Projectile Motion MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Projectile Motion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 4, 2025

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Latest Projectile Motion MCQ Objective Questions

Projectile Motion Question 1:

एक गेंद को 98 मीटर की ऊँचाई से छोड़ा जाता है, और एक क्षैतिज हवा गेंद पर एक स्थिर क्षैतिज त्वरण g लगाती है। गेंद की गति के आधार पर सही कथन की पहचान करें। [मान लीजिए g = 9.8 मीटर/से2]

(a) गेंद एक सीधी रेखा में चलती है।

(b) गेंद का प्रक्षेपवक्र वक्र है।

(c) गेंद को जमीन तक पहुँचने में 4.47 सेकंड लगते हैं।

(d) गेंद द्वारा तय की गई कुल दूरी 98 मीटर से अधिक है।

  1. (b), (c), (d)
  2. (a), (c), (d)
  3. (a), (b), (d)
  4. (a), (b), (c)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (a), (c), (d)

Projectile Motion Question 1 Detailed Solution

व्याख्या:

(a) सही: हवा के कारण क्षैतिज त्वरण और गुरुत्वाकर्षण के कारण ऊर्ध्वाधर त्वरण के कारण, गेंद एक सीधी रेखा में चलती है।

(b) गलत: एक साथ क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर त्वरण गेंद के मार्ग को सीधा बनाते हैं।

(c) सही: जमीन तक पहुँचने का समय केवल ऊर्ध्वाधर गति पर निर्भर करता है। समीकरण h = (1/2) g t2 का उपयोग करके:

98 = (1/2) x 9.8 x t2

t2 = 20

t = √20 ≈ 4.47 सेकंड

(d) सही: क्योंकि गेंद गिरने के दौरान क्षैतिज रूप से चलती है, इसलिए उसके द्वारा तय की गई कुल दूरी 98 मीटर की ऊर्ध्वाधर ऊँचाई से अधिक है।

अंतिम उत्तर: (a), (c), (d)

Projectile Motion Question 2:

प्रक्षेप्य की गति के संबंध में सही कथन का चयन करें:

(a) प्रक्षेप्य अपने पथ के सभी बिंदुओं पर एकसमान त्वरण से गुजरता है।

(b) प्रक्षेप्य एकसमान रूप से त्वरित होता है सिवाय शिखर पर, जहाँ यह नियत वेग से गति करता है।

(c) प्रक्षेप्य का त्वरण कभी भी इसके वेग के लंबवत नहीं होता है।

(d) उपरोक्त में से कोई नहीं।

  1. a
  2. b
  3. c
  4. d

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : a

Projectile Motion Question 2 Detailed Solution

व्याख्या:

सही उत्तर (a) है।

  • प्रक्षेप्य गति में, वस्तु पर कार्य करने वाला एकमात्र बल (वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हुए) गुरुत्वाकर्षण बल है, जो नीचे की ओर एक स्थिर त्वरण का कारण बनता है।
  • यह त्वरण परिमाण और दिशा (ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर) दोनों में गति के दौरान, उच्चतम बिंदु पर भी स्थिर रहता है।
  • उच्चतम बिंदु पर, वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य हो जाता है, लेकिन क्षैतिज वेग स्थिर रहता है। हालाँकि, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण अभी भी नीचे की ओर कार्य कर रहा है।
  • विकल्प (b) गलत है क्योंकि उच्चतम बिंदु पर भी त्वरण मौजूद है, हालांकि ऊर्ध्वाधर वेग क्षणिक रूप से शून्य है।
  • विकल्प (c) गलत है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण हमेशा ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर होता है और तात्कालिक वेग के लंबवत हो सकता है, जैसे कि उच्चतम बिंदु पर जहाँ वेग विशुद्ध रूप से क्षैतिज होता है।
  • इसलिए, विकल्प (a) सही उत्तर है।

अंतिम उत्तर: (a)

Projectile Motion Question 3:

दो वस्तुओं को समान वेग 'u' से परंतु क्षैतिज से भिन्न कोणों α और β पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि α + β = 90°, तो पहली वस्तु की क्षैतिज परास का दूसरी वस्तु की क्षैतिज परास से अनुपात होगा:

