దీర్ఘ చతురస్రం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Rectangle - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

దీర్ఘచతురస్రాకార ట్రాక్ వెడల్పు = 5 మీటర్లు

వృత్తాకార క్షేత్రం వైశాల్యం = 61,600 చదరపు మీటర్లు

ట్రాక్ నిర్మాణ వ్యయం = చదరపు మీటరుకు ₹100

ట్రాక్ యొక్క అంతర్గత భాగం ఒక బిందువు వద్ద వృత్తాకార క్షేత్రాన్ని తాకుతుంది (వృత్తాకార క్షేత్రం ట్రాక్ యొక్క అంతర్గత సరిహద్దులో అంతర్లీనంగా ఉందని ఇది సూచిస్తుంది).

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వృత్త వైశాల్యం = \(\pi r^2\)

చతురస్ర వైశాల్యం = భుజం²

ఒక వృత్తం చతురస్రంలో అంతర్లీనంగా ఉంటే, చతురస్రం యొక్క భుజం వృత్తం యొక్క వ్యాసంకు సమానం.

వ్యయం = వైశాల్యం \(\times\) ప్రమాణ వైశాల్యం ధర

గణనలు:

⇒ మొదట, దాని వైశాల్యాన్ని ఉపయోగించి వృత్తాకార క్షేత్రం యొక్క వ్యాసార్థం (r) కనుగొనండి:

వైశాల్యం = \(\pi r^2\)

61,600 = \(\frac{22}{7}\) \(\times\) r²

⇒ r² = \(\frac{61600 \times 7}{22}\)

⇒ r² = 2800 \(\times\) 7

⇒ r² = 19600

⇒ r = \(\sqrt{19600}\) = 140 మీటర్లు

⇒ దీర్ఘచతురస్రాకార ట్రాక్ యొక్క ప్రతి అంతర్గత భాగం ఒక బిందువు వద్ద వృత్తాకార క్షేత్రాన్ని తాకుతుంది కాబట్టి, వృత్తాకార క్షేత్రం ట్రాక్ యొక్క అంతర్గత సరిహద్దులో అంతర్లీనంగా ఉంది. ఇది జరగాలంటే, ట్రాక్ యొక్క అంతర్గత సరిహద్దు ఒక చతురస్రంగా ఉండాలి మరియు ఈ చతురస్రం యొక్క భుజం వృత్తాకార క్షేత్రం యొక్క వ్యాసానికి సమానం.

⇒ వృత్తాకార క్షేత్రం వ్యాసం = 2 \(\times\) r = 2 \(\times\) 140 = 280 మీటర్లు.

⇒ ట్రాక్ యొక్క అంతర్గత చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవు (s_inner) = 280 మీటర్లు.

⇒ ట్రాక్ ఈ అంతర్గత చతురస్రం చుట్టూ ఏకరీతి వెడల్పు 5 మీటర్లు కలిగి ఉంది.

⇒ ట్రాక్ యొక్క బాహ్య చతురస్రం యొక్క భుజం పొడవు (s_outer) = s_inner + 2 \(\times\) (ట్రాక్ వెడల్పు)

⇒ s_outer = 280 + 2 \(\times\) 5 = 280 + 10 = 290 మీటర్లు.

⇒ ట్రాక్ వైశాల్యం = బాహ్య చతురస్ర వైశాల్యం - అంతర్గత చతురస్ర వైశాల్యం

ట్రాక్ వైశాల్యం = s_outer² - s_inner²

ట్రాక్ వైశాల్యం = 290² - 280²

⇒ ఐడెంటిటీ సూత్రం (a² - b²) = (a - b)(a + b) ను ఉపయోగించి:

ట్రాక్ వైశాల్యం = (290 - 280) \(\times\) (290 + 280)

ట్రాక్ వైశాల్యం = 10 \(\times\) 570

⇒ ట్రాక్ వైశాల్యం = 5700 చదరపు మీటర్లు.

⇒ ట్రాక్ నిర్మాణ వ్యయం = ట్రాక్ వైశాల్యం \(\times\) చదరపు మీటరుకు వ్యయం

వ్యయం = 5700 \(\times\) 100

⇒ వ్యయం = 570,000 రూపాయలు

∴ ట్రాక్ నిర్మాణానికి అవసరమైన మొత్తం ₹570,000.

