Logarithmic Functions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Logarithmic Functions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 4, 2025

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Latest Logarithmic Functions MCQ Objective Questions

Logarithmic Functions Question 1:

माना f : ℝ → ℝ एक फलन है जो f(x) = logm{2(sinxcosx)+m2} द्वारा परिभाषित है, जहाँ m कुछ ऐसा है कि f का परिसर [0, 2] है। तब m का मान _______ है।

  1. 5
  2. 3
  3. 2
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 5

Logarithmic Functions Question 1 Detailed Solution

गणना:

चूँकि,

2sinxcosx2

22(sinxcosx)2

( मान लीजिये 2(sinxcosx)=k)

⇒ -2 k 2 …(i)

f(x)=logm(k+m2)

दिया गया है,

0 f(x) 2

0logm(k+m2)2

1k+m2m

m+3k2 (ii) 

समीकरण (i) और (ii) से, हमें -m + 3 = -2 प्राप्त होता है

m = 5

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

Logarithmic Functions Question 2:

यदि loga ( ab ) = x है, तो logb ( ab ) ज्ञात कीजिए। 

  1. x / ( 1 + x )
  2. x / ( x - 1 )
  3. 1 / x
  4. x / ( 1 - x )

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x / ( x - 1 )

Logarithmic Functions Question 2 Detailed Solution

हल:

दिया गया है: loga(ab) = x

हमें logb(ab) ज्ञात करना है।

प्रयुक्त अवधारणा:

लघुगणकीय गुणधर्म के अनुसार :

loga(ab) = loga(a) + loga(b)

यहाँ, loga(a) = 1

इस प्रकार, loga(ab) = 1 + loga(b)

यदि loga(ab) = x है, तो loga(b) = x - 1

आधार रूपांतरण सूत्र का उपयोग करें:

logb(ab) = loga(ab) / loga(b).

गणना:

दिया गया है loga(ab) = x और loga(b) = x - 1:

logb(ab) = loga(ab) / loga(b)

⇒ logb(ab) = x / (x - 1)

दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर:

विकल्प 1: x / (1 + x)

विकल्प 2: x / (x - 1)

विकल्प 3: 1 / x

विकल्प 4: x / (1 - x)

सही उत्तर विकल्प 2 है।

निष्कर्ष:
∴ logb(ab) = x / (x - 1), जो विकल्प 2 से मेल खाता है।

Logarithmic Functions Question 3:

8k = 2 है, तो नीचे दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प चुनिए। 

  1. logx 8 = 2
  2. logx 2 = 8
  3. log8 2 = k
  4. log2 k = 8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : log8 2 = k

Logarithmic Functions Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:

8k = 2

प्रयुक्त सूत्र:

logb a = c यदि और केवल यदि bc = a

गणना:

दिया गया है: 8k = 2

⇒ log8 2 = k

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

Logarithmic Functions Question 4:

log10 10000 = _______?

  1. 104
  2. 10
  3. 100
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 4

Logarithmic Functions Question 4 Detailed Solution

दिया गया है:

log10 10000 = ?

प्रयुक्त सूत्र:

logb a = c ⟺ bc = a

गणना:

log10 10000 = ?

10000 = 104

⇒ log10 10000 = 4

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

Logarithmic Functions Question 5:

यदि 4x + 22x-1 = 3 x+ 12 + 3 x- 12 तो x =

  1. 12
  2. 32
  3. 52
  4. 1
  5. 18

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 32

Logarithmic Functions Question 5 Detailed Solution

स्पष्टीकरण -

हमारे पास है,

4x+22x1=3x+12+3x12

2 × 22x-1 + 22x-1 = 3x12 × 3 + 3x12

22x-1 (2 + 1) = 3x12 (3 + 1)

⇒ 22x-1 × 3 = 3x12 × 4

⇒ 22x-3 = 3x32

(22)x32 = 3x32

4x32 = 3x32

x32 = 0

x=32

​अतः विकल्प (2) सही है।

Top Logarithmic Functions MCQ Objective Questions

यदि log3(x4x3)log3(x1)=3 तो x किसके बराबर है?

