Intensity in Double-Slit Interference MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Intensity in Double-Slit Interference - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

• यंग का द्वि-झिर्री प्रयोग (YDSE): एकवर्णीय प्रकाश (एकल तरंगदैर्घ्य ) दो संकीर्ण झिर्रियों S₁ और S₂ पर पड़ता है जो परस्पर बहुत निकट हैं, दो कलासंगत स्रोतों के रूप में कार्य करते हैं, जब दो कलासंगत स्रोतों (S₁, S₂) से आने वाली तरंगें परस्पर अध्यारोपित होती हैं, तो पर्दे पर एक व्यतिकरण प्रतिरूप प्राप्त होता है।

• जब हम प्रत्येक दो के बीच एक निर्दिष्ट अंतराल के साथ n झिर्रियाँ रखते हैं।
  • उस स्थिति में, आपको एक व्यतिकरण प्रतिरूप प्राप्त होगा, जिसमें प्रत्येक झिर्री के लिए एक विवर्तन प्रतिरूप होता है।

• दूसरा एक ग्रेटिंग के लिए एक विशिष्ट प्रतिरूप है, जहाँ प्रति सेमी सैकड़ों झिर्रियाँ होती हैं।

गणना:

$\beta =\frac{\lambda \mathrm{D}}{\mathrm{d}}\mathrm{\&}{\lambda }_{\mathrm{R}}>{\lambda }_{\mathrm{b}}$

∴ ${\beta }_{\mathrm{R}}>{\beta }_{\mathrm{b}}$

व्याख्या:

पर्दे पर अदीप्त रेखाओं (या फ्रिंज) की स्थिति विनाशी व्यतिकरण की स्थिति द्वारा दी जाती है:

y = (m + 1/2) λ D / d

जहाँ y पर्दे पर अदीप्त फ्रिंज की स्थिति है, m अदीप्त फ्रिंज का क्रम है (0, 1, 2,...), λ प्रकाश का तरंगदैर्घ्य है, D झिर्रियों और पर्दे के बीच की दूरी है और d झिर्रियों के बीच की दूरी है।

आसन्न अदीप्त फ्रिंजों के बीच की दूरी (Δy) इस प्रकार दी जाती है:

Δy = λ D / d

अब, दिए गए विकल्पों पर विचार करें:

विकल्प 1 (पर्दे और झिर्रियों के बीच की दूरी घटाकर) Δy को घटाएगा, इसलिए यह विकल्प गलत है।

विकल्प 2 (झिर्रियों के बीच की दूरी बढ़ाकर) Δy को घटाएगा, इसलिए यह विकल्प गलत है।

विकल्प 3 (लंबी तरंगदैर्घ्य के एकवर्णीय प्रकाश का उपयोग करके) Δy को बढ़ाएगा, क्योंकि तरंगदैर्घ्य λ अदीप्त रेखाओं के बीच की दूरी के अनुक्रमानुपाती है। यह विकल्प सही है।

विकल्प 4 (उच्च आवृत्ति के एकवर्णीय प्रकाश का उपयोग करके) Δy को घटाएगा, क्योंकि आवृत्ति और तरंगदैर्घ्य व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, इसलिए यह विकल्प गलत है।

∴ सही उत्तर विकल्प 3 अर्थात 'लंबी तरंगदैर्घ्य के एकवर्णीय प्रकाश का उपयोग करके' है। 

अवधारणा:

यंग का द्वि-झिर्री प्रयोग

• द्वि-झिर्री प्रयोग में, हम दो लंबी समानांतर झिर्रियों को सूचीछिद्र के स्थान पर प्रकाश के स्रोत के रूप में उपयोग करते हैं।
• दोनों झिर्रियों से निकलने वाले प्रकाश को झिर्रियों के तल के समानांतर रखे गए पर्दे पर अवरोधित किया जाता है।
• झिर्री एक एकवर्णी प्रकाश के समानांतर पुंज द्वारा प्रकाशित होते हैं।
• पर्दे पर अदीप्त और दीप्त पट्टियों की एक शृंखला दिखाई देती है, जिन्हें फ्रिंज कहा जाता है।
• फ्रिंज-चौड़ाई निम्न द्वारा दी जाती है,  $\beta =\frac{\lambda D}{d}$
• जहाँ, β = फ्रिंज की चौड़ाई, λ = प्रकाश की तरंगदैर्ध्य, D = झिर्रियों से पर्दे की दूरी, d = झिर्रियों के बीच की दूरी

