Capacitance MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Capacitance - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

ক্যাপাসিট্যান্স C এর দুটি অভিন্ন ক্যাপাসিটর A এবং B কে V ভোল্টেজের একটি ব্যাটারির সাথে সমান্তরালভাবে সংযুক্ত করা হয়েছে। সুইচটি প্রথমে বন্ধ করা হয় এবং পরে খোলা হয়। ক্যাপাসিটর B তে ধ্রুবক 3 এর একটি ডাইইলেক্ট্রিক ঢোকানো হয়।

ধারণা:

একটি ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত শক্তি নিম্নলিখিত উপায়ে পাওয়া যায়:

ব্যবহৃত সূত্র:

সঞ্চিত শক্তি, U = ½ CV ²

ডাইইলেক্ট্রিক সন্নিবেশের পর নতুন ক্যাপাসিট্যান্স, C' = kC (যেখানে k হল ডাইইলেক্ট্রিক ধ্রুবক)

সমান্তরালভাবে ক্যাপাসিটরের মোট শক্তি হল তাদের পৃথক শক্তির যোগফল।

গণনা:

কেস 1: সুইচ বন্ধ

⇒ সমান্তরালে মোট ক্যাপাসিট্যান্স, _মোট C = C + C = 2C

⇒ সঞ্চিত শক্তি, U = ½ × C_মোট × V ²

⇒ U = ½ × (2C) × V2

⇒ U = CV2

কেস 2: সুইচ খোলা হয়েছে

ক্যাপাসিটর A এর জন্য:

⇒ চার্জ স্থির থাকে: Q = CV

⇒ সঞ্চিত শক্তি, U_A = Q² / (2C)

⇒ UA = (CV)2 / (2C)

⇒ UA = ½ CV2

ক্যাপাসিটর বি এর জন্য (ডাইইলেক্ট্রিক সহ):

⇒ নতুন ক্যাপাসিট্যান্স, C_B' = kC = 3C

⇒ সঞ্চিত শক্তি, UB = ½ × CB' × V2

⇒ UB = ½ × (3C) × V2

⇒ UB = 3/2 CV2

সুইচ খোলা থাকলে মোট শক্তি:

⇒ U_মোট = U_A + U_B

⇒ Uমোট = ½ CV² + 3/2 CV²

⇒ Uমোট = 5/3 CV2

উপসংহার:

1) সুইচটি বন্ধ করলে, মোট সঞ্চিত শক্তি CV² হয়।

2) সুইচটি খোলা হলে, ক্যাপাসিটর B তে সঞ্চিত শক্তি 3/2 CV² হয়।

3) যখন সুইচটি খোলা হয়, তখন সিস্টেমে মোট সঞ্চিত শক্তি 5/3 CV² হয়।

∴ বিকল্প 1, 3 এবং 4 সঠিক।

গণনা:

V_C = $\frac{q_{\text{net }}}{{\mathrm{C}}_{\text{net }}}=\frac{CV+2CV}{2C}$

⇒ V_C = $\frac{3V}{2}$

শক্তির ক্ষতি

⇒ $\frac{1}{2}$CV² + $\frac{1}{2}$C(2V)² -$\frac{1}{2}$2C ${\left(\frac{3V}{2}\right)}^2$

⇒ $\frac{1}{4}C{V}^2$

∴ শক্তির হ্রাস হবে $\frac{1}{4}C{V}^2$

ধারণা:

সমান্তরাল পাতের ধারকের ইলেক্ট্রোড এবং অন্তরক উপাদান বা পরাবৈদ্যুতিক একটি বিন্যাস দ্বারা গঠিত হয়। একটি সমান্তরাল পাতের ধারক পরাবৈদ্যুতিক ব্রেকডাউন হওয়ার আগে শুধুমাত্র একটি সীমিত পরিমাণ শক্তি সঞ্চয় করতে পারে।

সমান্তরাল পাত ধারকের সূত্র দেওয়া হয়:

$C=\frac{k{ϵ}_{o}A}{d}$, যেখানে

• ϵo হল স্থানের তড়িৎভেদ্যতা ( $8.854\times {10}^{-12}$ F/m)
• k হল পরাবৈদ্যুতিক পদার্থের আপেক্ষিক তড়িৎভেদ্যতা 
• d হল পাতের মধ্যে বিচ্ছেদ
• A হল পাতের ক্ষেত্রফল