స్పష్టత కోసం దీర్ఘచతురస్రానికి నిరూపకాలను కేటాయించుకుందాం:

\(A = (0, 0)\)

\(B = (3, 0)\)

\(C = (3, 1)\)

\(D = (0, 1)\)

\(E = (3, \frac{1}{3})\)

\(F = (3, \frac{2}{3})\)

చతుర్భుజం \(DABE\) శీర్షాలు \(D(0, 1)\), \(A(0, 0)\), \(B(3, 0)\), మరియు \(E(3, \frac{1}{3})\).

చతుర్భుజం \(DABF\) శీర్షాలు \(D(0, 1)\), \(A(0, 0)\), \(B(3, 0)\), మరియు \(F(3, \frac{2}{3})\).

చతుర్భుజ వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి షూలేస్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} |(x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1) - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)| \]

చతుర్భుజం \(DABE\) కొరకు: \[ \text{Area}_{DABE} = \frac{1}{2} |(0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 3 \cdot \frac{1}{3} + 3 \cdot 1) - (1 \cdot 0 + 0 \cdot 3 + 0 \cdot 3 + \frac{1}{3} \cdot 0)| = \frac{1}{2} |(0 + 0 + 1 + 3) - (0 + 0 + 0 + 0)| = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \]

చతుర్భుజం \(DABF\) కొరకు: \[ \text{Area}_{DABF} = \frac{1}{2} |(0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 3 \cdot \frac{2}{3} + 3 \cdot 1) - (1 \cdot 0 + 0 \cdot 3 + 0 \cdot 3 + \frac{2}{3} \cdot 0)| = \frac{1}{2} |(0 + 0 + 2 + 3) - (0 + 0 + 0 + 0)| = \frac{1}{2} \times 5 = 2.5 \]

\(DABE\) మరియు \(DABF\) చతుర్భుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి: \[ \frac{\text{Area}_{DABE}}{\text{Area}_{DABF}} = \frac{2}{2.5} = \frac{4}{5} \]

చివరి సమాధానం:

\(DABE\) మరియు \(DABF\) చతుర్భుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి: \[ \boxed{\frac{4}{5}} \]

ఇచ్చినవి:

నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 780 మీ²

పొడవు (L) = వెడల్పు (B) కు రెట్టింపు

ఎత్తు (H) = 13 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 2H(L + B)

నేల వైశాల్యం = L x B

గణన:

వెడల్పు = B అనుకుందాం

అప్పుడు, పొడవు = 2B

నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 2H(L + B)

780 = 2 x 13 x (2B + B)

⇒ 780 = 26 x 3B

⇒ 780 = 78B

⇒ B = 780 / 78

⇒ B = 10 మీ

పొడవు = 2B = 2 x 10 = 20 మీ

నేల వైశాల్యం = L x B

⇒ నేల వైశాల్యం = 20 x 10

⇒ నేల వైశాల్యం = 200 మీ²

నేల వైశాల్యం 200 మీ².

ఇవ్వబడింది:

దీర్ఘచతురస్రం పొడవు = L

దీర్ఘచతురస్రం వెడల్పు = W

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం, A = L × W

లెక్కింపు:

కొత్త పొడవు = L + (1/3)L = (4/3)L

కొత్త వెడల్పు = W - (1/3)W = (2/3)W

కొత్త ప్రాంతం, A_{కొత్త} = (4/3)L × (2/3)W

⇒A_{కొత్త} = (8/9)LW

విస్తీర్ణంలో తగ్గుదల = అసలు ప్రాంతం - కొత్త ప్రాంతం

⇒ వైశాల్యంలో తగ్గుదల = LW - (8/9)LW

⇒ వైశాల్యంలో తగ్గుదల = (1/9)LW

వైశాల్యంలో భిన్న తగ్గుదల = (వైశాల్యంలో తగ్గుదల) / (మూల వైశాల్యం)

⇒ భిన్న తగ్గుదల = ((1/9)LW) / (LW)

⇒ భిన్న తగ్గుదల = 1/9

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (3).

ఇచ్చినది:

బయటి దీర్ఘ చతురస్రం పొడవు = 112 మీ

బాహ్య దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వెడల్పు = 78 మీ

రహదారి వెడల్పు = 2.5 మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రహదారి వైశాల్యం = ప్లాట్ యొక్క వైశాల్యం - రహదారి లేని వైశాల్యం

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = పొడవు x వెడల్పు

గణన:

బొమ్మ నుండి:

లోపలి దీర్ఘచతురస్రం పొడవు = (78 - 5) = 73 మీ

లోపలి దీర్ఘ చతురస్రం వెడల్పు = (112 - 5) = 107 మీ

రహదారి వైశాల్యం = దీర్ఘచతురస్రాకార ప్లాట్ యొక్క వైశాల్యం - లోపలి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం

