Boolean Functions MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Boolean Functions - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर: 4) इनपुट छोर पर एक अतिरिक्त वक्र के साथ एक OR गेट है।

व्याख्या:

XOR (Exclusive-OR) गेट को इस प्रकार दर्शाया जाता है:

• एक OR गेट प्रतीक (एक घुमावदार आकृति)

• इनपुट पक्ष में एक अतिरिक्त घुमावदार रेखा के साथ (इसे एक मानक OR गेट से अलग करने के लिए).

Additional Information 

XOR गेट का आरेख:

हल

संकल्पना

• हमें बूलियन फलन दिया गया है।
• हमें गुणद के योग में फलन को सरलीकृत करने की आवश्यकता है।
• हम फलन को सरलीकृत करने के लिए K - मैप का उपयोग करेंगे।
• K - मैप एक बहुत व्यवस्थित दृष्टिकोण में लम्बे बूलियन समीकरणों को सरलीकृत रूप में सरल करने के लिए बहुत उपयोगी साधन है।

K - मैप से हमें निम्न प्राप्त होता है

• F(A, B, C, D) = Σ(0, 6, 8, 13, 14)
• d (A, B, C, D) = Σ(2, 4, 10)

F = \(AB\overline{C}D\) + \(C\overline{D}\) + \(\overline{B}\)\(\overline{D}\)

विकल्प 2 सही उत्तर है।

तर्क: विकल्प से हमें प्रश्न मिलेगा।

(A+B) (A+C) = A.A + A.C + B.A + B.C

चूँकि A.A = A, उपरोक्त अभिव्यक्ति निम्न बन जाती है:

= A + A.C + A.B + B.C

= A(1 + C + B) + B.C

चूँकि 1 + कोई भी चर = 1, उपरोक्त अभिव्यक्ति निम्न बन जाती है:

= A + B.C

(A+B) (A+C) = A + B.C

Additional Information

उत्तर: विकल्प (4)

किसी भी चर 'a' के 2 मान हो सकते हैं, अर्थात 0 या 1

'n' चर के लिए सत्य तालिका में \(2^n\) प्रविष्टियां हैं।

और सत्य तालिका में किसी विशेष पंक्ति का प्रत्येक आउटपुट 0 या 1 हो सकता है।

इसलिए, हमारे पास \(2^{2^n}\) n चर के साथ विभिन्न बूलियन फलन हैं।

एक उदाहरण की मदद से समझते हैं-

मान लें कि 2 चर हैं a, और b: n = 2

सत्य तालिका में \(2^2\) प्रविष्टियां हैं, और प्रत्येक प्रविष्टि 0 या 1 हो सकती है

तो, हमारे पास \(2^{2^2}\) = 16 विभिन्न बूलियन फलन हैं जिनमें 2 चर हैं।

सही उत्तर विकल्प 1 है।

संकल्पना:

यह जानना उपयोगी है कि बूलियन चर के एक सेट पर कितने अलग बूलियन परिपथ का निर्माण किया जा सकता है। जब कोई चर न हो, तो दो व्यंजक असत्य = 0 और सत्य = 1 होते हैं।

एक चर का बूलियन परिपथ:

एक चर p के लिए, \({2^2}^1\) = 4 परिपथों का निर्माण किया जा सकता है।

दो-चर p के लिए, \({2^2}^2\) = 16 परिपथों का निर्माण किया जा सकता है।

तीन-चर p के लिए, \({2^2}^3\) = 512 परिपथों का निर्माण किया जा सकता है।

उसी तरह, n-चर p के लिए, \({2^2}^n\) परिपथों का निर्माण किया जा सकता है।

अत: सही उत्तर \({2^2}^n\) है।

उत्तर: विकल्प (4)

किसी भी चर 'a' के 2 मान हो सकते हैं, अर्थात 0 या 1

'n' चर के लिए सत्य तालिका में \(2^n\) प्रविष्टियां हैं।

और सत्य तालिका में किसी विशेष पंक्ति का प्रत्येक आउटपुट 0 या 1 हो सकता है।

इसलिए, हमारे पास \(2^{2^n}\) n चर के साथ विभिन्न बूलियन फलन हैं।

एक उदाहरण की मदद से समझते हैं-

मान लें कि 2 चर हैं a, और b: n = 2

सत्य तालिका में \(2^2\) प्रविष्टियां हैं, और प्रत्येक प्रविष्टि 0 या 1 हो सकती है

तो, हमारे पास \(2^{2^2}\) = 16 विभिन्न बूलियन फलन हैं जिनमें 2 चर हैं।

अवधारणा:

सभी बूलियन बीजगणित नियमों को नीचे इस प्रकार दर्शाया गया है

गणना:

दिए गए बूलियन समीकरण को इस प्रकार सरलीकृत किया जा सकता है:

Z = X + XY

Z = X (1 + Y)

Z = X 

माना कि

\(F = \left[ {X + Z\left\{ {\bar Y\left( {\bar Z + X\bar Y} \right)} \right\}} \right]\left\{ {\bar X + \bar Z\left( {X + Y} \right)} \right\}\)

