Circle MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Circle - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on May 22, 2025
Latest Circle MCQ Objective Questions
Circle Question 1:
7 একক ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে, PQ এবং QR দুটি জ্যা যাদের প্রত্যেকের দৈর্ঘ্য 7 একক। PR জ্যার দৈর্ঘ্য কত একক?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 7 একক
PQ এবং QR জ্যার দৈর্ঘ্য = প্রত্যেকের 7 একক
.png)
অনুসৃত সূত্র:
একটি রম্বসে: d12 + d22 = 4a2
গণনা:
OP = OQ =OR = 7 সেমি (বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
চতুর্ভুজ PQRO-এর সকল বাহু সমান।
অতএব, এটি একটি রম্বস। OQ এবং PR হল রম্বসের কর্ণ।
ধরা যাক d1 = OQ = 7 সেমি
d2 = PR
আমরা জানি যে,
একটি রম্বসে: d12 + d22 = 4a2
(7)2 + d22 = 4(7)2
d22 =196 - 49
d2 = \(7\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) দিয়ে গুণ ও ভাগ করে
d2 = PR = \(\frac{21}{\sqrt{3}}\) একক।
বিকল্প 4 সঠিক উত্তর।
Circle Question 2:
22 cm এবং 10 cm ব্যাসার্ধের দুটি বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব 37 cm। যদি এই বৃত্তদ্বয়ের একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের বৃত্তে স্পর্শবিন্দু M এবং Q হয়, তাহলে MQ রেখাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 22 cm
দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 10 cm
বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব = 37 cm
ব্যবহৃত সূত্র:
সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = \(\sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}\)
যেখানে d হল বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব, r1 হল প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং r2 হল দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
গণনা:
প্রদত্ত:
r1 = 22 cm
r2 = 10 cm
d = 37 cm
সূত্র প্রয়োগ করে:
সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = \(\sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}\)
⇒ সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = \(\sqrt{37^2 - (22 - 10)^2}\)
⇒ সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = \(\sqrt{37^2 - 12^2}\)
⇒ সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = \(\sqrt{1369 - 144}\)
⇒ সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = \(\sqrt{1225}\)
⇒ সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = 35 cm
MQ রেখাংশের দৈর্ঘ্য 35 cm।
Circle Question 3:
28 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল 112 সেমি2। ক্ষেত্রের সংশ্লিষ্ট চাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
28 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার সেক্টরের ক্ষেত্রফল হল 112 সেমি 2 ।
গণনা:
সেক্টরের ক্ষেত্রফল = πr²θ/360°
112 = π(28)²θ/360°
θ = 360/22
চাপের দৈর্ঘ্য = θ/360°(2πr)
⇒ 360/360 × 22/22 × 28/7 × 2
⇒ 8 সেমি
অতএব, চাপের দৈর্ঘ্য 8 সেমি।
Alternate Method সেক্টরের ক্ষেত্রফল = 1/2 × r × l
r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ
l = চাপের দৈর্ঘ্য
প্রশ্ন অনুযায়ী,
⇒ 112 = 1/2 × 28 × l
⇒ l = 8 সেমি
অতএব, চাপের দৈর্ঘ্য 8 সেমি।
Circle Question 4:
দুটি বৃত্ত একে অপরকে P বিন্দুতে বাহ্যিকভাবে স্পর্শ করে। AB হল দুটি বৃত্তের একটি সরাসরি সাধারণ স্পর্শক। A ও B স্পর্শবিন্দু হলে এবং ∠PAB = 65° হলে ∠ABP-এর মান _______।
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 4 Detailed Solution
অনুসৃত ধারণা:
কোনো বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শক বৃত্তের সাথে সমকোণ গঠন করে।
গণনা:
প্রশ্নানুসারে,
⇒ ∠PAB = 65°
এখন ΔAPB-তে,
