निम्नलिखित में से कौन सी एक इकाई सदिश है?

सही उत्तर विकल्प 3 है यानी $\frac{\hat{i}}{\sqrt{2}}+\frac{\hat{j}}{\sqrt{2}}$

अवधारणा:

• सदिश राशियाँ: सदिश राशियाँ वे राशियाँ हैं जिनकी दो विशेषताएँ हैं - एक परिमाण और दिशा।
• 2D सदिश निम्न रूप में दो समन्वय बिंदुओं का उपयोग करके दर्शाया गया है: xî + yĵ 

इस सदिश के परिमाण की गणना इस प्रकार की जाती है: $\sqrt{x^2+y^2}$

• 3D सदिश को तीन समन्वयक बिंदुओं के रूप में उपयोग करके दर्शाया जाता है: xî + yĵ + zk̂ 

इस सदिश की परिमाण की गणना इस प्रकार की जाती है: $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

• इकाई सदिश: एक सदिश जिसमें 1 का परिमाण होता है, एक इकाई सदिश कहलाता है।

$\hat{i}+\hat{j}\Rightarrow \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

$\hat{i}+\frac{\hat{j}}{\sqrt{2}}\Rightarrow \sqrt{1^2+(\frac{1}{\sqrt{2}}{)}^2}=\sqrt{\frac{3}{2}}$

$\frac{\hat{i}}{\sqrt{2}}+\frac{\hat{j}}{\sqrt{2}}\Rightarrow \sqrt{(\frac{1}{\sqrt{2}}{)}^2+(\frac{1}{\sqrt{2}}{)}^2}=1$

इस प्रकार, $\frac{\hat{i}}{\sqrt{2}}+\frac{\hat{j}}{\sqrt{2}}$ इकाई सदिश है।