गणना:

दिया गया है, λ = 5898 Å, फ्रिंजों की संख्या = 92

माना उस परदे की लंबाई L0 है, जिस पर फ्रिज प्राप्त होते हैं,
​⇒ 92 × β₁ = L₀ 

⇒ ${\beta }_1=\frac{L_0}{92}$
⇒ ${\beta }_1=\frac{{\lambda }_{1}D}{d}$

⇒ $\frac{L_0}{92}=\frac{5898\times D}{d}$ --- (1)

अब = 5461 Å के लिए, माना फ्रिंजों की संख्या = n

⇒ β₂ = $\frac{L_0}{n}=\frac{5461\times D}{d}$ --- (2)

समीकरण 1 और 2 से,

⇒ $\frac{n}{92}=\frac{5898}{5461}$

⇒ n = 99

संकल्पना:

• जब समान आवृत्ति की दो तरंगें, समान तरंग दैर्ध्य, समान वेग (लगभग समान आयाम) एक ही दिशा में चलती हैं। फिर उनके अध्यारोपण के परिणामस्वरूप व्यतिकरण होता है।
• यंग के दोहरे-स्लिट प्रयोग, प्रकाश तरंगें वैकल्पिक चमकदार और गहरे फ्रिंज या व्यतिकरण बैंड का एक व्यतिकरण  पैटर्न उत्पन्न करता है।

• दो सुसंगत स्रोतों s₁ और s₂ के लिए, किसी बिंदु p पर परिणामी तीव्रता निम्न द्वारा दी जाती है

$I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_{2}cos\varphi }$

गणना:

• चरण अंतर और पथ अंतर के बीच संबंध है

$Phasedifference\left(\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }\right)=\frac{2\pi }{\lambda }Pathdifference\left(\mathrm{\Delta }x\right)$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\frac{2\pi \mathrm{\Delta }x}{\lambda }$

• जब पथ अंतर λ है, तो चरण अंतर होगा

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\frac{2\pi }{\lambda }\times \lambda =2\pi$

पहले मामले में, जब पथ अंतर λ होता है, चरण अंतर 2π होता है 

$\Rightarrow I_0=I+I+2I\cos 2\pi =4I$      ----- (1)

• जब पथ का अंतर λ/4 हो, तो चरण अंतर होगा 

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\frac{2\pi }{\lambda }\times \frac{\lambda }{4}=\frac{\pi }{2}$

दूसरे मामले में, जब पथ अंतर λ/3 है, चरण अंतर π/2 है 

$\Rightarrow I^{\prime }=I+I+2I\cos \frac{\pi }{2}=2I$      ----- (2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

$\Rightarrow \frac{I_o}{I^{\prime }}=\frac{4I}{2I}=2$

⇒ I' = Io/2

अवधारणा :

• प्रकाश की तीव्रता : प्रकाश तरंग की तीव्रता प्रति इकाई क्षेत्र शक्ति है।
• एकवर्णी प्रकाश की तीव्रता (I) इसके आयाम (A) के वर्ग के समानुपाती होती है।

I α A2

√I ∝ A

• तीव्रता का पता लगाना: जब विभिन्न आयामों की एकवर्णी प्रकाश तरंगें एक-दूसरे के साथ कुछ फेज अंतर पर व्यतिकरण करती हैं, तो बिंदु पर तीव्रता एक साधारण सदिश नियम का उपयोग करते हुए पाई जाती है ।
• इसलिए जब आयाम A1 और A2 की दो प्रकाश तरंगें व्यतिकरण करती हैं, तो प्रकाश तरंग A का परिणामी आयाम होगा