  1. 4 : 1
  2. 2 : 1
  3. 1 : 2
  4. 1 : 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1 : 1

Projectile Motion Question 3 Detailed Solution

गणना:

प्रक्षेपण कोण α के लिए, परास है:

R₁ = u² sin(2α) / g

प्रक्षेपण कोण β के लिए, परास है:

R₂ = u² sin(2β) / g

दिया गया है कि α + β = 90°, हम β को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:

β = 90° - α

R₂ = u² sin(2(90° - α)) / g

sin(180° - x) = sin(x) सर्वसमिका का उपयोग करते हुए, हमें प्राप्त होता है:

R₂ = u² sin(180° - 2α) / g = u² sin(2α) / g

इस प्रकार, R₁ = R₂, इसलिए अनुपात है:

R₁ / R₂ = (u² sin(2α) / g) / (u² sin(2α) / g) = 1

अंतिम उत्तर: R₁ / R₂ = 1

Projectile Motion Question 4:

200 g द्रव्यमान का एक प्रक्षेप्य एक श्यान माध्यम में क्षैतिज के साथ 60° के कोण पर, 270 m/s के प्रारंभिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यह एक श्यान घर्षण बल F = -cv का अनुभव करता है जहाँ घर्षण गुणांक c = 0.1 kg/s है और v प्रक्षेप्य का तात्कालिक वेग है। प्रक्षेप्य 2 s बाद एक ऊर्ध्वाधर दीवार से टकराता है। e = 2.7 लेते हुए, प्रक्षेपण बिंदु से दीवार की क्षैतिज दूरी (m में) _______ है।

Answer (Detailed Solution Below) 170.00

Projectile Motion Question 4 Detailed Solution

गणना: गति का समीकरण:

F = m d(v)/dt

⇒-C(vx⁠ + vy⁠) - mg = m dv⁄ dt  + m dv⁄ dt 

⇒ -Cvx = m dv⁄ dt

⇒ m dv/ dx × dx ⁄ dt = -C vx

⇒ m dvx = -C dx

⇒ vx = ux - Cx ⁄ m

दोनों ओर समाकलन करने पर

⇒ ∫x dx ⁄ (ux - (C/m)x) = ∫t dt

⇒ ux (1 - e-Ct/m) = C⁄m x

⇒ x = m ux⁄C [1 - e-Ct/m]

⇒ x = 270 (1 - 1/e) = 270 (1 - 1/2.7)

x = 170 m

Projectile Motion Question 5:

एक छोटा द्रव्यमान एक हल्के स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा हुआ है जिसकी अतानित लंबाई 4.9 m है, जिसका दूसरा सिरा बिंदु O पर स्थिर है। यह निकाय घर्षण रहित एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थित है। प्रारंभ में, द्रव्यमान को 0.2 m विस्थापित किया जाता है और फिर t = 0 पर विरामावस्था से छोड़ा जाता है, जिससे यह कोणीय आवृत्ति ω = π/3 rad/s के साथ सरल आवर्त गति करता है। ठीक उसी क्षण (t = 0), एक छोटा कंकड़ बिंदु P से प्रक्षेपित किया जाता है जो बिंदु O से क्षैतिज रूप से 10 m दूर, प्रारंभिक वेग v और क्षैतिज से 45° के कोण पर स्थित है। यदि कंकड़ t = 1 s पर दोलनशील द्रव्यमान से ठीक टकराता है, तो v2 का परिमाण β (m/s)2 है। β का मान ज्ञात कीजिए। गुरुत्वाकर्षण त्वरण g = 10 m/s2 मान लीजिए।

qImage671b2998fb2f5fb5c20f8ad5 .

