जर 21 ते 199 पर्यंतच्या सर्व सम संख्यांची बेरीज ही अशा 11 निरिक्षणांमध्ये जोडली गेली ज्यांचे मध्य मूल्य n आहे तर नवीन संचाचे मध्य मूल्य 99 होईल. n चे मूल्य शोधा.

दिलेल्याप्रमाणे:

21 ते 199 पर्यंतच्या सर्व सम संख्यांची बेरीज ही अशा 11 निरिक्षणांमध्ये जोडली गेली ज्यांचे मध्य मूल्य n आहे.

नवीन संचाचा मध्य = 99 

वापरलेले सूत्र:

(1) अंकगणिती श्रेढी मधील n संख्यांची बेरीज.

S = \(\frac{n(a+l)}{2}\)

येथे, 

a हे पहिल्या पदाचे मूल्य आहे

l हे शेवटच्या पदाचे मूल्य आहे

n ही एकूण पदांची संख्या आहे

S हे अंकगणिती श्रेढी मधील n संख्यांची बेरीज आहे

(2) अंकगणिती श्रेढी मधील शेवटच्या पदाचे मूल्य

l = a + (n - 1)d

येथे, 

a हे पहिल्या पदाचे मूल्य आहे

d हा दोन संज्ञांमधील सामायिक फरक आहे

n ही एकूण पदांची संख्या आहे

l हे शेवटच्या पदाचे मूल्य आहे

गणना:

n ही 21 ते 199 मधील सम पदांची संख्या आहे असे मानू

पहिल्या सम संख्येचे मूल्य (21 ते 199 मधील), a = 22

शेवटच्या सम संख्येचे मूल्य (21 ते 199 मधील), l = 198

दोन सम संख्यांमधील सामायिक फरकाचे मूल्य, d = 2

आता,

⇒ 198 = 22 + (n - 1) × 2

⇒ 198 = 22 + (n - 1)2

⇒ 176 = (n - 1)2

⇒ (n - 1) = 88

⇒ n = 89

आता,

S ही 21 ते 199 मधील सर्व सम संख्यांची बेरीज आहे असे मानू

⇒ S = \(\frac{89(22 + 198)}{2}\)

⇒ S = 9790

आता,

11 निरीक्षणांची सरासरी = n

सर्व 11 निरीक्षणांची बेरीज = 11n

प्रश्नानुसार,

⇒ \(\frac{9790+11n}{89+11}\) = 99

⇒ \(\frac{9790+11n}{100}\) = 99

⇒ 9790 + 11n = 9900

⇒ 11n = 110

⇒ n = 10

∴ आवश्यक उत्तर 10 हे आहे.

Additional Informationजेव्हा पहिली आणि शेवटची संज्ञा माहित असेल तेव्हा संख्यांची सरासरी शोधण्यासाठी पुढील सूत्र वापरले जाते.

A = \(\frac{a+l}{2}\)

येथे, 

a ही अंकगणिती श्रेढीची पहिली संज्ञा आहे

l ही अंकगणिती श्रेढीची शेवटची संज्ञा आहे

A ही a ते l या अंकगणिती श्रेढीची सरासरी आहे.

टीप: वरील सूत्र फक्त अंकगणिती श्रेढीसाठी लागू केले जाते.

जर अनुक्रमी पदांमध्ये शून्य नसलेल्या स्थिरांकाचा सामायिक फरक असेल, तर त्या क्रमाला अंकगणिती क्रमिका म्हणता येईल.