A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cosθ

जहां A परिणामी तरंग आयाम है, A1 और A2 व्यतिकरण करने वाले प्रकाश के आयाम हैं, और θ व्यतिकरण करने वाले प्रकाश के बीच का फेज अंतर है।

दीप्त फ्रिंज की तीव्रता, Imax = (√I1 + √I2)2

अदीप्त फ्रिंज की तीव्रता, Imin = (√I1 - √I2)2

गणना :

दिया हुआ है कि:

Imax = 4, Imin = 1

अदीप्त फ्रिंज की तीव्रता = Imin = (√I1 - √I2)2 = 1

 (√I1- √I2) = 1

दीप्त फ्रिंज की तीव्रता = Imax = (√I1 + √I2)2 = 4

(√I1 + √I2) = 2

2√I1 = 3,

इसलिए √I1 = 3/2 = A1

√I2 = 2 - 3/2 = 1/2 = A2

तो आयाम अनुपात = (A1)/(A2) = (3/1) = 3: 1

अवधारणा:

• व्यतिकरण:दो या दो से अधिक विद्युतचुंबकीय तरंगरूप का संयोजन जिसके परिणामस्वरूप एक तरंग बनती है जिसका आयाम अधिक,कम या समान हो सकता है,व्यतिकरण है।
• यंग के द्विक रेखा छिद्र प्रयोग में, प्रकाश तरंगे एक व्यतिकरण पैटर्न बनाती है जिस पर एकांतर रूप से उज्ज्वल और काले फ्रिंज होते है।

• बैंड चौड़ाई (β): किसी भी क्रमागत दो उज्ज्वल या काले बैंड के बीच की दूरी को बैंड चौड़ाई कहा जाता है।

β = λ (D/d)

जहां λ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है, D पर्दे और पट्टिका के बीच की दूरी है और d पट्टिकाओं के बीच की दूरी है।

• काला फ्रिंज: विनाशकारी व्यतिकरण के सिद्धांत द्वारा, बिंदु केंद्र से n^th काले फ्रिंज की दूरी निम्न अनुसार होगी-

$x=(n-\frac{1}{2})\frac{\lambda D}{d}=(n-\frac{1}{2})\beta$

जहां x केंद्र से n^th फ्रिंज की दूरी है, λ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है, D पर्दे और पट्टिका के बीच की दूरी है, d, स्लिट n के बीच की दूरी केंद्र से डार्क फ्रिंज नंबर है और β फ्रिंज चौड़ाई है।

• ब्राइट फ्रिंज: रचनात्मक हस्तक्षेप के सिद्धांत से, बिंदु केंद्र से n^th ब्राइट फ्रिंज की दूरी दी जाती है

x = (D / d) nλ = nβ

जहां x केंद्र से nth फ्रिंज की दूरी है, λ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है, D स्क्रीन और भट्ठा के बीच की दूरी है, d पट्टिका के बीच की दूरी  है, n केंद्र से उज्ज्वल फ्रिंज संख्या है और β फ्रिंज चौड़ाई है।

• तीव्रता चमक से प्रत्यक्ष रूप से संबंधित है। निम्न तीव्रता का मतलब है निम्न चमक।
• काली फ्रिंज की तीव्रता:

$I_{min}=(\sqrt{I_1}-\sqrt{I_2}{)}^2$

जहां I₁ और I₂ दोनों स्रोतों की तीव्रता है।

• चमकीले फ्रिंज की तीव्रता:

$I_{max}=(\sqrt{I_1}+\sqrt{I_2}{)}^2$

व्याख्या:

विकल्प 4:

• जब पट्टिका असमान चौड़ाई की होती हैं, तो S₁ और S₂ स्रोतों की तीव्रता बराबर नहीं होती है।
• दोनों स्रोतों से तीव्रता I₁ और I₂ हैं।
• यदि पट्टिका समान चौड़ाई की हैं, तो दोनों स्रोत से तीव्रता समान होगी

I1 = I2.