⇒ A = (112 x 78) - (107 x 73)

⇒ A = 8736 − 7811

⇒ A = 925 మీ²

మార్గం యొక్క వైశాల్యం 925 మీ²

 Alternate Method

ఉపయోగించిన భావన:

ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు = L, వెడల్పు = B మరియు మార్గం యొక్క వెడల్పు = W

మార్గం దీర్ఘచతురస్రం లోపల ఉంటే, అప్పుడు

మార్గం యొక్క వైశాల్యం = (L + B - 2W) x 2W

గణన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

L = 112, B = 78 మరియు W = 2.5

మార్గం యొక్క వైశాల్యం = (112 + 78 - 5) x 5 = 925 మీ2

ఇవ్వబడింది:

పొడవు : వెడల్పు = 3 : 2

పొడవును 5 మీటర్లు పెంచి, వెడల్పును అలాగే ఉంచారు.

కొత్త వైశాల్యం 2600 మీ² అయింది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = పొడవు x వెడల్పు

చుట్టుకొలత = 2 (పొడవు + వెడల్పు)

గణన:

పొడవు మరియు వెడల్పు '3y' మరియు '2y' గా అనుకుందాం.

ప్రశ్న ప్రకారం

⇒ (3y + 5) x 2y = 2600

⇒ 6y² + 10y = 2600

⇒ 6y² + 10y - 2600 = 0

⇒ 3y² + 5y - 1300 = 0

⇒ 3y² - 60y + 65y - 1300 = 0

⇒ 3y(y - 20) + 65(y - 20) = 0

⇒ (3y + 65)(y - 20) = 0

⇒ y = 20, y ≠ - (65/3)

పొడవు రుణాత్మకంగా ఉండదు.

కాబట్టి, అసలు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు

3y = 3 x 20 = 60

2y = 2 x 20 = 40

కాబట్టి, చుట్టుకొలత = 2(60 + 40) = 200

∴ దీర్ఘచతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత 200 మీ.

ఇచ్చిన:

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు వరుసగా 8% మరియు 5% పెరిగింది.

ఉపయోగించిన భావన:

A% మరియు B% = \((A + B + {AB \over 100})\%\) రెండు వరుస పెరుగుదల ల తర్వాత చివరి మార్పు శాతం

లెక్కింపు:

వైశాల్యం తుది పెంపు శాతం = \(8 + 5 + \frac {8 \times 5}{100}\) = 13.4%

∴ వైశాల్యం 13.4% పెరుగుతుంది.

దీర్ఘచతురస్రం వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు

⇒ 168 = పొడవు × 7

⇒ పొడవు = 168/7

⇒ పొడవు = 24 సెం.మీ

మనకి తెలుసు,

కర్ణం² = పొడవు² + వెడల్పు²

⇒ కర్ణం² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625

ఇచ్చినవి:

ఒక గది పొడవు మరియు వెడల్పు వరుసగా 15 మీ 17 సెం.మీ మరియు 9 మీ 2 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం

చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = భుజం2

చదరపు పలకల సంఖ్య = (గది యొక్క ప్రాంతం)/చదరపు పలకల ప్రాంతం

ఉపయోగించిన భావన:

1 మీ = 100 సెం.మీ

లెక్కింపు:

పొడవు = 15 మీ 17 సెం.మీ = (15 × 100 17) సెం.మీ = 1517 సెం.మీ

వెడల్పు = 9 మీ 2 సెం.మీ = (9 × 100 2) సెం.మీ = 902 సెం.మీ

కాబట్టి, చదరపు పలకల పరిమాణం 1517 మరియు 902 యొక్క HCF అవుతుంది

⇒ 1517 = 37 × 41 మరియు 902 = 2 × 11 × 41

కాబట్టి, చదరపు పలకల పరిమాణం = 41 సెం.మీ

చదరపు పలకల వైశాల్యం = (41 × 41) చ. సెం.మీ

అలాగే గది వైశాల్యం = (1517 × 902) చ. సెం.మీ

చదరపు పలకల సంఖ్య = (గది యొక్క ప్రాంతం)/చదరపు పలకల ప్రాంతం

⇒ చదరపు పలకల సంఖ్య = (1517 × 902)/(41 × 41) = 814

∴ చదరపు పలకల కనీస సంఖ్య 814

ఇచ్చినవి :

దీర్ఘచతురస్రాకార తావు కాగితం యొక్క కొలతలు = 28 మీ × 16 మీ

చదరపు పొడవు = 3 మీ

సమీకరణం :

పెట్టె ఘనపరిమాణం  = l × b × h

ఎక్కడ,

l = పెట్టె పొడవు

b = పెట్టె వెడల్పు

h = పెట్టె ఎత్తు

లెక్కింపు:

l = 28 − 2(3)

⇒ 28 - 6

⇒ 22 m

b = 16 - 2(3)

⇒ b = 10 m

h = 3

పెట్టె ఘనపరిమాణం = 22 × 10 × 3

∴పెట్టె ఘనపరిమాణం 660 మీ3.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ఒక పొలం పొడవు 90 మీ మరియు వెడల్పు 75 మీటర్ల దీర్ఘచతురస్రాకారంలో ఉంటుంది.

