आयत MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Rectangle - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

स्थिति 1: लंबाई 5 मीटर बढ़ाई गई, चौड़ाई 7 मीटर घटा दी गई, क्षेत्रफल 8 वर्ग मीटर बढ़ गया।

स्थिति 2: लंबाई 5 मीटर घटा दी गई, चौड़ाई 8 मीटर बढ़ा दी गई, क्षेत्रफल 33 वर्ग मीटर बढ़ गया।

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई (l x b)

आयत का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)

गणनाएँ:

मान लीजिए आयत की मूल लंबाई 'l' मीटर और मूल चौड़ाई 'b' मीटर है।

मूल क्षेत्रफल = l x b

स्थिति 1 से:

नई लंबाई = (l + 5) मीटर

नई चौड़ाई = (b - 7) मीटर

नया क्षेत्रफल = (l + 5)(b - 7)

दिया गया है कि क्षेत्रफल 8 वर्ग मीटर बढ़ गया है:

(l + 5)(b - 7) = lb + 8

⇒ lb - 7l + 5b - 35 = lb + 8

⇒ -7l + 5b = 8 + 35

⇒ -7l + 5b = 43 (समीकरण 1)

स्थिति 2 से:

नई लंबाई = (l - 5) मीटर

नई चौड़ाई = (b + 8) मीटर

नया क्षेत्रफल = (l - 5)(b + 8)

दिया गया है कि क्षेत्रफल 33 वर्ग मीटर बढ़ गया है:

(l - 5)(b + 8) = lb + 33

⇒ lb + 8l - 5b - 40 = lb + 33

⇒ 8l - 5b = 33 + 40

⇒ 8l - 5b = 73 (समीकरण 2)

अब, हमारे पास दो रैखिक समीकरणों का एक निकाय है:

1) -7l + 5b = 43

2) 8l - 5b = 73

समीकरण 1 और समीकरण 2 को जोड़ें:

(-7l + 5b) + (8l - 5b) = 43 + 73

⇒ -7l + 8l + 5b - 5b = 116

⇒ l = 116

समीकरण 1 में l का मान प्रतिस्थापित करें:

-7(116) + 5b = 43

⇒ -812 + 5b = 43

⇒ 5b = 43 + 812

⇒ 5b = 855

⇒ b = 171

इसलिए, मूल लंबाई (l) = 116 मीटर और मूल चौड़ाई (b) = 171 मीटर।

मूल आयत का परिमाप = 2 x (l + b)

⇒ परिमाप = 2 x (116 + 171)

⇒ परिमाप = 2 x 287

⇒ परिमाप = 574 मीटर

∴ मूल आयत का परिमाप 574 मीटर है।

दिया गया:

आयत का क्षेत्रफल = 35 वर्ग सेमी

लंबाई = 7 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)

गणना:

⇒ 35 = 7 × चौड़ाई

⇒ चौड़ाई = 35 ÷ 7 = 5 सेमी

⇒ परिमाप = 2 × (7 + 5) = 2 × 12 = 24 सेमी

∴ आयत का परिमाप है: 24 सेमी

दिया गया है:

क्षेत्रफल = 31096 वर्ग मीटर

लंबाई (l) = चौड़ाई (b) + 15

गणना:

क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करके समीकरण स्थापित करें।

सूत्र: क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

⇒ 31096 = (b + 15) × b

⇒ 31096 = b² + 15b

⇒ b² + 15b - 31096 = 0

'b' के लिए द्विघात समीकरण को हल करें।

हम इसे दो ऐसी संख्याएँ ज्ञात करके हल कर सकते हैं जिनका गुणनफल -31096 है और जिनका अंतर 15 है। संख्याएँ 184 और -169 हैं।

⇒ (b + 184)(b - 169) = 0

यह b के लिए दो संभावित मान देता है: b = -184 या b = 169

चूँकि चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती है, इसलिए हम धनात्मक मान लेते हैं।

∴ आयताकार बाड़े की चौड़ाई 169 मीटर है।

दिया गया है:

आयत का क्षेत्रफल = 418 सेमी²

चौड़ाई = 22 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)

गणना:

418 = लंबाई × 22

⇒ लंबाई = 418 ÷ 22

⇒ लंबाई = 19 सेमी

परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)

⇒ परिमाप = 2 × (19 + 22)

⇒ परिमाप = 2 × 41

⇒ परिमाप = 82 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया है:

एक आयत की लंबाई 15% बढ़ जाती है, और चौड़ाई 15% घट जाती है। हमें आयत के क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करना है।

प्रयुक्त सूत्र:

क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन = (लंबाई में वृद्धि × चौड़ाई में कमी)/100

गणना:

मान लीजिए मूल लंबाई = 100 और मूल चौड़ाई = 100 (मान लीजिए मूल क्षेत्रफल = 100 × 100 = 10,000)