$I_{min}=(\sqrt{I_1}-\sqrt{I_2}{)}^2=0$ अर्थात पूर्ण रूप से काली फ्रिंज ।

• जब पट्टिका असमान चौड़ाई की होती हैं, तो S₁ और S₂ स्रोतों की तीव्रता बराबर नहीं होती है।

$I_{min}=(\sqrt{I_1}-\sqrt{I_2}{)}^2\ne 0$

$I_{min}>0$

• इसलिए कलाई फ्रिंज पूरी तरह से काली नहीं होगी । लेकिन सभी काले फ्रिंज की कालेपन तीव्रता समान होगी ।

विकल्प 2:

• इसी तरह उज्ज्वल फ्रिंज के लिए, सभी उज्ज्वल फ्रिंज एक ही उज्जलता के होंगे।
• क्योंकि सभी उज्ज्वल फ्रिंज के लिए, तीव्रता समान होगी।

$I_{max}=(\sqrt{I_1}+\sqrt{I_2}{)}^2$

  विकल्प 1:
    बैंड चौड़ाई (β): किसी भी क्रमागत दो उज्ज्वल या काले बैंड के बीच की दूरी को बैंड चौड़ाई कहा जाता है।

β = λ (D/d)

• असमान चौड़ाई की पट्टिका का उपयोग करने से λ, D, d परिवर्तित  नहीं होती है।
• तो, फ्रिंज समान दूरी पर होंगे।

तो सही उत्तर विकल्प 4 है।

संकल्पना:

• जब समान आवृत्ति की दो तरंगें, समान तरंग दैर्ध्य, समान वेग (लगभग समान आयाम) एक ही दिशा में चलती हैं। फिर उनके अध्यारोपण के परिणामस्वरूप व्यतिकरण होता है।
• यंग के दोहरे-स्लिट प्रयोग, प्रकाश तरंगें वैकल्पिक चमकदार और गहरे फ्रिंज या व्यतिकरण बैंड का एक व्यतिकरण  पैटर्न उत्पन्न करता है।

• दो सुसंगत स्रोतों s₁ और s₂ के लिए, किसी बिंदु p पर परिणामी तीव्रता निम्न द्वारा दी जाती है

$I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_{2}cos\varphi }$

गणना:

• चरण अंतर और पथ अंतर के बीच संबंध है

$Phasedifference\left(\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }\right)=\frac{2\pi }{\lambda }Pathdifference\left(\mathrm{\Delta }x\right)$

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\frac{2\pi \mathrm{\Delta }x}{\lambda }$

• जब पथ अंतर λ है, तो चरण अंतर होगा

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\frac{2\pi }{\lambda }\times \lambda =2\pi$

पहले मामले में, जब पथ अंतर λ होता है, चरण अंतर 2π होता है 

$\Rightarrow I_0=I+I+2I\cos 2\pi =4I$      ----- (1)

• जब पथ का अंतर λ/4 हो, तो चरण अंतर होगा 

$\Rightarrow \mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=\frac{2\pi }{\lambda }\times \frac{\lambda }{4}=\frac{\pi }{2}$

दूसरे मामले में, जब पथ अंतर λ/3 है, चरण अंतर π/2 है 

$\Rightarrow I^{\prime }=I+I+2I\cos \frac{\pi }{2}=2I$      ----- (2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

$\Rightarrow \frac{I_o}{I^{\prime }}=\frac{4I}{2I}=2$

⇒ I' = Io/2

अवधारणा :

यंग का दोहरा स्लिट प्रयोग:

• एकवर्णी प्रकाश (एकल तरंगदैर्ध्य) दो संकीर्ण स्लिट S1 और S2 पर पड़ती है जो दो अनुकूल स्रोतों के रूप में एक साथ बहुत निकट तब होते हैं जब दो अनुकूल सतहों (S1, S2) से आने वाली तरंगे एक-दूसरे से मिलती है और व्यतिकरण प्रतिरूप स्क्रीन पर प्राप्त होता है।
• यंग के दोहरे स्लिट प्रयोग में वैकल्पिक चमकीला और अदीप्‍त बैंड स्क्रीन पर प्राप्त होता है। इन बैंड को फ्रिंज कहा जाता है।