Answer (Detailed Solution Below) 50

Projectile Motion Question 5 Detailed Solution

गणना:

उड्डयन काल के सूत्र का उपयोग करने पर:

⇒ 1 = (2 × v × sin 45°) / 10

⇒ 1 = (2 × v × (1/√2)) / 10

⇒ 1 = (v × √2) / 10

⇒ v = 10 / √2

⇒ v = √50 m/s

∴ अभीष्ट वेग (v) √50 m/s है।

Top Projectile Motion MCQ Objective Questions

4 मीटर/सेकेंड2 के त्वरण के कारण एक निश्चित अवधि में एक वस्तु का वेग 10 मीटर/सेकेंड से 30 मीटर/सेकेंड तक बढ़ जाता है। उस अवधि में वस्तु का विस्थापन (मीटर में) ज्ञात कीजिये।

  1. 200
  2. 250
  3. 100
  4. 125

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 100

Projectile Motion Question 6 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • गति का समीकरण: किसी गतिशील वस्तु पर कार्य करनेवाले बल पर विचार किए बिना किसी गतिशील वस्तु के अंतिम वेग, विस्थापन, समय आदि को खोजने के लिए प्रयुक्त गणितीय समीकरणों को गति के समीकरण कहा जाता है।
  • ये समीकरण केवल तभी मान्य होते हैं जब निकाय का त्वरण स्थिर होता है और वे एक सीधी रेखा पर चलते हैं।

गति के तीन समीकरण होते हैं:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

S=ut+12at2

जहाँ, V = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग, s = गति के तहत निकाय द्वारा तय की गई दूरी, a = गति के तहत निकाय का एक त्वरण और गति के तहत निकाय द्वारा लिया गया समय = t

व्याख्या

v = 30 मीटर/सेकेंड, u = 10 मीटर/सेकेंड, a = 4 मीटर/सेकेंड2

हम जानते हैं कि,

⇒ v2 = u2 + 2aS

⇒ 2aS = v2 – u2

⇒ 2 × 4 × S = 900 - 100

⇒ 8S = 800

​⇒ S = 800/8 = 100 मीटर

एक गेंद को 240 मीटर ऊंची मीनार से 40 m/s की गति से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर फेंका जाता है। यदि g को 10 m/s2 लिया जाता है तो गेंद द्वारा जमीन तक पहुंचने में लगने वाला समय कितना होगा?

  1. 8 सेकंड
  2. 4 सेकंड
  3. 10 सेकंड
  4. 12 सेकंड

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 12 सेकंड

Projectile Motion Question 7 Detailed Solution

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अवधारणा:

शुद्धगतिकी के समीकरण:

  • शुद्धगतिकी के समीकरणएकसमान त्वरण के साथ गतिमान कण के लिए u, v, a, t और s के बीच के विभिन्न संबंध निम्न अनुसार हैं, जहां इस प्रकार संकेतों का उपयोग किया जाता है:
  • गति के समीकरणों को इस रूप में लिखा जा सकता है

⇒ V = U + at

s=Ut+12at2

⇒ V2 = U2 + 2as

जहां, U = आरंभिक वेग, V = अंतिम वेग, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, t = समय, और = ऊँचाई /तय की गई दूरी

वेग:

  • कण के वेग को उसके विस्थापन के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है-

v=dxdt

त्वरण:

  •  कण के त्वरण को इसके वेग के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है-

a=dvdt

गणना :

दिया गया है:

एक गेंद को 240 मीटर ऊंची मीनार से 40 m/s की गति से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर फेंका जाता है।

मीनार की ऊँचाई = - 240 m

गुरुत्वीय त्वरण (a) = - 10 m/s2

F2 Savita Defence 22-8-22 D1

गति के दूसरे समीकरण द्वारा,

s=Ut+12at2

उपर दिए गए समीकरण में u, s, और a के' मान रखने पर

हमें प्राप्त होता है,

240=(40×t)+(12×10×t2)

⇒ - 240 = 40t - 5t2

  • यहाँ, गेंद धनात्मक मानते हुए बिंदु B से C तक ऊपर की ओर जा रही है और ऋणात्मक मानते हुए बिंदु C से D तक नीचे की दिशा में वापस आती है। इसलिए, BC = -CD के कारण BC और CD  दोनों दूरी को रद्द करें। फिर से गेंद ऋणात्मक कहते हुए बिंदु D से E तक नीचे की दिशा में वापस आती है। इसलिए, गेंद द्वारा तय की गई कुल दूरी -240 मीटर है।
  • जब गेंद गुरुत्वाकर्षण के खिलाफ ऊपर की ओर जाती है, तो विस्थापन को धनात्मक माना जाता है और गुरुत्वाकर्षण ऋणात्मक होता है। अब, जब गेंद नीचे आती है, तो विस्थापन को ऋणात्मक माना जाता है और गुरुत्वाकर्षण धनात्मक होता है।