As X = 1 (∵ X = 1 और 1̅ = 0), हम लिख सकते हैं:

\(= \left[ {1 + Z\left\{ {\bar Y + \left( {\bar Z + 1 \cdot \bar Y} \right)} \right\}} \right]\left\{ {0 + \bar Z\left( {1 + Y} \right)} \right\}\)

अब गुण 1 + A = 1 और A̅ = 0 का उपयोग करके

\(\begin{array}{l} F= 1 \cdot \bar Z\\ F= \bar Z \end{array}\)

इस प्रकार, \(\bar Z = 1\)

 \(\Rightarrow Z = 0\)

दी गई तार्किक अभिव्यक्ति को इसप्रकार लिखा जा सकता है:

(A+B) (A+C) = A.A + A.C + B.A + B.C

चूँकि A.A = A, उपरोक्त अभिव्यक्ति निम्न बन जाती है:

= A + A.C + A.B + B.C

= A(1 + C + B) + B.C

चूँकि 1 + कोई भी चर = 1, उपरोक्त अभिव्यक्ति निम्न बन जाती है:

= A + B.C

(A+B) (A+C) = A + B.C

गेट से आउटपुट के साथ दिए गए परिपथ को फिर से आरेखित किया गया है:

आउटपुट Y निम्न द्वारा दिया गया है:

\(Y=(J+A)(\overline{\overline{A}+K})\)

डी-मॉर्गन के नियम का उपयोग करते हुए ऊपरवाला निम्न रूप में लिखा जा सकता है:

\(Y=(J+A)(\overline{\overline{A}})(\overline K)\)

Y = (J + A)(A.K̅)

Y = J.A.K̅ + A.K̅ 

Y = A.K̅ (J + 1)

Y = AK̅

Y = AB प्राप्त करने के लिए

K को B̅ होना होगा अर्थात यदि K = B̅ और J कोई मूल्य है:

 \(Y=A.\overline{\overline{B}}=AB\)

तर्क: विकल्प से हमें प्रश्न मिलेगा।

(A+B) (A+C) = A.A + A.C + B.A + B.C

चूँकि A.A = A, उपरोक्त अभिव्यक्ति निम्न बन जाती है:

= A + A.C + A.B + B.C

= A(1 + C + B) + B.C

चूँकि 1 + कोई भी चर = 1, उपरोक्त अभिव्यक्ति निम्न बन जाती है:

= A + B.C

(A+B) (A+C) = A + B.C

Additional Information

हल

संकल्पना

• हमें बूलियन फलन दिया गया है।
• हमें गुणद के योग में फलन को सरलीकृत करने की आवश्यकता है।
• हम फलन को सरलीकृत करने के लिए K - मैप का उपयोग करेंगे।
• K - मैप एक बहुत व्यवस्थित दृष्टिकोण में लम्बे बूलियन समीकरणों को सरलीकृत रूप में सरल करने के लिए बहुत उपयोगी साधन है।

K - मैप से हमें निम्न प्राप्त होता है

• F(A, B, C, D) = Σ(0, 6, 8, 13, 14)
• d (A, B, C, D) = Σ(2, 4, 10)

F = \(AB\overline{C}D\) + \(C\overline{D}\) + \(\overline{B}\)\(\overline{D}\)

विकल्प 2 सही उत्तर है।

अवधारणा:

सभी बूलियन बीजगणित नियमों को नीचे इस प्रकार दर्शाया गया है

गणना:

दिए गए बूलियन समीकरण को इस प्रकार सरलीकृत किया जा सकता है:

Z = X'(X' + Y)

Z = X' + X' Y

Z = X'(1 + Y)

Z = X'

सही उत्तर ​x + y है।

X+X'Y को हल करने के लिए

X.1 = X, का उपयोग करें

= X.1 + X'Y 

1 + Y = 1 का उपयोग करें

= X(1 + Y) + X'Y 

= X + XY + X'Y

= X + Y(X + X')

X + X' = 1 का उपयोग करें

= X + Y.1

Y.1 = Y का उपयोग करें

= X + Y

• अतः उत्तर X+Y है।

सही उत्तर विकल्प 1 है।

संकल्पना:

यह जानना उपयोगी है कि बूलियन चर के एक सेट पर कितने अलग बूलियन परिपथ का निर्माण किया जा सकता है। जब कोई चर न हो, तो दो व्यंजक असत्य = 0 और सत्य = 1 होते हैं।

एक चर का बूलियन परिपथ:

एक चर p के लिए, \({2^2}^1\) = 4 परिपथों का निर्माण किया जा सकता है।

दो-चर p के लिए, \({2^2}^2\) = 16 परिपथों का निर्माण किया जा सकता है।

तीन-चर p के लिए, \({2^2}^3\) = 512 परिपथों का निर्माण किया जा सकता है।

उसी तरह, n-चर p के लिए, \({2^2}^n\) परिपथों का निर्माण किया जा सकता है।

अत: सही उत्तर \({2^2}^n\) है।