फ्रिंज चौड़ाई (β):

• किसी दो क्रमागत चमकीले या अदीप्त फ्रिन्जों के बीच अलगाव फ्रिंज की चौड़ाई कहलाती है।
• यंग के दोहरे स्लिट प्रयोग में सभी फ्रिंज बराबर चौड़ाई की होती हैं।

$\beta =\frac{D\lambda }{d}$

जहाँ d = स्लिट के बीच की दूरी, D = स्लिट और स्क्रीन के बीच की दूरी, λ = स्रोत से उत्सर्जित एकवर्णी प्रकाश का तरंगदैर्ध्य

व्याख्या:

• प्रकाश तरंगों के बीच फेज अंतर इसके द्वारा दिया जाता है

$\Rightarrow \varphi =K\mathrm{\Delta }x=\frac{2\pi }{\lambda }\mathrm{\Delta }x$

• केंद्रीय उज्ज्वल फ्रिंज में अधिकतम तीव्रता होगी और फेज अंतर शून्य है ।
• अन्य फ्रिंज में निम्न द्वारा दिया गया एक फेज अंतर होगा

$\Rightarrow \varphi =K\mathrm{\Delta }x=\frac{2\pi }{\lambda }\mathrm{\Delta }x$

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि यदि λ अलग है तो प्रत्येक रंग के लिए फेज अंतर अलग होगा और प्रत्येक रंग के लिए पथ का अंतर अलग होगा।
• इसलिए प्रत्येक फ्रिंज केंद्रीय फ्रिंज के अलावा रंगीन होगा, केंद्रीय फ्रिंज सफेद रोशनी वाला होगा
• इसलिए विकल्प 4 उत्तर है ।

अवधारणा:

• व्यतिकरण: एक परिणामी तरंग बनाने के लिए दो या अधिक विद्युत चुम्बकीय तरंग का संयोजन जिसका आयाम अधिक, कम या समान हो, उसे व्यतिकरण कहा जाता है।
• YDSE (यंग का दोहरा स्लिट प्रयोग): यदि एकवर्णी प्रकाश दो संकीर्ण स्लिट्स पर पड़ता है, जो एक दूसरे के बहुत नजदीक हैं तो एक-दूसरे को अध्यारोपित करते हुए वे संसक्त स्रोत के रूप में कार्य करती हैं और स्क्रीन पर एक व्यतिकरण पैटर्न देखा जाता है।

• स्पष्ट और व्यापक व्यतिकरण बैंड प्राप्त करने के लिए शर्त है-

  • स्क्रीन स्रोत से दूर होनी चाहिए।
  • उपयोग किए गए प्रकाश की तरंगदैर्ध्य बड़ी होनी चाहिए।
  • दो सुसंगत प्रयोग स्रोत बहुत करीब होने चाहिए ।
  • प्रकाश के दो स्रोत एक ही आवृत्ति के होने चाहिए।
  • व्यतिकरणपूर्ण प्रकाश तरंगों का आयाम समान होना चाहिए।

व्याख्या:

• दोहरे-स्लिट प्रयोग के व्यतिकरण की परिभाषा से;
  • स्रोत सुसंगत होना चाहिए।
  • लेकिन उनमें समान तीव्रता हो सकती है या नहीं।
• तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

संकल्पना:

यंग का डबल स्लिट प्रयोग 

• यंग के डबल-स्लिट प्रयोग से प्रकाश की तरंग प्रकृति को समझने में मदद मिलती  है।
• मूल यंग का डबल-स्लिट प्रयोग प्रकाश के एकल एकवर्णी प्रकाश स्रोत से विवर्तित प्रकाश का उपयोग करता है।
• एकवर्णी स्रोत से आने वाले प्रकाश को दो सुसंगत स्रोतों के रूप में उपयोग करने के लिए दो स्लिट्स में से पारित किया जाता है।
• केंद्र से दूरी ‘y’ पर स्क्रीन पर किसी भी बिंदु पर, तरंगें उस बिंदु पर Δl का पथांतर निर्मित करने के लिए l1 और l2  की दूरी तय करती हैं।
• यदि बिंदु पर रचनात्मक व्यतिकरण होता है तो चमकदार फ्रिंज प्राप्त होती है।
• यदि बिंदु पर एक विनाशी व्यतिकरण प्राप्त होता है तो गहरी फ्रिंज प्राप्त होती है।