⇒ 5t2 - 40t - 240 = 0

⇒ t2 - 8t - 48 = 0

हल करने पर,

हम t = 12 sec और t = - 4 sec प्राप्त करते हैं, समय का धनात्मक मूल्य लेते हुए

⇒ t = 12 sec

Alternate Method

गणना​:

दिया गया है:

गेंद को 40 मीटर/सेकंड की गति (ui) के साथ लंबवत रूप से ऊपर फेंका जाता है।

टावर की ऊँचाई (s) = 240 m

गुरुत्वाकर्षण त्वरण (a) = 10 m/s2

जब गेंद टॉवर के ऊपर से फेंकती है, तो यह बिंदु B से E तक की दूरी तय करेगी, अर्थात

BE = BC + CD + DE

विस्थापन BE के लिए आवश्यक कुल समय होगा T = t1 + t2

जहाँ, t1  BC + CD के लिए समय और t2 =  DE के लिए से

दूरी BC + CD के लिए आवश्यक समय 

t1=2uig

t1=2×4010

t1 = 8 sec

दूरी DE के लिए आवश्यक समय:

गेंद द्वारा तय की गई दूरी 240 मीटर है जिसमें 40 मीटर/सेकंड का वेग है जिसमें गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 मीटर/सेकंड2 है।

s=ut+12at2

240=40×t2+1210×t22

240=40t2+5t22

5t22+40t2240=0

t2 = 4 sec

इसलिए, विस्थापन के लिए आवश्यक कुल समय, T = t1 + t2

T = 8 + 4 = 12 sec

अधिकतम ऊँचाई पर एक प्रक्षेप्य की गति उसकी प्रारंभिक गति की आधी होती है। प्रक्षेपण का कोण क्या है?

  1. 60º
  2. 15º
  3. 30° 
  4. 45° 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 60º

Projectile Motion Question 8 Detailed Solution

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अवधारणा :

  • प्रक्षेपण का कोण: किसी क्षैतिज तल से किसी निकाय के प्रारंभिक वेग के बीच का वह कोण जिससे निकाय फेंका जाता है, प्रक्षेपण के कोण के रूप में जाना जाता है।
    • प्रक्षेपण का कोण जिसके लिए प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊंचाई क्षैतिज सीमा के बराबर है, को निर्धारित करना होगा।
    • एक शरीर को दो तरीकों से पेश किया जा सकता है:
      1. क्षैतिज प्रक्षेपण- जब निकाय को केवल क्षैतिज दिशा में एक प्रारंभिक वेग दिया जाता है।
      2. कोणीय प्रक्षेपण- जब निकाय को क्षैतिज दिशा में कोण पर प्रारंभिक वेग के साथ फेंका जाता है।
  • प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊंचाई: यह तब होता है जब प्रक्षेप्य शून्य ऊर्ध्वाधर वेग तक पहुंचता है जिसे अधिकतम ऊंचाई कहा जाता है।
    • इस बिंदु से, वेग सदिश का ऊर्ध्वाधर घटक नीचे की ओर इंगित करेगा।
    • प्रक्षेप्य के क्षैतिज विस्थापन को प्रक्षेप्य की सीमा कहा जाता है और वस्तु के प्रारंभिक वेग पर निर्भर करता है।

सूत्र:

H=VO2Sin2θ2g

जहाँ, H अधिकतम ऊँचाई है, vo = प्रारंभिक वेग, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, θ = क्षैतिज समतल (रेडियन या डिग्री) से प्रारंभिक वेग का कोण है।

गणना :

