अपसरण के संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

अपसरण:

• अपसरण एक सदिश प्रचालक है जो एक सदिश क्षेत्र पर काम करता है, एक अदिश क्षेत्र का निर्माण करता है जो प्रत्येक बिंदु पर सदिश क्षेत्र के स्रोत की मात्रा देता है।
• अपसरण प्रचालन को डेल प्रचालक (∇) द्वारा दर्शाया जा सकता है।
• एक अदिश पर लागू अपसरण शून्य उत्पन्न करता है, इस प्रकार इसका कोई अर्थ नहीं है।
• विभिन्न समन्वय प्रणालियों में अपसरण के लिए भाव अलग-अलग होते हैं।

स्थिति 1: कार्टेशियन निर्देशांक प्रणाली (x, y, z)

\(\nabla .\vec f = {\partial F_x \over \partial x } \widehat{a_x}+{\partial F_y \over \partial y} \widehat{a_y}\space+{\partial F_z \over \partial z } \widehat{a_z}\)

स्थिति 2: बेलनाकार समन्वय प्रणाली (ρ, ϕ, z)

\(\nabla .\vec f = {1\over \rho}[{\partial (\rho F_{\rho}) \over \partial \rho }+{\partial F_{ϕ} \over \partial ϕ} \space+{\partial (\rho F_z) \over \partial z } ]\)

स्थिति 3: गोलाकार समन्वय प्रणाली (r, θ, ϕ)

\(\nabla .\vec f = {1\over r^2sin\theta}[{\partial (r^2sin\theta F_{r}) \over \partial r } +{\partial(rsin\theta F_{\theta}) \over \partial \theta } \space+{\partial (r F_\phi) \over \partial \phi } ]\)