​

स्पष्टीकरण:

• हम जानते हैं कि फ्रिंज की परिणामी तीव्रता निम्न रूप में दी जाती है,

⇒ I = I₁ + I₂ + 2√I₁√I₂cosϕ     -----(1)

जहाँ I1 = स्त्रोत  की तीव्रता 1, I2 = स्त्रोत  की तीव्रता 2 और ϕ = फेज अंतर

• अधिकतम तीव्रता के लिए cosϕ = 1, तो,

⇒ I_max = I1 + I2 + 2√I1√I2     -----(2)

• अधिकतम तीव्रता के लिए  cosϕ = -1, तो,

⇒ Imin = I1 + I2 - 2√I1√I2     -----(3)

शुरुवात में जब कोई स्लिट पेंटेड नहीं है,

⇒ I₁ = I₂ = I

⇒ (Imax)₁ = I + I + 2√I√I

⇒ (Imax)1 = 4I     -----(4)

⇒ (Imin)₁ = I + I - 2√I√I

⇒ (Imin)1 = 2I - 2I

⇒ (Imin)1 = 0     -----(5)

• यदि यंग के डबल-स्लिट प्रयोग के दो स्लिट्स में से एक को पेंट किया गया है ताकि यह दूसरे की आधी प्रकाश तीव्रता को प्रसारित करे,

⇒ I₁ = I

$\Rightarrow I_2=\frac{I}{2}$

$\Rightarrow (I_{max}{)}_2=I+\frac{I}{2}+2\sqrt{I}\sqrt{\frac{I}{2}}$

$\Rightarrow (I_{max}{)}_2=I+\frac{I}{2}+\frac{I}{\sqrt{2}}$

⇒ (I_max)₂ = 2.2I     -----(6)

$\Rightarrow (I_{min}{)}_2=I+\frac{I}{2}-2\sqrt{I}\sqrt{\frac{I}{2}}$

$\Rightarrow (I_{min}{)}_2=I+\frac{I}{2}-\frac{I}{\sqrt{2}}$

⇒ (Imin)2 = 0.79I     -----(7)

समीकरण 4 से, समीकरण 5, समीकरण 6, और समीकरण 7,

⇒ (Imax)1 > (Imax)2

⇒ (Imin)1 < (Imin)2

• इसलिए हम कह सकते हैं कि गहरे रंग की फ्रिंंज कम गहरी होगी और चमकदार फ्रिंंज कम चमकदार होगी।
• इसलिए, विकल्प 3 सही है।

संकल्पना:

यंग का डबल स्लिट प्रयोग 

• यंग के डबल-स्लिट प्रयोग से प्रकाश की तरंग प्रकृति को समझने में मदद मिलती  है।
• मूल यंग के डबल-स्लिट प्रयोग प्रकाश के एकल एकवर्णी प्रकाश स्रोत से विवर्तित प्रकाश का उपयोग करता है।
• एकवर्णी स्रोत से आने वाले प्रकाश को दो सुसंगत स्रोतों के रूप में उपयोग करने के लिए दो स्लिट्स में पारित किया जाता है।
• केंद्र से दूरी ‘y’ पर स्क्रीन पर किसी भी बिंदु पर, तरंगें उस बिंदु पर Δl का पथांतर निर्मित करने के लिए l₁ और l₂  की दूरी तय करती हैं।
• यदि बिंदु पर रचनात्मक व्यतिकरण होता है तो चमकदार फ्रिंज प्राप्त होती है।
• यदि बिंदु पर एक विनाशी व्यतिकरण प्राप्त होता है तो गहरी फ्रिंज प्राप्त होती है।

​

फ्रिंज चौड़ाई(β):

