A మరియు B రెండవ చతుర్భుజ కోణాలు అయినందున, sin A =\(\frac{1}{3}\) మరియు sin B =\(\frac{1}{5}\) , అప్పుడు cos (A - B) విలువను కనుగొనండి.

ఇచ్చిన:

sin A = \(\frac{1}{3}\) 

sin B = \(\frac{1}{5}\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

sin²A + cos²B = 1

cos (A − B) = cosAcosB + sinAsinB

సాధన:

⇒ sin A = \(\frac{1}{3}\) 

⇒ cosA=\(\sqrt{1-sin^2A}=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}} \)

కోణాలు 2వ చతుర్భుజంలో ఉన్నందున

⇒ cosA = \(-\sqrt{\frac{8}{9}} \)

⇒ sin B = \(\frac{1}{5}\) 

⇒ cosB=\(\sqrt{1-sin^2B}=\sqrt{1-(\frac{1}{5})^2}=\sqrt{1-\frac{1}{25}}=\sqrt{\frac{24}{25}} \)

కోణాలు 2వ చతుర్భుజంలో ఉన్నందున

⇒ cosB = \(-\sqrt{\frac{24}{25}} \)

ఇప్పుడు సూత్రం ప్రకారం..

⇒ cos (A − B) = cosAcosB + sinAsinB = \(\sqrt{\frac{-8}{9}}\times\sqrt{\frac{-24}{25}}+\frac{1}{3}\times\frac{1}{5}=\sqrt{\frac{8\times24}{9\times25}}+\frac{1}{15}=\frac{8}{3\times5}\sqrt{3}+\frac{1}{15}=\frac{8\sqrt3+1}{15} \)

⇒ కాబట్టి, cos (A - B) విలువ \(\frac{8\sqrt{3}+1}{15}\).