ব্যাখ্যা:

সমান্তরাল পাতের ধারকের ধারকত্ব হল

$C=\frac{{ϵ}_{o}A}{d}$

যদি পাতগুলির মধ্যে দূরত্ব অর্ধেক হ্রাস করা হয় এবং পাতের মধ্যবর্তী স্থানটি পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক 6 বিশিষ্ট একটি মাধ্যম দিয়ে পূর্ণ করা হয়, তাহলে নতুন ধারকত্ব হল

$C^{\prime }=\frac{k{ϵ}_{o}A}{d}$

$C^{\prime }=$ $\frac{6{ϵ}_{o}A}{d/2}$

$C^{\prime }=$ $\frac{12{ϵ}_{o}A}{d}$

$C^{\prime }=12C$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল বিকল্প-2-12C

ধারণা:

→ শক্তি ঘনত্ব হলো প্রতি একক আয়তনে উপস্থিত মোট শক্তির পরিমাণ।

→ তড়িৎ চৌম্বকীয় তরঙ্গ তড়িৎ ক্ষেত্র (E) এবং চৌম্বক ক্ষেত্র (B) দ্বারা তৈরি হয়।

→ তড়িৎ ক্ষেত্র (E) এবং চৌম্বক ক্ষেত্র (B)-এর জন্য শক্তি ঘনত্ব যথাক্রমে Ue এবং Um দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

ব্যাখ্যা:

তড়িৎ ক্ষেত্রের কারণে শক্তি ঘনত্বের সূত্রটি হলো:

$U_e=\frac{1}{2}{ϵ}_0{E}^2$ ----(1)

যেখানে, ϵo হলো মুক্ত স্থানের পারমিটিভিটি (তড়িৎভেদ্যতা) এবং E হলো তড়িৎ ক্ষেত্র।

চৌম্বক ক্ষেত্রের কারণে শক্তি ঘনত্বের সূত্রটি হলো:

$U_m=\frac{1}{2}\frac{B^2}{{\mu }_0}$ ----(2)

যেখানে, μo হলো মুক্ত স্থানের চৌম্বকভেদ্যতা এবং B হলো চৌম্বক ক্ষেত্র।

ধারণা:

• একটি ধারক হল এমন একটি সরঞ্জাম যেখানে দুটি পরিবাহীকে একটি অন্তরকের মাধ্যম দ্বারা পৃথক করা হয় যা বৈদ্যুতিক শক্তি বা বৈদ্যুতিক আধান সংরক্ষণ করতে ব্যবহৃত হয়
• ধারকত্বকে আধান সঞ্চয় করার ক্ষমতা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় বা এটি হল একটি ধারকের প্রতি এককে বিভব সংরক্ষিত আধানের সংখ্যা।
  • ধারকত্ব প্রকাশ করা হয়

$\Rightarrow C=\frac{Q}{V}$
যেখানে Q = আধান এবং V = বিভব পার্থক্য

• একটি আধানযুক্ত গোলকের বিভব প্রকাশ করা হয় নিম্নরূপে

$\Rightarrow V=\frac{KQ}{R}$
যেখানে K = পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক Q = আধান, R = ব্যাসার্ধ

গণনা:

ধরি, r = বিভাজনের পর ব্যাসার্ধ, R = বিভাজনের আগে ব্যাসার্ধ

• একটি আধানযুক্ত গোলকের বিভবকে প্রকাশ করা হয় নিম্নরূপে

$\Rightarrow V=\frac{KQ}{R}$
উপরের সমীকরণটিকে এভাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে

$\Rightarrow \frac{Q}{V}=\frac{R}{K}$

আমরা জানি $C=\frac{Q}{V}$, তাহলে উপরের সমীকরণটিকে এভাবে লেখা যেতে পারে

$\Rightarrow C=\frac{R}{K}$

যেমনটি প্রদত্ত যে, C = 1 μF, তাহলে

$\Rightarrow \frac{R}{K}=1\mu F$

বিচ্ছেদের পর,

$\Rightarrow 8\times (\frac{4}{3}\pi r^3)=\frac{4}{3}\pi R^3$

$\Rightarrow r=\frac{R}{2}$

• বিভব ক্ষুদ্রতম বিন্দুকে প্রকাশ করা হয় নিম্নরূপে

$\Rightarrow V=\frac{r}{K}$
উপরের সমীকরণে r এর মান প্রতিস্থাপন করার পর

$\Rightarrow V=\frac{R}{2K}$

উপরের সমীকরণে $\frac{R}{K}=1\mu F$ এর মানকে প্রতিস্থাপন করার পর

$\Rightarrow V=\frac{1}{2}\mu F$

সুতরাং, বিকল্প 1 হল উত্তর

ধারণা:

ধারকের মধ্যে সঞ্চিত শক্তি:

• ধারক হল শক্তি সঞ্চয় করার একটি যন্ত্র।
• একটি ধারককে আধানযুক্ত করার প্রক্রিয়ার মধ্যে বৈদ্যুতিক আধানকে এক প্লেট থেকে অন্য প্লেটে স্থানান্তরিত করার প্রক্রিয়াটি জড়িত রয়েছে।
• ধারককে আধানযুক্ত করার কৃতকার্যটিকে তার বৈদ্যুতিক স্থিতিশক্তি হিসাবে সংরক্ষণ করা হয়।
• ধারকের মধ্যে সঞ্চিত শক্তি হল

$U=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}C{V}^2=\frac{1}{2}QV$
যেখানে Q = ধারকের মধ্যে সঞ্চিত আধান, U = ধারকের মধ্যে সঞ্চিত শক্তি, C = ধারকের ধারকত্ব এবং V = বৈদ্যুতিক বিভব পার্থক্য

গণনা:

প্রদত্ত: U = 0.5 J, C = 1 μF

$U=\frac{1}{2}C{V}^2$

$0.5=\frac{1}{2}\times 1\times {10}^{-6}\times V^2$

V2 = 106

V = 1000 ভোল্ট

ধারণা:

সমান্তরাল পাতের ধারকের ইলেক্ট্রোড এবং অন্তরক উপাদান বা পরাবৈদ্যুতিক একটি বিন্যাস দ্বারা গঠিত হয়। একটি সমান্তরাল পাতের ধারক পরাবৈদ্যুতিক ব্রেকডাউন হওয়ার আগে শুধুমাত্র একটি সীমিত পরিমাণ শক্তি সঞ্চয় করতে পারে।

সমান্তরাল পাত ধারকের সূত্র দেওয়া হয়:

$C=\frac{k{ϵ}_{o}A}{d}$, যেখানে

• ϵo হল স্থানের তড়িৎভেদ্যতা ( $8.854\times {10}^{-12}$ F/m)
• k হল পরাবৈদ্যুতিক পদার্থের আপেক্ষিক তড়িৎভেদ্যতা 
• d হল পাতের মধ্যে বিচ্ছেদ
• A হল পাতের ক্ষেত্রফল

ব্যাখ্যা:

সমান্তরাল পাতের ধারকের ধারকত্ব হল

$C=\frac{{ϵ}_{o}A}{d}$

যদি পাতগুলির মধ্যে দূরত্ব অর্ধেক হ্রাস করা হয় এবং পাতের মধ্যবর্তী স্থানটি পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক 6 বিশিষ্ট একটি মাধ্যম দিয়ে পূর্ণ করা হয়, তাহলে নতুন ধারকত্ব হল

$C^{\prime }=\frac{k{ϵ}_{o}A}{d}$

$C^{\prime }=$ $\frac{6{ϵ}_{o}A}{d/2}$

$C^{\prime }=$ $\frac{12{ϵ}_{o}A}{d}$

$C^{\prime }=12C$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল বিকল্প-2-12C

ধারণা:

• পরাবৈদ্যুতিক: যে উপাদানগুলি বৈদ্যুতিক প্রবাহের ক্ষেত্রে অত্যন্ত দুর্বল পরিবাহী বিশিষ্ট হয় তাকে পরাবৈদ্যুতিক বলে। এগুলি মূলত অন্তরক হয়।