दिया है कि, v = u / 2

F2 J.K Madhu 04.05.20  D3

अधिकतम ऊंचाई पर, ऊर्ध्वाधर वेग घटक समाप्त हो जाता है और केवल क्षैतिज घटक मौजूद होता है

माना कि v अधिकतम ऊंचाई H पर प्रक्षेप्य का वेग है

v = ucosθ

दी गई समस्या के अनुसार, v = u / 2

u2=ucosθcosθ=12

θ = 60° 

सही विकल्प 60 ° है।

दो कणों को समान गति u से एक ही बिंदु से इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता है कि उनके परास R समान हैं, लेकिन भिन्न अधिकतम ऊँचाई, h1 और h2 है। निम्न में से कौन सा सही है?

  1. R2 = 4h1h2
  2. R2 = 16h1h2
  3. R2 = 2h1h2
  4. R2 = h1h2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : R2 = 16h1h2

Projectile Motion Question 9 Detailed Solution

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अवधारणा:

क्षैतिज परास में प्रक्षेप्य का कोण, क्षैतिज दूरी में अधिकतम अंतराल होता है।

R=u2sin2θg

प्रक्षेप्य द्वारा तय किए गए अधिकतम ऊर्ध्वाधर अंतराल की ऊँचाई।

h=v2sin2θ2g

गणना:

दो कणों को एक ही बिंदु से समान गति से, समान परास और भिन्न ऊँचाई में प्रक्षेपित किया जाता है।

माना दोनों कण p1 और p2 हैं।

तो, कण p1 के प्रक्षेप्य का कोण θ है और कण p2 का 90 - θ है

प्रक्षेप्य गति का परास निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

R=u2sin2θg

∵ [sin 2θ = 2 sin θ cos θ]

R=2u2sinθcosθg

प्रक्षेप्य गति की ऊँचाई निम्न सूत्र द्वारा दिया जाती है:

h=v2sin2θ2g

कण p1: (गति ‘u’)

अब, कण p1 की प्रक्षेप्य गति का परास है:

R1=2u2sinθcosθg

अब, कण p1 की प्रक्षेप्य गति की ऊँचाई है:

h1=u2sin2θ2g

2h1=u2sin2θg (1)

कण p2: (गति ‘u’)

अब, कण pकी प्रक्षेप्य गति का परास है:

R2=2u2sinθcosθg

अब, कण pकी प्रक्षेप्य गति की ऊँचाई है:

h2=u2sin2(90θ)2g

h2=u2cos2θ2g

2h2=u2cos2θg ---- (2)

दोनों कणों का परास समान है।

अब, विकल्पों से, R2, h1 और h2 से संबंधित है।

इसलिए,

R2=4u4sin2θcos2θg2

R2=4(u2sin2θg)×(u2cos2θg)

उपर्युक्त समीकरण में समीकरण (1) और (2) प्रतिस्थापित करने पर,

⇒ R= 4(2h1)(2h2)

∴ R= 16h1 h2

यदि एक प्रक्षेप्य वेग v के साथ फेंका जाता है और x-अक्ष के साथ θ एक कोण बनाता है तो अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करने के लिए लिया गया समय किस सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है?

  1. t= vsinθ/g
  2. t= v²sinθ/g
  3. t= v²sin²θ/g
  4. t= vsin²θ/g

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : t= vsinθ/g

Projectile Motion Question 10 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • प्रक्षेप्य गति

F2 J.K Madhu 04.05.20  D3

  • प्रक्षेप्य गति केवल गुरुत्वीय त्वरण के अधीन हवा में प्रक्षेपित निकाय की गति है। निकाय को प्रक्षेप्य कहा जाता है और इसके मार्ग को उसका प्रक्षेप पथ कहा जाता है।

    • प्रारंभिक वेग: प्रारंभिक वेग x घटकों और y घटकों के रूप में दिया जा सकता है।

ux = u cosθ

uy = u sinθ

जहां u प्रारंभिक वेग परिमाण है और θ प्रक्षेप्य कोण को संदर्भित करता है ।

व्याख्या:

  • अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने के लिए लिया गया समय: यह उड़ान के कुल समय का आधा है।