⇒ ∠A + ∠B + ∠P = 180°
⇒ 65° + ∠B + 90° = 180°
⇒ ∠B = 180° - 155° = 25°
∴ সঠিক উত্তর 25°
Circle Question 5:
6 সেমি সমান ব্যাসার্ধযুক্ত দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ = 10 সেমি হলে বৃত্তদুটির কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 5 Detailed Solution
গণনা:
প্রদত্ত চিত্রানুসারে, O1 ও O2 বৃত্তদুটির কেন্দ্র,
কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোগকারী রেখা O1O2 PQ-কে R বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করে।
সুতরাং, ΔPRO1 একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∠R সমকোণ
পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে,
O1R = √(62 - 52)
⇒ O1R = √11
এখন, O1 ও O2-এর দূরত্ব 2 × O1R = 2√11 সেমি
∴ সঠিক উত্তর 2√11 সেমি।
Top Circle MCQ Objective Questions
28 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল 112 সেমি2। ক্ষেত্রের সংশ্লিষ্ট চাপের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
28 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার সেক্টরের ক্ষেত্রফল হল 112 সেমি 2 ।
গণনা:
সেক্টরের ক্ষেত্রফল = πr²θ/360°
112 = π(28)²θ/360°
θ = 360/22
চাপের দৈর্ঘ্য = θ/360°(2πr)
⇒ 360/360 × 22/22 × 28/7 × 2
⇒ 8 সেমি
অতএব, চাপের দৈর্ঘ্য 8 সেমি।
Alternate Method সেক্টরের ক্ষেত্রফল = 1/2 × r × l
r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ
l = চাপের দৈর্ঘ্য
প্রশ্ন অনুযায়ী,
⇒ 112 = 1/2 × 28 × l
⇒ l = 8 সেমি
অতএব, চাপের দৈর্ঘ্য 8 সেমি।
16 সেমি এবং 8 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব যথাক্রমে 26 সেমি হয়। তাহলে দুটি বৃত্তের সরাসরি সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য (সেমিতে) হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
বড় বৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) = 16 সেমি
ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = 8 সেমি
কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব (D) = 26 সেমি
অনুসৃত সূত্র:
প্রত্যক্ষ সাধারণ স্পর্শক = √{D2 - (R - r)2}
গণনা:
প্রত্যক্ষ সাধারণ স্পর্শক = √{D2 - (R - r)2}
⇒ √{262 - (16 - 8)2}
⇒ √{676 - 64} = √612 = 2 × √153
∴ সঠিক উত্তর হল 2√153
8 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত একে অপরকে এমনভাবে ছেদ করে যে প্রতিটি অন্যটির কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। সাধারণ জ্যার দৈর্ঘ্য হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
বৃত্তগুলির ব্যাসার্ধ হল 8 সেমি।
গণনা:
চিত্র অনুযায়ী,
AD = DB
O1O2 = 8
আবার O1A = O2A = 8 [বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
∠ADO1 = 90°
O1D = O2D = 4
AD = √(64 - 16)
⇒ √48 = 4√3
AB = 2 × 4√3 = 8√3
∴ সাধারণ জ্যার দৈর্ঘ্য হল 8√3 সেমি।
প্রদত্ত চিত্রটি লক্ষ্য করুন। AB দুটি কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব:
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত সূত্র:
প্রত্যক্ষ সাধারণ স্পর্শক = √ (দুটি কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব2 - (r1 - r2)2
গণনা:
দুটি কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব = d সেমি
সূত্র অনুযায়ী,
12 = √ (d2 - (8 - 3)2
⇒ 144 = d2 - 25
⇒ d2 = 169
⇒ d = 13
∴ সঠিক বিকল্পটি 3
দুটি বৃত্ত একে অপরকে P বিন্দুতে বাহ্যিকভাবে স্পর্শ করে। AB হল দুটি বৃত্তের একটি সরাসরি সাধারণ স্পর্শক। A ও B স্পর্শবিন্দু হলে এবং ∠PAB = 65° হলে ∠ABP-এর মান _______।
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
কোনো বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শক বৃত্তের সাথে সমকোণ গঠন করে।
গণনা:
প্রশ্নানুসারে,
⇒ ∠PAB = 65°
এখন ΔAPB-তে,
⇒ ∠A + ∠B + ∠P = 180°
⇒ 65° + ∠B + 90° = 180°