  1. 1
  2. 6
  3. 3
  4. 9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 3

Logarithmic Functions Question 6 Detailed Solution

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अवधारणा:

लघुगणक गुण:

गुणनफल नियम: किसी गुणनफल का लॉग दो लॉग के योग के बराबर होता है।

loga(mn)=logam+logan

भागफल नियम: एक भागफल का लॉग दो लॉग के अंतर के बराबर होता है।

logamn=logamlogan

घात नियम: घात के लॉग में घातांक गुणांक बन जाता है।

logamn=nlogam

 

लघुगणक का सूत्र:

यदि logax=b तो x = ab (यहाँ a ≠ 1 और a > 0)

 

गणना:

दिया हुआ: log3(x4x3)log3(x1)=3

log3[(x4x3)(x1)]=3        (∵ logamn=logamlogan)

log3[x3(x1)(x1)]=3

log3x3=3

3log3x=3               (∵ logamn=nlogam

log3x=1x=3

921/5 = 4 का लघुगणक रूप लिखें।

  1. log924=15
  2. log154=92
  3. log92(15)=3
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : log924=15

Logarithmic Functions Question 7 Detailed Solution

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धारणा:

ab=xlogax=b, यहाँ a1 और a > 0 और x कोई भी संख्या हो।

गणना:

दिया हुआ: 921/5 = 4

जैसा कि हम जानते हैं कि, ab=xlogax=b.

ab=x के साथ 921/5 = 4 की तुलना करके हमारे पास है

यहाँ, a = 92, b = 1 / 5 और x = 4

इसलिए, 921/5 = 4 का लघुगणक रूप log924=15 है।

log7log7777 का मान किसके बराबर है?

  1. 3 log2 7
  2. 1 – 3 log2 7
  3. 1 – 3 log7 2
  4. 78

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1 – 3 log7 2

Logarithmic Functions Question 8 Detailed Solution

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धारणा:

लघुगणक गुण

  1. गुणनफल नियम: किसी गुणनफल का लॉग दो लॉग के योग के बराबर होता है।

loga(mn)=logam+logan

  1. भागफल नियम: एक भागफल का लॉग दो लॉग के अंतर के बराबर होता है।

logamn=logamlogan

  1. घात नियम: घात के लॉग में घातांक गुणांक बन जाता है।

logamn=nlogam

  1. आधार का परिवर्तन नियम

logmn=loganlogam

यदि m = n;
logmm=logamlogam=1

  1. logmn=1lognm

 

गणना:

यहाँ, हमें log7log7777 का मूल्य ज्ञात करना है

log7log7777

= log7 log7 (71/2 × 71/4 × 71/8)

= log7 log7 (7(1/2 + 1/4 + 1/8))

= log7 log7 (7(4 + 2 + 1)/8)

= log7 log7 (77/8)

घात नियम से;

= log7 (7/8) log77

= log7 (7/8) × 1 = log7 (7/8) = log7 7 – log7 8

= 1 – log7 8 = 1 – log7 23

= 1 – 3 log7 2

यदि log4(x21)log4(x+1)=1 तो x किसके बराबर है?

  1. 1
  2. 2
  3. 4
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 5

Logarithmic Functions Question 9 Detailed Solution

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अवधारणा:

लघुगणक गुण:

गुणनफल नियम: किसी गुणनफल का लॉग दो लॉग के योग के बराबर होता है।

loga(mn)=logam+logan

भागफल नियम: एक भागफल का लॉग दो लॉग के अंतर के बराबर होता है।

logamn=logamlogan

घात नियम: घात के लॉग में घातांक गुणांक बन जाता है।

logamn=nlogam

 

लघुगणक का सूत्र:

यदि logax=b तो x = ab (यहाँ a ≠ 1 और a > 0)

 

गणना:

दिया हुआ: log4(x21)log4(x+1)=1

log4[(x21)(x+1)]=1        (∵ logamn=logamlogan)

log4[(x1)(x+1)(x+1)]=1

log4(x1)=1

⇒ (x - 1) = 4

∴ x = 5

यदि log10 2 = 0.3010 तो log10 80 = ?

  1. 1.240
  2. 0.9030
  3. 3.010
  4. 1.9030

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1.9030

Logarithmic Functions Question 10 Detailed Solution

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अवधारणा:

लघुगणक:

  • यदि ab = x तो हम कहते हैं कि loga x = b
  • loga a = 1
  • loga (xy) = loga x + loga y


गणना:

हम जानते हैं कि 80 = 23 × 10

दिए गए लघुगणक को log 2 में बदलने पर, हम प्राप्त करते हैं:

log10 80

= log10 (23 × 10)

= log10 23 + log10 10

= 3 (log10 2) + 1

= 3(0.3010) + 1

1.9030

यदि 5x-1 = (2.5)log105 है, तो x का मान क्या है?

