువులకు సంబంధించి వస్తువు యొక్క కదలికను సాపేక్ష వేగం అంటారు.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.

సరైన సమాధానం  సాపేక్ష వేగం.

విషయ భావన:

• స్థిరమైన వేగం: స్థిరమైన దిశలో స్థిరమైన వేగం ఉన్న వస్తువును స్థిరమైన వేగం అంటారు
  • స్థిరమైన దిశ వస్తువును కదలికను సరళ మార్గంలో అడ్డుకుంటుంది, స్థిరమైన వేగం అంటే స్థిరమైన వేగంతో సరళ రేఖలో కదలిక.
• సాపేక్ష వేగం: ఇది మరొక వస్తువు లేదా పరిశీలకుడి యొక్క మిగిలిన చట్రంలో ఒక వస్తువు లేదా పరిశీలకుడు B యొక్క వేగం.
  • ఉదాహరణకు, ఒక పడవ కొంత రేటుతో ప్రవహించే నదిని దాటుతుంది, లేదా ఒక విమానం దాని కదలిక సమయంలో గాలిని ఎదుర్కొంటుంది.
• తక్షణ వేగం: ఒక వస్తువు దాని మార్గంలో ఎక్కడైనా ఎంత వేగంగా కదులుతుందో చెప్పే పరిమాణం ఇది తక్షణ వేగం.
  • పరిమితిలో మార్గంలో రెండు పాయింట్ల మధ్య సగటు వేగం రెండు పాయింట్ల మధ్య సమయం సున్నాకి చేరుకుంటుంది.
• టెర్మినల్ వేగం: ఇది గ్యాస్ లేదా ద్రవ ద్వారా స్వేచ్ఛగా పడే వస్తువు సాధించిన స్థిరమైన వేగం.
  • విశ్రాంతి నుండి పడిపోయిన వస్తువు టెర్మినల్ వేగాన్ని చేరుకునే వరకు దాని వేగాన్ని పెంచుతుంది.
• విడుదల చేసేటప్పుడు దాని టెర్మినల్ వేగం కంటే వేగంగా కదలవలసిన వస్తువు ఈ స్థిరమైన వేగానికి నెమ్మదిస్తుంది.

వివరణ:

• పై చర్చ ప్రకారం, ఇతర కదిలే లేదా స్థిర వస్తువులకు సంబంధించి వస్తువు యొక్క కదలికను సాపేక్ష వేగం అంటారు.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.

సిద్ధాంతం:

• అవరోధ బలం: అవరోధ బలం F = -αx² గా ఇవ్వబడింది, ఇక్కడ α అనులోమానుపాత స్థిరాంకం మరియు x మూలబిందువు నుండి దూరం.
• చలన సమీకరణం: న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం, ma = -αx², ఇక్కడ a కణం యొక్క త్వరణం.
• త్వరణం మరియు బల సంబంధం: త్వరణం a అనేది సమయం దృష్ట్యా స్థానభ్రంశం x యొక్క రెండవ అవకలజం: a = d²x/dt².
• శక్తి పద్ధతి ఉపయోగం: మొత్తం యాంత్రిక శక్తి (గతిజ + స్థితిజ) పరిగణించబడుతుంది. ప్రారంభ గతిజ శక్తి K_i అనేది K_i = 1/2 m v₀².
• అవరోధ బలం చేసిన పని: మారుతున్న అవరోధ బలం W చేసిన పని W = ∫₀^x_f F dx = -∫₀^x_f αx² dx.

గణన:

ఎందుకంటే, a = vdv/dx

⇒ ${\int }_{{\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}}^{{\mathrm{V}}_{\mathrm{f}}}\mathrm{V}\mathrm{d}\mathrm{v}={\int }_{{\mathrm{X}}_{\mathrm{i}}}^{{\mathrm{X}}_{\mathrm{f}}}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{x}$

ఇవ్వబడింది:- vi = v0

⇒ Vf = 0

⇒ Xi = 0

⇒ Xf = x

⇒ అవరోధ బలం నుండి, a = -αx2/m

⇒ ${\int }_{{\mathrm{V}}_{\mathrm{o}}}^{\mathrm{O}}\mathrm{V}\mathrm{d}\mathrm{v}=-{\int }_{\mathrm{O}}^{\mathrm{X}}\frac{\mathrm{a}{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{m}}\mathrm{d}\mathrm{x}$

⇒ $-{\mathrm{v}}_0^2/2=(-\alpha /\mathrm{m})[{\mathrm{x}}^3/3]$

⇒ $\mathrm{x}=[3\mathrm{m}{\mathrm{v}}_0^2/2\alpha ]1/3$

కాబట్టి, ద్రవ్యరాశి 'm' ఏ ఐచ్ఛికంలోనూ ఇవ్వబడలేదు కాబట్టి, అత్యంత సముచితమైన సమాధానం (3) కావచ్చు.