• বৈদ্যুতিক সমবর্তন: যখন একটি পরাবৈদ্যুতিক পদার্থকে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে স্থাপন করা হয় তখন সেই উপাদানটির অণুগুলির ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক আধান বিপরীত দিকে স্থিরতাড়িত বল অনুভব করে এবং সেগুলি অণুর মধ্যে কিছু দূরত্ব দ্বারা পৃথক হয়ে যায় এবং তারা পদার্থের বিপরীত প্রান্তে চলে আসে। যেমনটি উপরের চিত্রে দেখানো হয়েছে। এইভাবে অণুগুলি একটি প্ররোচিত বৈদ্যুতিক ডাইপোলে পরিণত হয়। এই প্রক্রিয়াটিকে বৈদ্যুতিক সমবর্তন বলে।

ব্যাখ্যা:

• বৈদ্যুতিক সমবর্তন হল একটি বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র দ্বারা প্ররোচিত অন্তরকের অভ্যন্তরের ধনাত্মক আধান এবং ঋণাত্মক আধানগুলিকে পুনর্বিন্যাস করার একটি প্রক্রিয়া। সুতরাং বিকল্প 4 হল সঠিক।
• এটি একটি প্রক্রিয়া, এটি একটি বৈদ্যুতিক ডাইপোল নয়। সুতরাং বিকল্প 3 হল ভুল।
• এই প্রক্রিয়ার কারণে, একটি অন্তরকের অভ্যন্তরে একটি প্ররোচিত বৈদ্যুতিক ডাইপোল গঠিত হয়।
• এই ক্ষেত্রে কোনোরূ আধানযুক্ত উপকরণ থেকে আধানকে পৃথক করা হয় না। সুতরাং বিকল্প 1 এবং 2 হল ভুল।

ধারণা:

ধারক:

• ধারক হল এমন একটি যন্ত্র যাতে বৈদ্যুতিক শক্তি সঞ্চয় করা যায়।
  • একটি ধারকে, দুটি পরিবাহী প্লেট একে অপরের সাথে সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে এবং সমান মাত্রা এবং বিপরীত সংকেতযুক্ত আধান বহনকারী একটি অন্তরকের মাধ্যম দ্বারা পৃথক করা হয়।
  • দুটি প্লেটের মধ্যবর্তী স্থানটি হয় বায়ূশূন্য স্থান বা বৈদ্যুতিক অন্তরক যেমন কাচ, কাগজ, বায়ু বা অর্ধ-পরিবাহী হতে পারে যাকে পরাবৈদ্যুতিক বলে।

1 শ্রেণী সমবায়ে ধারক

• যখন দুই বা ততোধিক ক্যাপাসিটর একের পর এক এমনভাবে সংযুক্ত থাকে যে তাদের সকলের উপর একই আধান উৎপন্ন হয়, তখন একে শ্রেণী সমবায়ে ধারক বলে।
• শ্রেণী সমবায়ে থাকা ধারকগুলির শুদ্ধ ধারকত্ব/সমতুল্য ধারকত্ব (C) কে প্রকাশ করা হয়,

2. সমান্তরালে থাকা ধারক

• যখন দুই বা ততোধিক ধারকের প্লেট সম প্রকারের দুটি বিন্দুতে সংযুক্ত থাকে এবং তাদের জুড়ে থাকা বিভব পার্থক্য সমান হয়, তখন একে সমান্তরালে থাকা ধারক বলে।
• সমান্তরালে থাক ধারকগুলির শুদ্ধ ধারকত্ব/সমতুল্য ধারকত্ব (C) কে প্রকাশ করা হয়,

গণনা:

প্রদত্ত চিত্রটি হল,

   -----(1)

চিত্র 1 কে এভাবে অঙ্কন করা যেতে পারে,

     -----(2)

চিত্র 2-এ AB এর উপরের এবং নীচের শাখায় থাকা সমতুল্য ধারকত্বকে প্রকাশ করা হয়েছে,

$\Rightarrow \frac{1}{C_1}=\frac{1}{4\mu F}+\frac{1}{4\mu F}$

⇒ C1 = 2μF

চিত্র 2 কে এইভাবে অঙ্কন করা যেতে পারে,

     -----(3)