పొలంలో ఒక మూలన, 18 మీటర్ల పొడవు, 15 మీటర్ల వెడల్పు, 6 మీటర్ల లోతు ఉన్న గొయ్యి తవ్వబడింది.

ఉపయోగించిన భావన:

ఘనపరిమాణం = L × B × H

ఉపరితల వైశాల్యం = L × B

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం,

పొలం యొక్క మొత్తం వైశాల్యం = 90 × 75 = 6750 మీ²

గోయ్య యొక్క వైశాల్యం = 18 × 15 = 270 మీ²

మిగిలిన ప్రాంతం = 6750 - 270 = 6480 మీ2  

గోయ్య ఘనపరిమాణం = 18 × 15 × 6 = 1620 మీ³

మిగిలిన పొలంలో తవ్విన మట్టిని విస్తరిస్తున్నప్పుడు,

గోయ్య ఘనపరిమాణం = మిగిలిన గోయ్య ఘనపరిమాణం

⇒ 1620 = 6480 × H

⇒ H = \(\frac{1620}{6480}\) = \(\frac{1}{4}\)  మీ లేదా 25 సెం.మీ

∴ పొలం స్థాయి పెరుగుదల 25 సెం.మీ.

ఇచ్చినది :

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు దాని వెడల్పు కంటే రెండింతలు.

పొడవు 4 సెం.మీ తగ్గుతుంది మరియు వెడల్పు 4 సెం.మీ పెరుగుతుంది.

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం 52 సెం.మీ² పెరుగుతుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = పొడవు x వెడల్పు

గణన :

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ L = 2B

⇒ L/B = 2x/1x

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = 2x²

ఇప్పుడు,

⇒ (2x - 4) x (x + 4) = 2x² + 52

⇒ 2x² + 8x - 4x -16 = 2x2 + 52

⇒ 4x = 68

⇒ x = 17

దీర్ఘచతురస్రం పొడవు = 2x = 2 x 17 = 34 సెం.మీ

∴ సరైన సమాధానం 34 సెం.మీ.

ఇచ్చినది:

దీర్ఘచతురస్రాకార ఆట స్థలం 125 మీ. మరియు వెడల్పు 75 మీ.

వెడల్పు 5 మీటర్ల నడక స్ట్రిప్ భూమి మధ్యలో, చిన్న భుజానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన సమాచారం ప్రకారం

నడిచే బాట లేకుండా మైదానం వైశాల్యం = (125 × 75) - (5 × 75)

 = 9000 చ.మీ

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

మీ2 రూ.65 చొప్పున దీర్ఘచతురస్రాకారపు గది నేలపై టైల్స్ వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు రూ.9100

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు నిష్పత్తి = 7 : 5

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దీర్ఘచతురస్రాకార గది యొక్క నేల వైశాల్యం = చదరపు మీటరుకు మొత్తం ఖర్చు/ఖర్చు

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు

దీర్ఘ చతురస్రం చుట్టుకొలత = 2(l + b)

సాధన:

దీర్ఘచతురస్రం యొక్క పొడవు మరియు వెడల్పు వరుసగా 7x మరియు 5x అనుకుందాం.

ప్రశ్న ప్రకారం

దీర్ఘచతురస్రాకార గది యొక్క నేల వైశాల్యం = చదరపు మీటరుకు మొత్తం ఖర్చు/ఖర్చు

⇒ (9100/65) మీ²

⇒ 140 మీ2

దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = (7x × 5x)

⇒ 35x2 = 140

⇒ x2 = (140/35)

⇒ x2 = 4

⇒ x = 2

దీర్ఘ చతురస్రం చుట్టుకొలత = 2(l + b)

⇒ 2(7 × 2 + 5 × 2)

⇒ 2(14 + 10)

⇒ 2 × 24

⇒ 48 మీ

∴ గది యొక్క చుట్టుకొలత 48 మీ