T1/2=vsinθg

जहां T1/2 = प्रक्षेप्य द्वारा अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने में लगने वाला समय, g=गुरुत्वीय त्वरण और v = वेग

important points

  • उड़ान का समय: प्रक्षेप्य गति की उड़ान का समय, वह समय है जब निकाय को सतह तक पहुंचने के समय तक प्रक्षेपित किया जाता है।

T=2vsinθg

जहां T प्रक्षेप्य द्वारा लिया गया कुल समय है, g गुरुत्वीय त्वरण है।

  • परास: गति का परास स्थिति y = 0 द्वारा तय किया जाता है। 

R=v2sin2θg

जहां R प्रक्षेप्य द्वारा तय की गई कुल दूरी है।

  • अधिकतम ऊंचाई: यह प्रक्षेपण के बिंदु से अधिकतम ऊंचाई है, जहां तक एक प्रक्षेप्य पहुंच सकता है
  • अधिकतम ऊंचाई की गणितीय अभिव्यक्ति है

H=v2sin2θ2g

एक लड़का क्षैतिज रेखा से विभिन्न प्रारंभिक कोणों पर समान आकृति,आकार और वजन के चार पत्थर समान गति से फेंकता है। यदि कोण 15°, 30°, 45° और 60° हैं तो किस कोण पर पत्थर सबसे अधिक क्षैतिज दूरी तय करेगा?

  1. 30°
  2. 45°
  3. 60°
  4. 15°

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 45°

Projectile Motion Question 11 Detailed Solution

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धारणा:

  • जब किसी वस्तु को कुछ प्रारंभिक वेग के साथ कोण θ पर फेंका जाता है तो यह जमीन से टकराने से पहले प्रक्षेप्य गति में जाती है।

F2 J.K Madhu 04.05.20  D3

प्रक्षेप्य गति में क्षैतिज सीमा को निम्न द्वारा दिया जाता है:

R = u2sin2θg

जहाँ u प्रारंभिक वेग है θ क्षैतिज के साथ प्रक्षेपण का कोण है और g गुरुत्वाकर्षण त्वरण है।

  • α = 90° पर sin α का अधिकतम मान '1' है

व्याख्या:

  • क्षैतिज सीमा R = u2sin2θg प्रक्षेपण की गति और कोण θ के अनुसार बदल जाएगी। 
  • प्रश्न में यह दिया गया है कि गति सभी के लिए समान है। तो सीमा θ के अनुसार बदल जाएगी।

सीमा R = u2sin2θg को अधिकतम होने के लिए sin 2θ अधिकतम होना चाहिए।

sin 2θ = 1 ⇒ sin 2θ = sin 90° 

2θ = 90

θ = 45° 

तो 45° के कोण पर पत्थर क्षैतिज रूप से अधिकतम कवर करेगा

  • उत्तर विकल्प 2 यानी 45° है

IMP POINT

  • θ = 45° के लिए क्षैतिज सीमा हमेशा अधिकतम होती है।
  • सीमा का अधिकतम मूल्य होगा Rmaxu2g

यदि एक कण सीधी रेखा में गति करता है तो निम्न आरेख क्या दिखाता है?

F1 Jayesh 8.5.20 Pallavi D2

  1. कण का त्वरण असमान है
  2. त्वरण स्थिर है
  3. कण समान रूप से मंदित हो रहा है
  4. आरेख से जानकारी अपर्याप्त है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : त्वरण स्थिर है

Projectile Motion Question 12 Detailed Solution

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सही उत्तर त्वरण स्थिर है, है।

अवधारणा:

  • किसी निकाय के वेग के परिवर्तन की दर को उस निकाय का त्वरण कहा जाता है।
  • यह एक सदिश मात्रा है जिसमें दिशा के साथ-साथ परिमाण दोनों होते हैं। 

acceleration(a)=Changeinvelocitytimetaken=v2v1t2t1ordvdt

  • किसी बिंदु पर विस्थापन-समय आलेख की ढलान (m) उस बिंदु पर तात्कालिक वेग प्रदान करेगी।
  • एक बिंदु पर किसी भी आलेख के ढलान को निम्न द्वारा ज्ञात किया जाता है: ढलान (m) = tanθ
  • जहाँ θ, x - अक्ष के साथ बिंदु द्वारा बनाया गया कोण है।