  1. 1
  2. log102
  3. log10​5
  4. 2log10​5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2log10​5

Logarithmic Functions Question 11 Detailed Solution

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दिया गया है:

5x-1 = (2.5)log105

प्रयुक्त सूत्र:

यदि ax = n है, तो x = logan

logab = logeb/logea

गणना:

हमारे पास है, 5x-1 = (2.5)log105

⇒ (2.5)log10= 5x-1 

⇒ log105  = log2.55x-1 

⇒ log105  = (x - 1) log2.55

⇒ (x - 1) = (log105)/(log2.55)

⇒ (x - 1) = log102.5

⇒ x = log102.5 + 1

⇒ x = log102.5 log1010

⇒ x = log1010 × 2.5

⇒ x = log1025

⇒ x = log1052

⇒ x = 2log10​5

∴ x का मान 2log10​5 है।

log3log333 का मान किसके बराबर है?

  1. 3 log2 (3)
  2. 1 – 3 log2 (2)
  3. 1 – 2 log3 (2)
  4. 38

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1 – 2 log3 (2)

Logarithmic Functions Question 12 Detailed Solution

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धारणा:

लघुगणक गुण

1. गुणनफल नियम: किसी गुणनफल का लॉग दो लॉग के योग के बराबर होता है।

loga(mn)=logam+logan

2. भागफल नियम: एक भागफल का लॉग दो लॉग के अंतर के बराबर होता है।

logamn=logamlogan

3. घात नियम: घात के लॉग में घातांक गुणांक बन जाता है।

logamn=nlogam

4. आधार का परिवर्तन नियम

logmn=loganlogam

यदि m = n;

⇒ logmm=logamlogam=1

5. logmn=1lognm

गणना:

यहाँ, हमें log3log333 का मूल्य ज्ञात करना है

अब

log3log333 = log3 log3 (31/2 × 31/4)

= log3 log3 (3(1/2 + 1/4))

= log3 log3 (3(2 + 1)/4)

= log3 log3 (33/4)

घात नियम से;

= log3 [(3/4)× log33]                [∵ loga (m) n = n × loga (m)]

= log3 (3/4)                  (∵ logm m = 1)

= log3 (3/4) = log3 3 – log3 4

= 1 – log3 4 = 1 – log3 22

= 1 – 2 log3 2

1log2N+1log3N+1log4N++1log100N किसके बराबर है (N ≠ 1)?

  1. 1log100!N
  2. 1log99!N
  3. 99log100!N
  4. 99log99!N

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1log100!N

Logarithmic Functions Question 13 Detailed Solution

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संकल्पना:

प्रयोग किया गया सूत्र:

  • logab=1logba
  • Loga M + loga N = loga (MN)

 

क्रमगुणित:

  • n! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × (n – 1) × n

 

गणना:

 logab=1logba का प्रयोग करने पर 

1log2N+1log3N++1log100N=logN2+logN3++logN100

= logN (2 × 3 × ⋯ × 100)

= logN (100!)

=1log100!N

यदि x, y, z तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांक हैं, तो log (1 + xz) का मान क्या है?

  1. log y
  2. log (y/2)
  3. log (2y)
  4. 2 log (y)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2 log (y)

Logarithmic Functions Question 14 Detailed Solution

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संकल्पना:

लघुगुणक नियम 

log m= n log m

 

गणना:

माना कि x, y, z तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांक हैं। 

⇒ y = x + 1 और z = y + 1

⇒ z = x + 2

माना कि log (1 + xz) है। 

= log [1 + x(x+2)]

= log [1 + x2 + 2x]

= log (1 + x)2

= 2 log (1 + x)

= 2 log y

अतः यदि x, y, z तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांक हैं, तो log (1 + xz) का मान 2 log y है। 

{1log960+1log1660+1log2560} का मान क्या है?

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 2

Logarithmic Functions Question 15 Detailed Solution

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संकल्पना:

  • आधार परिवर्तन प्रमेय से हम जानते हैं कि logba=logxalogxb=1logab.
  • log x (x) = 1

गणना:

दिया गया है कि {1log960+1log1660+1log2560}

आधार परिवर्तन से हम इसे निम्न रूप में लिखा सकते हैं -

⇒ log609 + log6016 +log6025

लघुगुणक के गुणनफल नियम से हम इसे निम्न रूप में फिर से लिख सकते हैं -

⇒ log60(9 x 16 x 25) = log60(3600)

⇒ log60 (60)2 = 2 log60(60) = 2

अतः विकल्प (3) सही उत्तर है। 

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