⇒ ∠B = 180° - 155° = 25°
∴ সঠিক উত্তর 25°
প্রদত্ত চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং ∠AOB = 130° হলে, ∠APB নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
প্রদত্ত চিত্রানুসারে, ∠AOB = 2∠ACB
আবার, ∠ACB + ∠APB = 180°
গণনা:
প্রদত্ত ধারণা অনুসারে,
∠AOB = 2∠ACB
∴ ∠ACB = 130/2 = 65°
আবার, ∠ACB + ∠APB = 180°
∴ ∠APB = 180° - 65° = 115°
সুতরাং সঠিক উত্তর হল 115°
15 সেমি এবং 13 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি সমকেন্দ্রিক বৃত্ত দেওয়া আছে। বৃহত্তর বৃত্তের সেই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো যা ক্ষুদ্রতর বৃত্তকে স্পর্শ করে।
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
বৃহৎ বৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) = 15 সেমি।
ক্ষুদ্র বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = 13 সেমি
ব্যবহৃত ধারণা:
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে দুই ভাগে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
বৃত্তের স্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে স্পর্শ বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
H2 = P2 + B2
যেখানে, H = অতিভুজ ; P = লম্ব ; B = ভূমি
গণনা:
এখানে, O কেন্দ্র এবং PQ বৃত্তের জ্যা।
△POR-এ
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 সেমি
PQ স্পর্শক তাই, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (কারণ PR = RQ)
⇒ 4√14 সেমি
∴ সঠিক উত্তর হল 4√14 সেমি.
O হল একটি বৃত্তের কেন্দ্র। P বিন্দু থেকে আঁকা স্পর্শক Q বিন্দুতে বৃত্তটিকে স্পর্শ করে। যদি PQ = 24 সেমি এবং OQ = 10 সেমি, তাহলে OP এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
O হল এই বৃত্তের কেন্দ্র। P বিন্দু থেকে আঁকা স্পর্শক, Q-এ বৃত্ত স্পর্শ করে।
PQ = 24 সেমি এবং OQ = 10 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
1. যদি একটি বহিরাগত বিন্দু থেকে একটি বৃত্তের উপর একটি স্পর্শক আঁকা হয়, তাহলে স্পর্শক বিন্দুতে, এটি ব্যাসার্ধের সাথে লম্ব হয়।
2. একটি সমকোণী ত্রিভুজে, অতিভুজ2 = ভূমি2 + উচ্চতা2
গণনা:
ধারণা অনুযায়ী,
∠OQP = 90°
অতএব, OP হল ΔOQP এর অতিভুজ, যা একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
এখন, OP = \(\sqrt {24^2 + 10^2}\) = 26 সেমি
∴ OP এর মান হল 26সেমি।
নীচের চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র। এর দুটি জ্যা AB এবং CD বৃত্তের ভিতরে P বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে। যদি AB = 18 সেমি, PB = 6 সেমি এবং CP = 4 সেমি হয়, তাহলে PD-এর পরিমাপ নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFদুটি জ্যা AB এবং CD P বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে।
AB = 18 সেমি, PB = 6 সেমি, এবং CP = 4 সেমি
অনুসৃত সূত্র:-
যদি দুটি জ্যা AB এবং CD বৃত্তের ভিতরে P বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে,
তাহলে AP × PB = CP × PD
গণনা:-
AP = AB - PB
⇒ AP = 18 - 6 = 12 সেমি
সূত্রানুসারে
AP × PB = CP × PD
⇒ 12 × 6 = 4 × PD
⇒ PD = 72/4
∴ নির্ণেয় উত্তর হল 18
6 সেমি সমান ব্যাসার্ধযুক্ত দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ = 10 সেমি হলে বৃত্তদুটির কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
প্রদত্ত চিত্রানুসারে, O1 ও O2 বৃত্তদুটির কেন্দ্র,
কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোগকারী রেখা O1O2 PQ-কে R বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করে।
সুতরাং, ΔPRO1 একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∠R সমকোণ
পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে,
O1R = √(62 - 52)
⇒ O1R = √11
এখন, O1 ও O2-এর দূরত্ব 2 × O1R = 2√11 সেমি
∴ সঠিক উত্তর 2√11 সেমি।