नई लंबाई = 100 + 15 = 115

नई चौड़ाई = 100 - 15 = 85

नया क्षेत्रफल = 115 × 85

⇒ नया क्षेत्रफल = 9775

क्षेत्रफल में परिवर्तन = नया क्षेत्रफल - मूल क्षेत्रफल

⇒ क्षेत्रफल में परिवर्तन = 9775 - 10,000

⇒ क्षेत्रफल में परिवर्तन = -225

क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन = (क्षेत्रफल में परिवर्तन / मूल क्षेत्रफल) × 100

⇒ क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन = (-225 / 10,000) × 100

⇒ क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन = -2.25% = %

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

प्रयुक्त सूत्र

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

गणना

बगीचा EFGH चित्र में दिखाया गया है। जहाँ EF = 220 मीटर और EH = 70 मीटर है।

पथ की चौड़ाई 4 मीटर है।

अब चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल

= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]

= (1760 + 560) वर्ग मीटर

= 2320 वर्ग मीटर

अब, 4 वर्गाकार रंगीन कोनों का क्षेत्रफल:

4 × (4 × 4)

{∵ प्रत्येक वर्ग की भुजा = 4 मीटर}

= 64 वर्ग मीटर

पथ का कुल क्षेत्रफल = चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल + वर्गाकार रंगीन कोने

⇒ पथ का कुल क्षेत्रफल = 2320 + 64 = 2384 वर्ग मीटर

∴ विकल्प 4 सही उत्तर है।

दिया गया है:

बाहरी आयत की लंबाई = 112 मीटर

बाहरी आयत की चौड़ाई = 78 मीटर

रास्ते की चौड़ाई = 2.5 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

रास्ते का क्षेत्रफल = प्लॉट का क्षेत्रफल - बिना रास्ते का क्षेत्रफल

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

गणना:

आकृति से:

भीतरी आयत की लंबाई = (78 - 5) = 73 मीटर

भीतरी आयत की चौड़ाई = (112 - 5) = 107 मीटर

रास्ते का क्षेत्रफल = आयताकार प्लॉट का क्षेत्रफल - भीतरी आयत का क्षेत्रफल

⇒ A = (112 × 78) - (107 × 73)

⇒ A = 8736 - 7811

⇒ A = 925 मीटर²

रास्ते का क्षेत्रफल 925 मीटर² है।

Alternate Method

प्रयुक्त :

यदि एक आयत की लंबाई = L, चौड़ाई = B और रास्ते की चौड़ाई = W

यदि रास्ता, आयत के अंदर है, तब

रास्ते का क्षेत्रफल = (L + B - 2W) × 2W

गणना:

प्रश्नानुसार,

L = 112, B = 78 और W = 2.5

रास्ते का क्षेत्रफल = (112 + 78 - 5) × 5 =  925 मीटर2

दिया गया है:

समान क्षेत्रफल वाले दो आयत बराबर हैं = 480 सेमी²

उनकी लंबाई में 6 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी का अंतर है।

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का क्षेत्रफल = l × b

आयत का परिमाप = 2(l + b)

जहाँ, l = लंबाई और b = चौड़ाई

Shortcut Trick

एक ही आकृति के लिए,

परिमाप में अंतर = भुजाओं के योग में अंतर

⇒ P1 - P2 = 2(l + b) - 2(l + 6 + b - 4)

⇒ P1 - P2 = 2(6 - 4) = 4

Alternate Method

माना दो आयतों की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः l₁b₁ और l₂b₂ है।

प्रश्नानुसार,

⇒ l1b1 = 480         ------(1)

⇒ l2b2 = 480         ------(2)

उनकी लंबाई में 6 सेमी और चौड़ाई में 4 सेमी का अंतर है।

तब, दूसरे आयत की लंबाई (l₂) = (l₁ + 6) सेमी

तब, दूसरे आयत की चौड़ाई (b₂) = (b₁ - 4) सेमी

पहले आयत का परिमाप = 2(l₁ + b1)

दूसरे आयत का परिमाप = 2(l₁ + 6 + b₁ - 4)

⇒ 2(l1 + b1) + 4 

उनके परिमापों का अंतर है,

⇒ 2(l1 + b1) – 2(l1 + b1) + 4

⇒ 4 सेमी

∴ उनके परिमापों में अभीष्ट अंतर 4 सेमी है।

Mistake Pointsयदि पहले आयत की लंबाई बढ़ती है, तो क्षेत्रफल समान बनाने के लिए, चौड़ाई कम हो जाएगी।

दिया गया​ है:

लंबाई : चौड़ाई = 3 : 2

चौड़ाई को समान रखते हुए लंबाई में 5 m की वृद्धि की जाती है

नया क्षेत्रफल 2600 m2 हो जाता है। 

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)

गणना:

माना लंबाई और चौड़ाई क्रमशः '3y' और '2y' है।

प्रश्न के अनुसार

⇒ 2600 = (3y + 5) × 2y

⇒ 2600 = 6y² + 10y

⇒ 6y² + 10y - 2600 = 0

⇒ 3y² + 5y - 1300 = 0

⇒ 3y² - 60y + 65y - 1300 = 0

⇒ 3y(y - 20) + 65(y - 20) = 0

⇒ (3y + 65)(y - 20) = 0

⇒  y = 20, y ≠ - (65/3)

चूँकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती है।

इसलिए, मूल आयत की लंबाई और चौड़ाई

3y = 3 × 20 = 60

2y = 2 × 20 = 40

अतः, परिमाप = 2(60 + 40) = 200

∴ आयत का परिमाप 200 m है।

दिया गया है:

एक आयत की लंबाई और चौड़ाई में क्रमशः 8% और 5% की वृद्धि की जाती है।

प्रयुक्त अवधारणा:

A% और B% की लगातार दो वृद्धि के बाद अंतिम प्रतिशत परिवर्तन = 

गणना:

क्षेत्रफल में अंतिम प्रतिशत वृद्धि =  = 13.4%

∴ क्षेत्रफल में 13.4% की वृद्धि होगी।

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई

⇒ 168 = लम्बाई × 7

⇒ लम्बाई = 168/7

⇒ लम्बाई = 24 सेमी

हम जानते हैं कि,

विकर्ण² = लम्बाई² + चौड़ाई²

⇒ विकर्ण² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625

∴ विकर्ण = 25 सेमी

दिया है :

कमरे की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 15 मीटर 17 सेमी और 9 मीटर 2 सेमी है। 

सूत्र:

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²

वर्गाकार टाइलों की संख्या = (कमरे का क्षेत्रफल)/वर्गाकार टाइलों का क्षेत्रफल

गणना :

⇒ लंबाई = 15 मीटर 17 सेमी = (15 × 100 + 17) सेमी = 1517 सेमी

⇒ चौड़ाई = 9 मीटर 2 सेमी = (9 × 100 + 2) सेमी = 902 सेमी

इसलिए, वर्गाकार टाइलों का आकार 1517 और 902 का म.स.प. होगा। 

⇒ 1517 = 37 × 41 और 902 = 2 × 11 × 41

इसलिए, वर्गाकार टाइलों का आकार = 41 सेमी 

⇒ वर्गाकार टाइलों का क्षेत्रफल = (41 × 41) वर्ग सेमी

कमरे का क्षेत्रफल = (1517 × 902) वर्ग सेमी

वर्गाकार टाइलों की संख्या = (कमरे का क्षेत्रफल)/वर्गाकार टाइलों का क्षेत्रफल 

वर्गाकार टाइलों की संख्या = (1517 × 902)/(41 × 41) = 814

∴ वर्गाकार टाइलों की न्यूनतम संख्या = 814

दिया गया है:

आयताकार चादर के आयाम = 28 सेमी × 16 सेमी

वर्ग की लंबाई = 3 सेमी

सूत्र:

बॉक्स का आयतन = l × b × h

जहाँ, l = बॉक्स की लंबाई, b = बॉक्स की चौड़ाई, h = बॉक्स की ऊंचाई

गणना:

l = 28 − 2(3)

⇒ 28 - 6 = 22 सेमी

b = 16 - 2(3)

⇒ b = 10 सेमी

h = 3 सेमी

बॉक्स का आयतन = 22 × 10 × 3

 ∴ बॉक्स का आयतन 660 सेमी3 हैI

दिया गया है:

एक खेत एक आयत के आकार का है जिसकी लंबाई 90 मीटर और चौड़ाई 75 मीटर है।

खेत के एक कोने में 18 मीटर लम्बा 15 मीटर चौड़ा और 6 मीटर गहरा गड्ढा खोदा गया है।

प्रयुक्त अवधारणा:

आयतन = L × B × H

पृष्ठीय क्षेत्रफल = L × B

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

मैदान का कुल क्षेत्रफल = 90 × 75 = 6750 मी2

गड्ढे का क्षेत्रफल = 18 × 15 = 270 मीटर2

शेष क्षेत्रफल = 6750 - 270 = 6480 मी2  

गड्ढे का आयतन = 18 × 15 × 6 = 1620 मी3

शेष खेत में खोदी हुई मिट्टी को फैलाते हुए,

गड्ढे का आयतन = शेष खेत का आयतन

⇒ 1620 = 6480 × H

⇒ H=  =  मीटर या 25 सेमी

∴ खेत के स्तर में वृद्धि 25 सेमी हुई है।

दिया गया है: 

प्रयुक्त सूत्र : 

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

गणना : 

प्रश्नानुसार,

⇒ L = 2B

⇒ L/B = 2x/1x

आयत का क्षेत्रफल = 2x²

अब,

⇒ (2x - 4) × (x + 4) = 2x² + 52

⇒ 2x² + 8x - 4x -16 = 2x2 + 52

⇒ 4x = 68

⇒ x = 17

आयत की लंबाई = 2x = 2 × 17 = 34 सेमी

∴ सही उत्तर 34 सेमी है।