Consecutive MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Consecutive - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

क्रमागत सम संख्याओं की संख्या (n) = 53

औसत = 1280

प्रयुक्त सूत्र:

'n' क्रमागत सम संख्याओं के सबसे बड़े और सबसे छोटे के बीच का अंतर = 2 × (n - 1)

गणना:

अंतर = 2 × (53 - 1)

अंतर = 2 × 52

⇒ अंतर = 104

∴ अंतर 104 है।

दिया गया है:

क्रमागत संख्याओं की संख्या = 9

इन संख्याओं का औसत = 45

गणना:

मान लीजिए कि पहली संख्या x है।

इसलिए, 9 क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ हैं x, (x + 1), (x + 2), (x + 3)………..(x + 8)

औसत = (सभी प्रेक्षणों का योग)/(प्रेक्षणों की कुल संख्या)

⇒ 45 = {x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8)}/9

⇒ 45 × 9 = 9x + 36

⇒ 405 = 9x + 36

⇒ 9x = 369

⇒ x = 41

∴ सबसे बड़ी संख्या = (x + 8) = 41 + 8 = 49.

दिया गया है:

पहली 40 प्राकृत संख्याएँ

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृत संख्याओं का औसत = \(\dfrac{n+1}{2}\)

गणनाएँ:

n = 40

⇒ औसत = \(\dfrac{40+1}{2}\)

⇒ औसत = \(\dfrac{41}{2}\)

⇒ औसत = 20.5

∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।

दिया गया है:

68 और 91 के बीच स्थित अभाज्य संख्याएँ।

प्रयुक्त सूत्र:

अभाज्य संख्याओं का औसत = अभाज्य संख्याओं का योग / अभाज्य संख्याओं की संख्या

गणना:

68 और 91 के बीच अभाज्य संख्याएँ: 71, 73, 79, 83, 89

इन अभाज्य संख्याओं का योग = 71 + 73 + 79 + 83 + 89

⇒ योग = 395

अभाज्य संख्याओं की संख्या = 5

औसत = 395 / 5

⇒ औसत = 79

68 और 91 के बीच स्थित अभाज्य संख्याओं का औसत 79 है।

दिया गया है:

हमें पहली 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात करना है।

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग = [n (n + 1) (2n + 1)]/6

पहली n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत = [(n + 1) (2n + 1)]/61n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-28-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-1456-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-186-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-127-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-479-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} k^2$
n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-29-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-1457-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-187-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-128-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-480-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

गणना:

पहली 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग = [(48 + 1)(2 × 48 + 1)]/6 = 792.148×49×976" id="MathJax-Element-30-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-1458-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-188-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-129-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-481-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976 48×49×976 48×49×976 48×49×976 48×49×976

अतः, प्रथम 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत 792.17 है।

दिया गया है:

आठ क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 48 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

औसत = तत्वों का योग/तत्वों की संख्या

गणना:

माना आठ क्रमागत विषम संख्याएँ x, (x + 2), (x + 4), (x + 6), (x + 8), (x + 10), (x + 12), (x + 14) हैं।

आठ क्रमागत विषम संख्याओं का औसत = 48

⇒ {x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) + (x + 10) + (x + 12) + (x + 14)}/8 = 48

⇒ (8x + 56) = 384

⇒ 8x = 328

⇒ x = 41

इसलिए, पाँचवीं संख्या = 41 + 8 = 49

सातवीं संख्या = 41 + 12 = 53

कुल = 49 + 53

⇒ 102

∴ अभीष्ट उत्तर 102 है।

दिया गया है:

परिसर = 32 से 69 के बीच

प्रयुक्त सूत्र:

\(Average={Sum\ of\ all\ the\ items\over The\ total\ number\ of\ items}\)

गणना:

माना सभी संख्याओं का औसत X है

32 और 69 के बीच की अभाज्य संख्याएँ = 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67

सभी अभाज्य संख्याओं का योग = 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 = 408

कुल संख्या = 8

संख्याओं का औसत = X = \({408\over8}=51\)

∴ अभीष्ट परिणाम 51 होगा।

दिया गया है:

पहली 45 प्राकृतिक संख्याएँ।

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत = (पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग) / n

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग = n × (n + 1) × (2n + 1) / 6

गणना:

n = 45

पहली 45 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग:

(45 × (45 + 1) × (2 × 45 + 1)) / 6

(45 × 46 × 91) / 6

⇒ 188370 / 6

⇒ 31395

पहली 45 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत: 31395 / 45

⇒ 697.67

पहली 45 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 697.67 है।

दिया गया है:

आठ क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 48 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

