यदि θ, समीकरण cot2 θ - (√3 + 1) cot θ + √3 = 0; \(0<\theta<\frac{\pi}{4} \) को संतुष्ट करता है, तो sin θ + cos θ का मान क्या है?

Shortcut Trick

यहाँ, 0 < θ < 45 ^∘

⇒ अतः θ का संभावित मान = 30 ^∘

समीकरण में θ = 30 ^∘ रखने पर, हमें प्राप्त होता है,

⇒ cot2 30∘ - (√3 + 1) cot 30∘ + √3

⇒ 3 - 3 - √3 + √3 = 0

⇒ अतः, sin 30∘ + cos 30∘ =

∴ सही उत्तर है।

वैकल्पिक विधि

दिया गया:

cot2 θ - ( + 1) cot θ + = 0

गणना:

चूँकि θ 0 ⁰ और 45 ⁰ के बीच स्थित है, इसलिए θ = 30 ⁰

⇒ cot2 θ - ( + 1) cot θ + = cot2 300 - ( + 1) cot 300 +

⇒ cot2 θ - ( + 1) cot θ + = (3) - ( + 1) +

⇒ cot2 θ - ( + 1) cot θ + = 3 - (3 + ) +

⇒ cot2 θ - ( + 1) cot θ + = 3 - 3 - + = 0

इस प्रकार, दी गई शर्त संतुष्ट होती है

⇒ sin θ + cos θ = sin 300 + cos 300

⇒ sin θ + cos θ = 1/2 + /2 = ( + 1)/2

∴ सही उत्तर है।