यदि θ, समीकरण tan 2θ tan 4θ - 1 = 0; \(0<\theta<\frac{\pi}{2} \) को संतुष्ट करता है, तो निम्नलिखित में से θ का मान क्या है?

दिया गया है:

tan 2θ tan 4θ - 1 = 0, \(0<\theta<\frac{\pi}{2} \)

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि tan A + tan B = 1 है,

तब, A + B = 90⁰

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

⇒ tan 2θ tan 4θ - 1 = 0

⇒ tan 2θ tan 4θ = 1

⇒ 2θ + 4θ = 90⁰

⇒ θ = 15⁰ = \(\frac{\pi }{12}\)

∴ θ का मान \(\frac{\pi }{12}\) है, जो कि समीकरण tan 2θ tan 4θ - 1 = 0 को संतुष्ट करता है। 

Alternate Methodहमें θ के प्रत्येक मान की जाँच करनी है, \(0<θ<\frac{π}{2} \)

समीकरण tan 2θ tan 4θ - 1 = 0 संतुष्ट हो जाता है। 

विकल्प (1): θ = \(\frac{\pi }{12}\) = 15⁰

⇒ tan 2θ tan 4θ - 1 = tan 2(15⁰) tan 4(15⁰) - 1

⇒ tan 2θ tan 4θ - 1 = tan 30⁰ tan 60⁰ - 1

⇒ tan 2θ tan 4θ - 1 = (\(\frac{1}{√3}\)× √3) - 1 = 0

∴ θ का मान \(\frac{\pi }{12}\) है, जो कि समीकरण tan 2θ tan 4θ - 1 = 0 को संतुष्ट करता है।