• दो क्रमागत चमकदार या गहरी फ्रिंजेस के बीच पृथक्करण को फ्रिज चौड़ाई कहा जाता है।
• यंग के डबल स्लिट प्रयोग में सभी फ्रिंजेस समान चौड़ाई की होती है।
• यंग के डबल स्लिट प्रयोग में फ्रिज चौड़ाई निम्न द्वारा दी जाती है,

$\Rightarrow \beta =\frac{\lambda D}{d}$

जहाँ d =स्लिट्स के बीच की दूरी D = स्लिट्स और स्क्रीन के बीच की दूरी, λ = तरंगदैर्ध्य

गणना:

दिया गया है केंद्रीय अधिकतम की तीव्रता = I_o, और y = $\frac{\beta }{4}$

माना कि प्रत्येक स्त्रोत की तीव्रता I है।

तो केंद्रीय अधिकतम की तीव्रता निम्न द्वारा दी जाती है,

⇒ I₀ = 4I     -----(1)

• यंग के डबल स्लिट प्रयोग में फ्रिज चौड़ाई निम्न द्वारा दी जाती है,

$\Rightarrow \beta =\frac{\lambda D}{d}$     -----(2)

हम जानते हैं कि केंद्रीय मैक्सिमा से दूरी y पर पथांतर निम्नानुसरा है,

$\Rightarrow \Delta x=\frac{yd}{D}$

$\Rightarrow \Delta x=\frac{\beta d}{4D}$     -----(3)

समीकरण 2 और समीकरण 3 से ,

$\Rightarrow \Delta x=\frac{\lambda D}{d}\times \frac{d}{4D}$

$\Rightarrow \Delta x=\frac{\lambda }{4}$     -----(4)

• फेज अंतर निम्न द्वारा दिया जाता है,

$\Rightarrow \Delta \varphi =\mathrm{\Delta }x\left(\frac{2\pi }{\lambda }\right)$     -----(5)

समीकरण 4 और समीकरण 5 से,

$\Rightarrow \Delta \varphi =\frac{\lambda }{4}\times \left(\frac{2\pi }{\lambda }\right)$

$\Rightarrow \Delta \varphi =\frac{\pi }{2}$     -----(6)

हम जानते हैं कि दूरी y पर तीव्रता निम्न द्वारा दी जाती है,

⇒ l' = 2l (1 + cos Δϕ)     -----(7)

समीकरण  1 और समीकरण 7 से,

$\Rightarrow I^{\prime }=2\left(\frac{I_0}{4}\right)(1+cos\frac{\pi }{2})$

$\Rightarrow I^{\prime }=\frac{I_0}{2}$

• इसलिए, विकल्प 2 सही है।

व्याख्या:

• द्वि-झिर्री व्यतिकरण प्रयोग में, प्रत्येक झिर्री से प्रकाश दूसरी झिर्री से आने वाले प्रकाश के साथ व्यतिकरण करता है। जब दोनों झिर्री खुली होती हैं, तो तरंगें किसी दिए गए बिंदु पर या तो संपोषी या विनाशी व्यतिकरण करता हैं, जिससे क्रमशः दीप्त (उच्चिष्ठ) या काले (निम्निष्ठ) धब्बे बनते हैं।
• प्रकाश की तीव्रता, जो प्रति इकाई क्षेत्र में प्रति इकाई समय में वहन की जाने वाली ऊर्जा का वर्णन करती है, तरंग के आयाम के साथ वर्गाकार संबंध रखती है।
• हम कह सकते हैं कि तीव्रता (I) आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है: $I\propto A^2$
• जब दोनों झिर्री खुली होती हैं, तो तरंगें उच्चिष्ठ पर संपोषी रूप से संयोजित होती हैं, इसलिए आरोपित तरंग का आयाम एकल झिर्री से तरंग के आयाम का दोगुना होता है। इसलिए, उच्चिष्ठ पर तीव्रता, I के रूप में दी गई, एक एकल झिर्री द्वारा उत्पन्न तीव्रता की चार गुनी है, I₀ : I = 4I₀