∴ సరైన ఐచ్ఛికం 3

సరైన సమాధానం  సాపేక్ష వేగం.

విషయ భావన:

• స్థిరమైన వేగం: స్థిరమైన దిశలో స్థిరమైన వేగం ఉన్న వస్తువును స్థిరమైన వేగం అంటారు
  • స్థిరమైన దిశ వస్తువును కదలికను సరళ మార్గంలో అడ్డుకుంటుంది, స్థిరమైన వేగం అంటే స్థిరమైన వేగంతో సరళ రేఖలో కదలిక.
• సాపేక్ష వేగం: ఇది మరొక వస్తువు లేదా పరిశీలకుడి యొక్క మిగిలిన చట్రంలో ఒక వస్తువు లేదా పరిశీలకుడు B యొక్క వేగం.
  • ఉదాహరణకు, ఒక పడవ కొంత రేటుతో ప్రవహించే నదిని దాటుతుంది, లేదా ఒక విమానం దాని కదలిక సమయంలో గాలిని ఎదుర్కొంటుంది.
• తక్షణ వేగం: ఒక వస్తువు దాని మార్గంలో ఎక్కడైనా ఎంత వేగంగా కదులుతుందో చెప్పే పరిమాణం ఇది తక్షణ వేగం.
  • పరిమితిలో మార్గంలో రెండు పాయింట్ల మధ్య సగటు వేగం రెండు పాయింట్ల మధ్య సమయం సున్నాకి చేరుకుంటుంది.
• టెర్మినల్ వేగం: ఇది గ్యాస్ లేదా ద్రవ ద్వారా స్వేచ్ఛగా పడే వస్తువు సాధించిన స్థిరమైన వేగం.
  • విశ్రాంతి నుండి పడిపోయిన వస్తువు టెర్మినల్ వేగాన్ని చేరుకునే వరకు దాని వేగాన్ని పెంచుతుంది.
• విడుదల చేసేటప్పుడు దాని టెర్మినల్ వేగం కంటే వేగంగా కదలవలసిన వస్తువు ఈ స్థిరమైన వేగానికి నెమ్మదిస్తుంది.

వివరణ:

• పై చర్చ ప్రకారం, ఇతర కదిలే లేదా స్థిర వస్తువులకు సంబంధించి వస్తువు యొక్క కదలికను సాపేక్ష వేగం అంటారు.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.

సరైన సమాధానం

లెక్కింపు:

సగటు వేగం = మొత్తం దూరం/ మొత్తం సమయం

కాన్పూర్ & బెంగళూరు మధ్య దూరం = 2182 కి.మీ.

ప్రారంభ సమయం: సెప్టెంబర్ 1 న సాయంత్రం 15:50 గంటలకు బయలుదేరి, సెప్టెంబర్ 3 న ఉదయం 07:10 గంటలకు బెంగళూరు చేరుకుంటుంది.

మొత్తం సమయం = 39 గంటలు + (20 నిమిషాలు / 60) గంటలు = 39.33 గంటలు

సగటు వేగం = 2182 కి.మీ / 39.33 గంటలు ≈ 55.44 కి.మీ/గం

కాబట్టి, రైలు సగటు వేగం సుమారుగా 55.44 కి.మీ/గం ≈ 55.5 కి.మీ/గం.