সুতরাং, AB-এর মধ্যেকার সমতুল্য ধারকত্বকে প্রকাশ করা হয় নিম্নরূপে,

⇒ C = C1 + C1

⇒ C = 2μF + 2μF

⇒ C = 4μF

• অতএব, বিকল্প 1 হল সঠিক।

ধারণা:

যখন 'n' ধারকগুলি শ্রেণীতে সংযুক্ত থাকে, তখন সমতুল্য ধারকত্ব হয়:

${\mathrm{C}}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{n}}$

যখন 'n' ধারকগুলি সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন সমতুল্য ধারকত্ব হয়:

${\mathrm{C}}_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\mathrm{n}\mathrm{C}$

গণনা:

প্রদত্ত:

n = 10

$\frac{{\mathrm{C}}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{s}}}{{\mathrm{C}}_{\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{l}}}=\frac{\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{n}}}{\mathrm{n}\mathrm{C}}=\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}=\frac{1}{100}$

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2) অর্থাৎ X²

ধারণা:

• ধারক: একটি ধারক হল একটি বৈদ্যুতিক উপাদান যার দুটি প্রান্ত একটি স্থিরতাড়িত ক্ষেত্রের আকারে আধাব সংরক্ষণ করতে ব্যবহৃত হয়।
  •  এটি দুটি সমান্তরাল প্লেট নিয়ে গঠিত হয় যার প্রতিটিতে সমান এবং বিপরীত আধান ধারণ করে, যাকে একটি পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক দ্বারা পৃথক করা হয়।
  • ধারকত্ব হল একটি ধারকের আধান সঞ্চয় করার নিজস্ব ক্ষমতা। ধারকত্ব C আধান Q এবং ভোল্টেজ V এর সাথে তাদের জুড়ে নিম্নরূপে সম্পর্কিত:

 $\Rightarrow C=\frac{Q}{V}$

• ধারকের সমতুল্য ধারকত্ব-
  • ক্রমের সাথে সংযুক্ত: যখন n ধারক C1, C2, C3, ... Cn ক্রমের সাথে সংযুক্ত থাকে, তখন শুদ্ধ ধারকত্বকে (C_s) প্রকাশ করা হয় নিম্নরূপে:

$\Rightarrow \frac{1}{C_s}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+...\frac{1}{C_n}$

• সমান্তরাল সমবায়: যখন n ধারক C1, C2, C3, ... Cn সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন শুদ্ধ ধারকত্বকে (C_p) প্রকাশ করা হয় নিম্নরূপে:

⇒ Cp = C1 + C2  + C3 +...  Cn

ব্যাখ্যা:

• ধরা যাক প্রতিটি ধারকের ধারকত্ব হল C
• যখন অভিন্ন ধারকগুলি শ্রেণী সমবায়ে সংযুক্ত থাকে, তখন সমতুল্য ধারকত্ব, Cs হয় $\Rightarrow \frac{1}{C_s}=\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}+...\frac{1}{C}=\frac{X}{C}$

এতদনুসারে, শ্রেণী সমবায়ের সমতুল্য ধারকত্ব, Cs = C/X

• যখন একই ধারকগুলি সমান্তরালভাবে সংযুক্ত থাকে, তখন সমতুল্য ধারকত্ব, Cp = C1 + C2  + C3 +...  Cn = XC হয়

এতদনুসারে, সমান্তরালে সমতুল্য ধারকত্ব, Cp = XC

অনুপাত = $\frac{C_p}{C_s}=\frac{XC}{C/X}=X^2$

ধারণা-​

শ্রেণী সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব (C_eq):

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$

যেখানে C1 হল প্রথম ধারকের ধারকত্ব এবং C2 হল দ্বিতীয় ধারকের ধারকত্ব

একটি ধারকের আধান হল:

আধান (Q) = C V

একটি সিস্টেমে সঞ্চিত শক্তি হল:

$E=\frac{1}{2}C{V}^2$

যেখানে C ধারক এবং V হল বিভব পার্থক্য।

Calulation:

প্রদত্ত:

বিভব পার্থক্য (V) = 6 V

C₁ = 2 μ F

C₂ = 4 μ F

তুল্য ধারকত্ব হল:

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$

$\frac{1}{C}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

C = 4/3 μ F

ধারকের আধান (Q) হবে:

Q = C × V = (4/3) × 6 = 8 μF

সঞ্চিত শক্তি হবে:

$E=\frac{1}{2}C{V}^2=\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\times 6^2$

E = 24 μJ

ধারণা:

ধারক:

• ধারক হলো এমন একটি যন্ত্র যেখানে বিদ্যুৎ শক্তি সঞ্চয় করা যায়।
  • একটি ধারকে, দুটি পরিবাহী পাত পরস্পর সমান্তরালভাবে যুক্ত থাকে এবং একটি অন্তরক মাধ্যম দ্বারা পৃথক্কৃত থাকে যা সমান মানের এবং বিপরীত চিহ্নের আধান বহন করে।
  • দুটি প্লেটের মধ্যবর্তী স্থানটি শূন্যস্থান বা কোনো বিদ্যুৎ অন্তরক যেমন কাচ, কাগজ, বাতাস বা অর্ধপরিবাহী যাকে ডাইইলেকট্রিক বলে তার মাধ্যমে পৃথক্কৃত থাকে।​

​1. শ্রেণীতে ধারক:

• যখন দুই বা ততোধিক ধারক পরপর যুক্ত থাকে যাতে সকলের উপর সমান আধান উৎপন্ন হয়, তখন তাকে শ্রেণীতে ধারক বলে।
• শ্রেণীতে ধারকের সমতুল্য ধারকত্ব (C) নিম্নরূপে দেওয়া হয়,

$\Rightarrow \frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+...+\frac{1}{C_n}$

2. সমান্তরালে ধারক:

• যখন দুই বা ততোধিক ধারকের পাত একই দুটি বিন্দুতে যুক্ত থাকে এবং তাদের মধ্যে বিভব পার্থক্য সমান হয়, তখন তাকে সমান্তরালে ধারক বলে।
• সমান্তরালে ধারকের সমতুল্য ধারকত্ব (C) নিম্নরূপে দেওয়া হয়,

$\Rightarrow C=C_1+C_2+...+C_n$

গণনা:

প্রদত্ত চিত্রটি হলো,

-----(1)

• চিত্র 1 এ অসীম ধারক শ্রেণীতে যুক্ত।

চিত্র 1 থেকে AB বিন্দুর মধ্যে সমতুল্য ধারকত্ব নিম্নরূপে দেওয়া হয়,

$\Rightarrow \frac{1}{C_{AB}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+...+\frac{1}{C_{\infty }}$

$\Rightarrow \frac{1}{C_{AB}}=\frac{1}{C}+\frac{1}{2C}+\frac{1}{4C}...$ -----(1)

আমরা জানি যে সমীকরণ 1 অসীম গুণোত্তর প্রগতির একটি ক্ষেত্র এবং অসীম গুণোত্তর প্রগতির যোগফল নিম্নরূপে দেওয়া হয়,

$\Rightarrow S=\frac{a}{1-r}$ -----(2)

যেখানে a = প্রথম পদ এবং r = সাধারণ অনুপাত

সমীকরণ 1 এ,

$\Rightarrow a=\frac{1}{C}$

$\Rightarrow r=\frac{1}{2}$

তাই সমীকরণ 1 এবং সমীকরণ 2 দিয়ে,

$\Rightarrow \frac{1}{C_{AB}}=\frac{\frac{1}{C}}{1-\frac{1}{2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{C_{AB}}=\frac{2}{C}$

$\Rightarrow C_{AB}=\frac{C}{2}$

• অতএব, বিকল্প 2 সঠিক।

ধারণা:

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র হিসাবে লেখা হয়;

$E=-\frac{dV}{dr}$

এখানে আমাদের বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র হিসাবে E এবং বিভব হিসাবে V আছে।

গণনা:

আমরা জানি যে,

$E=-\frac{dV}{dr}$

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে E = 0, অতএব

$-\frac{dV}{dr}=0$,

∴ এই সমীকরণ থেকে দেখা যায়, সর্বত্র বৈদ্যুতিক বিভাব স্থির এবং বৈদ্যুতিক তীব্রতা শূন্য।

∴ S1 সত্য, S2-ও সত্য এবং S1 হল S2 এর কারণ।

সুতরাং, বিকল্প 3) সঠিক উত্তর।