अवधारणा:

• यंग का द्वीक छिद्र प्रयोग: द्वीक छिद्र प्रयोग एक प्रदर्शन है कि प्रकाश और पदार्थ दोनों तरंगों और कणों की विशेषताओं को दर्शा सकता है।

प्रकाश की तीव्रता इस प्रकार होगी:

I = I₀ Cos²(ϕ/2)

जहां I, कला अंतर φ पर तीव्रता है, I₀ अधिकतम तीव्रता है और φ कला अंतर है।

कला अंतर (φ) और पथ अंतर (Δx) के बीच संबंध इस प्रकार है:

ϕ = (2π/λ)Δx

गणना:

दिया गया है,

पथ अंतर (Δx) = λ 

तीव्रता (I) = k

ϕ = (2π/λ)Δx = (2π/λ) × λ = 2π 

I = I0 Cos2(ϕ/2) = I0 Cos2(π) = I₀ = k   (Given)

 λ /4 पथ अंतर के साथ किसी भी बिंदु पर तीव्रता इस प्रकार होगी-

यहाँ ϕ' = (2π/λ)Δx = (2π/λ) × (λ/4) = π/2

I = I₀ cos² (π /4) = k × (1/√2)² = k/2  

जहाँ cos (π /4) = cos 45° 

सही विकल्प 2 है।

सही उत्तर विकल्प 3 अर्थात I = 4 I0 है

अवधारणा:

• यंग का द्विक छिद्र रेखा प्रयोग: यह प्रयोग दो पिनहोल के साथ एक स्क्रीन (पर्दे) का उपयोग करता है जो प्रकाश के दो संसक्‍त स्रोतों के रूप में कार्य करता है।

• जैसे ही प्रकाश दो पट्टिकाओं से गुजरता है, काले और उज्ज्वल किनारे के पैटर्न की एक श्रृंखला देखी जाती है।
• यह व्यतिकरण के कारण है - दो पट्टिकाओं से निकलने वाली प्रकाश तरंगों का अधिरोपण
• तीव्रता I₁ और I₂ के साथ प्रकाश के दो संसक्‍त स्रोतों के लिए, परिणामी तीव्रता I' स्क्रीन पर किसी भी बिंदु पर इस प्रकार होगी-

I' = I₁ + I₂ + 2√(I₁I₂)cosϕ 

जहाँ ϕ कला अंतर है

गणना

मान लीजिये कि तीव्रता I_s की एक एकवर्णी प्रकाश तरंग स्रोत पर है, और यही पट्टिका से गुजर रही है। ⇒  I1 = I2 = Is

स्थिति 1 - जब दोनों पट्टिका खुली हुई हो

हा जानते है, I' = I1 + I2 + 2√(I1I2)cosϕ 

अधिकतम परिणामी तीव्रता के लिए cosϕ = 1 ⇒  I_max = I1 + I2 + 2√(I1I2)

मध्य फ्रिंज की तीव्रता दी गई है= I.

मध्य फ्रिंज एक उज्ज्वल स्थान है और अधिकतम तीव्रता होगी(I_max)

∴ I_max = I = I1 + I2 + 2√(I1I2) = Is + Is + 2√(IsIs) = (√I_s + √I_s)² = (2√I_s)² 

⇒ I = 4Is      ----(1)

स्थिति 2 - जब एक पट्टिका बंद है

व्यतिकरण पैटर्न तभी होता है जब दोनों पट्टिका खुली होती हैं। एक पट्टिका के अभाव में, व्यतिकरण नहीं होगा और स्क्रीन स्रोत के रूप में समान तीव्रता के प्रकाश के साथ प्रकाशित होगी

यह दिया गया है कि मध्य बिंदु पर तीव्रता जब एक पट्टिका बंद है= I₀

इसलिए, मध्य बिंदु पर तीव्रता, I₀ स्रोत की तीव्रता के समान है, I_s  ⇒ I₀ =  Is   ----(2)

(2) को (1) प्रतिस्थापन करने पर हमें मिलता है-

I = 4I₀