సిద్ధాంతం:

• అవరోధ బలం: అవరోధ బలం F = -αx² గా ఇవ్వబడింది, ఇక్కడ α అనులోమానుపాత స్థిరాంకం మరియు x మూలబిందువు నుండి దూరం.
• చలన సమీకరణం: న్యూటన్ రెండవ నియమం ప్రకారం, ma = -αx², ఇక్కడ a కణం యొక్క త్వరణం.
• త్వరణం మరియు బల సంబంధం: త్వరణం a అనేది సమయం దృష్ట్యా స్థానభ్రంశం x యొక్క రెండవ అవకలజం: a = d²x/dt².
• శక్తి పద్ధతి ఉపయోగం: మొత్తం యాంత్రిక శక్తి (గతిజ + స్థితిజ) పరిగణించబడుతుంది. ప్రారంభ గతిజ శక్తి K_i అనేది K_i = 1/2 m v₀².
• అవరోధ బలం చేసిన పని: మారుతున్న అవరోధ బలం W చేసిన పని W = ∫₀^x_f F dx = -∫₀^x_f αx² dx.

గణన:

ఎందుకంటే, a = vdv/dx

⇒ ${\int }_{{\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}}^{{\mathrm{V}}_{\mathrm{f}}}\mathrm{V}\mathrm{d}\mathrm{v}={\int }_{{\mathrm{X}}_{\mathrm{i}}}^{{\mathrm{X}}_{\mathrm{f}}}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{x}$

ఇవ్వబడింది:- vi = v0

⇒ Vf = 0

⇒ Xi = 0

⇒ Xf = x

⇒ అవరోధ బలం నుండి, a = -αx2/m

⇒ ${\int }_{{\mathrm{V}}_{\mathrm{o}}}^{\mathrm{O}}\mathrm{V}\mathrm{d}\mathrm{v}=-{\int }_{\mathrm{O}}^{\mathrm{X}}\frac{\mathrm{a}{\mathrm{x}}^2}{\mathrm{m}}\mathrm{d}\mathrm{x}$

⇒ $-{\mathrm{v}}_0^2/2=(-\alpha /\mathrm{m})[{\mathrm{x}}^3/3]$

⇒ $\mathrm{x}=[3\mathrm{m}{\mathrm{v}}_0^2/2\alpha ]1/3$

కాబట్టి, ద్రవ్యరాశి 'm' ఏ ఐచ్ఛికంలోనూ ఇవ్వబడలేదు కాబట్టి, అత్యంత సముచితమైన సమాధానం (3) కావచ్చు.

∴ సరైన ఐచ్ఛికం 3

अवधारणा:

• प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी गति कहलाती है।
• $S=\frac{D}{T}$
• आपेक्षिक चाल किसी अन्य गतिशील पिंड के संबंध में किसी गतिमान पिंड की चाल होती है।
• जब दोनों पिंड समान दिशा में गति कर रहे हों, तब आपेक्षिक चाल = S1 - S2
• जब दोनों पिंड विपरीत दिशा में गति कर रहे हों, तब आपेक्षिक चाल = S1 + S2

गणना:

माना नगरों A और B के बीच चलने वाली बस की चाल S है।

चूँकि प्रत्येक T मिनट के बाद एक बस निकलती है, बसों के बीच की दूरी $S\times \frac{T}{60}$ के बराबर होगी --- (1)

साइकिल चालक की चाल, s = 20 km/h

साइकिल चालक की दिशा में गतिशील बस की आपेक्षिक चाल।
⇒ (S – 20) km/h

बस प्रत्येक 18 मिनट में साइकिल चालक के आगे जाती है, अर्थात, $\frac{18}{60}$ h (जब वह बस की दिशा में चलता है)।

बस के बीच की तय दूरी = (S – 20) × $\frac{18}{60}$ km --- (2)

साइकिल चालक की विपरीत दिशा में गतिशील बस की आपेक्षिक चाल
⇒ (S + 20) km/h

साइकिल चालक को पार करने में बस द्वारा लिया गया समय = 6 मिनट = $\frac{6}{60}$h।

बस के बीच की तय दूरी = (S + 20) × $\frac{6}{60}$ km --- (3)

अब, बस के बीच तय की गई कुल दूरी बराबर होगी, इसलिए समीकरण 2 और 3 से,

⇒ (S – 20) × $\frac{18}{60}$ = (S + 20) × $\frac{6}{60}$

⇒ S = 40 Km/h

अब, समीकरण 1 और 2 से और फिर S का मान रखने पर,

⇒ $40\times \frac{T}{60}$ = (40 – 20) × $\frac{18}{60}$

⇒ T = 9 मिनट = $\frac{9}{60}=\frac{3}{20}$ hr