वर्णन:

  • दिया गया आलेख त्वरण बनाम समय आलेख को दर्शाता है।
  • हमारे मामले में दिए गए आलेख की ढलान शून्य है क्योंकि हमारे मामले में कोण (θ) शून्य है
  • अर्थात, tanθ=dadtdadt=0
  • इससे हम देख सकते हैं कि त्वरण के परिवर्तन की दर शून्य है इसलिए गति के माध्यम से त्वरण स्थिर रहना चाहिए।
  • अतः विकल्प 2 सही है।

प्रक्षेप्य पथ के उच्चतम बिंदु पर वेग और त्वरण की दिशा के बीच का कोण कितना होगा?

  1. शून्य
  2. 45°
  3. 90°
  4. 180°

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 90°

Projectile Motion Question 13 Detailed Solution

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अवधारणा:

प्रक्षेप्य गति

F2 J.K Madhu 04.05.20  D3

  • यदि किसी वस्तु को किसी भी दिशा में प्रारंभिक वेग दिया जाता है और फिर गुरुत्वाकर्षण के तहत स्वतंत्र रूप से यात्रा करने की अनुमति दी जाती है, तो वस्तु को प्रक्षेप्य कहा जाता है और प्रक्षेप्य की गति को प्रक्षेप्य गति कहा जाता है।
  • उड़ान के दौरान प्रक्षेप्य पर गुरुत्वाकर्षण कार्यों के अलावा कोई बल नहीं है।
     

व्याख्या:

  • जब किसी वस्तु को पृथ्वी की सतह से एक कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो वेग के दो घटक होंगे।
  • वेग का एक घटक क्षैतिज दिशा में कार्य करेगा और दूसरा ऊर्ध्वाधर दिशा में कार्य करेगा।
  • उड़ान के दौरान प्रक्षेप्य पर गुरुत्वाकर्षण कार्यों के अलावा कोई बल नहीं है। तो केवल एक त्वरण, नीचे की दिशा में गुरुत्वाकर्षण के कारण वस्तु पर कार्य करेगा।
  • चूंकि क्षैतिज दिशा में कोई त्वरण नहीं है, इसलिए पूरी उड़ान के दौरान क्षैतिज वेग स्थिर रहेगा।
  • उच्चतम बिंदु पर, वस्तु का ऊर्ध्वाधर वेग शून्य होगा और कण का पूरा वेग क्षैतिज दिशा के साथ होगा।
  • उड़ान के दौरान कण पर त्वरण गुरुत्वाकर्षण के कारण होगा, इसलिए त्वरण की दिशा उच्चतम बिंदु पर लंबवत होगी।
  • तो उच्चतम बिंदु पर, वेग की दिशा क्षैतिज होती है और त्वरण की दिशा लंबवत होती है, इसलिए प्रक्षेप्य पथ के उच्चतम बिंदु पर वेग और त्वरण की दिशा के बीच का कोण 90° होता है। इसलिए, विकल्प 3 सही है।

प्रक्षेप्य गति की अधिकतम ऊँचाई (H) और उड्डयन काल (T) के बीच सही संबंध का चयन कीजिए। 

  1. H = 8 g T2 sin θ 
  2. H=18g T2
  3. H=18gTsinθ
  4. H = T cot θ 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : H=18g T2

Projectile Motion Question 14 Detailed Solution

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अवधारणा:

प्रक्षेप्य गति:

F2 J.K Madhu 04.05.20 D3

प्रक्षेप्य गति केवल गुरुत्वीय त्वरण के अधीन हवा में प्रक्षेपित निकाय की गति है। निकाय को प्रक्षेप्य कहा जाता है और इसके मार्ग को उसका प्रक्षेप पथ कहा जाता है।