औसत = तत्वों का योग/तत्वों की संख्या

गणना:

माना आठ क्रमागत विषम संख्याएँ x, (x + 2), (x + 4), (x + 6), (x + 8), (x + 10), (x + 12), (x + 14) हैं।

आठ क्रमागत विषम संख्याओं का औसत = 48

⇒ {x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) + (x + 10) + (x + 12) + (x + 14)}/8 = 48

⇒ (8x + 56) = 384

⇒ 8x = 328

⇒ x = 41

इसलिए, पाँचवीं संख्या = 41 + 8 = 49

सातवीं संख्या = 41 + 12 = 53

कुल = 49 + 53

⇒ 102

∴ अभीष्ट उत्तर 102 है।

दिया गया है:

पहली 46 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात करने का सूत्र निम्न है:

\( = \dfrac{(n(n+1)(2n+1))}{6n}\)

गणना:

n = 46

वर्गों का औसत = \(\dfrac{46(46+1)(2\times46+1)}{6\times46}\)

⇒ \(\dfrac{46 \times 47 \times 93}{6 \times 46}\)

⇒ \(\dfrac{47 \times 93}{6}\)

⇒ \(\dfrac{4371}{6}\)

⇒ 728.5

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

दिया गया:

हमें 50 और 76 के बीच स्थित अभाज्य संख्याओं का औसत ज्ञात करना है।

प्रयुक्त सूत्र:

अभाज्य संख्याओं का औसत = अभाज्य संख्याओं का योगफल / अभाज्य संख्याओं की संख्या

गणना:

50 और 76 के बीच अभाज्य संख्याएँ 53, 59, 61, 67, 71, 73 हैं।

अभाज्य संख्याओं का योगफल = 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73

अभाज्य संख्याओं का योगफल = 384

अभाज्य संख्याओं की संख्या = 6

अभाज्य संख्याओं का औसत = अभाज्य संख्याओं का योगफल / अभाज्य संख्याओं की संख्या

⇒ अभाज्य संख्याओं का औसत = 384 / 6

⇒ अभाज्य संख्याओं का औसत = 64

50 और 76 के बीच स्थित अभाज्य संख्याओं का औसत 64 है।

दिया गया है:

पहली 47 प्राकृतिक संख्याएँ।

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग है:

\(S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)

पहली n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत है:

\(\text{औसत} = \frac{S}{n} = \frac{(n+1)(2n+1)}{6}\)

गणनाएँ:

यहाँ, n = 47.

औसत = \(\frac{(47+1)(2 \times 47+1)}{6}\)

= \(\frac{48 \times 95}{6}\)

= \(\frac{4560}{6}\)

= 760

पहली 47 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 760 है।

दिया गया है:

हमें पहली 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत ज्ञात करना है।

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग = [n (n + 1) (2n + 1)]/6

पहली n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत = [(n + 1) (2n + 1)]/61n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-28-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-1456-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-186-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-127-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2" id="MathJax-Element-479-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1n∑nk=1k21n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 1n∑k=1nk2 $\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} k^2$
n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-29-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-1457-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-187-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-128-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6" id="MathJax-Element-480-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">n(n+1)(2n+1)6n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 n(n+1)(2n+1)6 $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

गणना:

पहली 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग = [(48 + 1)(2 × 48 + 1)]/6 = 792.148×49×976" id="MathJax-Element-30-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-1458-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-188-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-129-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976" id="MathJax-Element-481-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">48×49×97648×49×976 48×49×976 48×49×976 48×49×976 48×49×976

अतः, प्रथम 48 प्राकृत संख्याओं के वर्गों का औसत 792.17 है।

दिया गया है:

पहली 125 प्राकृतिक संख्याएँ

प्रयुक्त सूत्र:

पहली n प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2

गणना:

n = 125

औसत = (125 + 1) / 2

⇒ औसत = 126 / 2

⇒ औसत = 63

पहली 125 प्राकृतिक संख्याओं का औसत 63 है।

दिया गया है:

पाँच क्रमागत संख्याओं का योग 80 है।

प्रयुक्त सूत्र:

यदि पाँच क्रमागत संख्याएँ  (n-2) , (n-1) , n , (n+1) , (n+2)  $n+2$हैं, तो उनका योग इस प्रकार दिया जाता है:

योग = (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2)

गणना:

योग = (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2)

⇒ योग = 5n

दिया गया योग = 80

⇒ 5n = 80

⇒ n = 80 / 5

⇒ n = 16

पाँच क्रमागत संख्याएँ 14, 15, 16, 17, 18 हैं।

सबसे बड़ी संख्या = 18

सही उत्तर विकल्प 1 है।