प्रारंभिक वेग: प्रारंभिक वेग x घटकों और y घटकों के रूप में दिया जा सकता है।

ux = u cosθ

uy = u sinθ

जहां u प्रारंभिक वेग परिमाण है और θ प्रक्षेप्य कोण को संदर्भित करता है।

व्याख्या:

अधिकतम ऊंचाई: यह प्रक्षेपण के बिंदु से अधिकतम ऊंचाई है, जहां तक एक प्रक्षेप्य पहुंच सकता है

अधिकतम ऊंचाई की गणितीय अभिव्यक्ति है

H=v2sin2θ2g      ------- (1)

उड़ान का समय: प्रक्षेप्य गति की उड़ान का समय, वह समय है जब निकाय को सतह तक पहुंचने के समय तक प्रक्षेपित किया जाता है।

T=2vsinθg  

दोनों तरफ वर्ग करने पर,

T2=4v2sin2θg2     ------ (2)

समीकरण 1 और 2 विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है-

HT2=v2sin2θ2g4v2sin2θg2=g8

H=gT28

Important Points 

अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने के लिए लिया गया समय: यह उड़ान के कुल समय का आधा है।

T1/2=vsinθg

परास: गति का परास स्थिति y = 0 द्वारा तय किया जाता है। 

R=v2sin2θg

जहाँ R प्रक्षेप्य द्वारा तय की गई कुल दूरी है।

प्रक्षेप्य गति के लिए, अधिकतम ऊंचाई H और R के बीच सही संबंध है (θ प्रक्षेपण का कोण है):

  1. H = 4 R cot θ 
  2. R = 4 H cot θ 
  3. R = H/4 cot θ 
  4. R = 2 H cot θ 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : R = 4 H cot θ 

Projectile Motion Question 15 Detailed Solution

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धारणा:

  • प्रक्षेप्य गति: एक प्रकार की गति जो किसी वस्तु द्वारा अनुभव की जाती है जब इसे पृथ्वी की सतह के पास प्रक्षेपित किया जाता है और यह गुरुत्वाकर्षण बल की कार्रवाई के तहत एक घुमावदार रास्ते पर चलती है।
  • जब कोई कण प्रक्षेप्य गति में गति करता है, तो उसके वेग के दो घटक होते हैं।
  1. ऊर्ध्वाधर घटक (u sinθ)
  2. क्षैतिज घटक (u cosθ)

F2 J.K Madhu 04.05.20  D3

  • प्रक्षेप्य की उड़ान का समय निम्न द्वारा दिया 
T=2usinθg

जहाँ u वेग है, x- अक्ष के साथ कोण 'ocity' बनाता है, और g गुरुत्वाकर्षण गुरुत्वाकर्षण त्वरण है।

  • उड़ान की सीमा निम्न  द्वारा दिया जाता है

R=u2sin2θg
जहां u वेग है, x- अक्ष के साथ कोण "θ" बनाता है, और g गुरुत्वाकर्षण त्वरण है।

  • अधिकतम ऊंचाई एक प्रक्षेप्य प्राप्त कर सकती है

H=uy22g=u2sin2θ2g
गणना:

आइए विचार करें कि प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग u m/s है, H प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊंचाई है और R इसकी क्षैतिज सीमा है।

  • उड़ान की सीमा निम्न द्वारा दिया जाता है

R=u2sin2θg
जहां u वेग है, x- अक्ष के साथ कोण 'θ' बनाता है, और g गुरुत्वाकर्षण त्वरण है।

  • अधिकतम ऊंचाई एक प्रक्षेप्य प्राप्त कर सकती है

H=u2sin2θ2g

θ के लिए, हम क्षैतिज श्रेणी द्वारा प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊंचाई को विभाजित करते हैं

HR=(u2sin2θ2gu2sin2θg)

HR=(u2sin2θ×gu2sin2θ×2g)

उपरोक्त समीकरणों को हल करके; हमें मिला

HR=sin2θ2sin2θ       ( हम जानते है  sin 2θ = 2 sinθ cosθ )

HR=sinθsinθ2×2sinθcosθ

HR=sinθ4cosθ     ( cosθ/sinθ = cotθ)

⇒ R = 4 H cot θ

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