3 N और 4 N के दो बल एक बिंदु पर इस प्रकार कार्य कर रहे हैं कि उनके बीच का कोण 60 डिग्री है। परिणामी बल ज्ञात कीजिए

विकल्प - 1

अवधारणा:

• बल एक सदिश राशि है, जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं, सदिश राशि के परिमाण की गणना करने के लिए हम सदिश नियम लागू करते हैं।
• सदिश योग का त्रिभुज नियम यह बताता है कि यदि दो सदिशों को त्रिभुज की दो भुजाओं द्वारा परिमाण और दिशा दोनों में समान क्रम में दर्शाया जा सकता है, तो उनके परिणाम को त्रिभुज की तीसरी भुजा द्वारा परिमाण और दिशा दोनों में विपरीत क्रम में पूर्ण रूप से दर्शाया जाता है।
  • सदिशों को ज्यामितीय रूप से योग के सदिश नियम द्वारा जोड़ा जा सकता है।

सदिश योग का नियम:

R = \(\sqrt{A^2+B^2 +2ABcosθ }\)

गणना:

यदि F1 और F2 दो बल हैं, जिनके परिमाण 3 N और 4 N हैं। 

माना F1 = 3 N और F2 = 4 N, R = ?, θ = 60°

हम पहले से ही जानते हैं कि R = \(\sqrt{A^2+B^2 +2ABcosθ }\)

R = \(\sqrt{(3)^2+(4)^2 +2× 3 × 4\;cosθ } \)

• अतः परिणामी बल 6.08 N है।

Additional Information 

विशेष स्थिति:

• यदि दो सदिश \(\vec A\) तथा \(\vec B\) एक ही दिशा में कार्यरत होते हैं, तो θ = 0 है। इसलिए परिणामी का परिमाण गणितीय रूप से दिया गया है:

\(R =\sqrt{A^2 + B^2 + 2ABcosθ }\) = \(\sqrt{A^2+ B^2 +2AB}\) = \(\sqrt{(A+ B)^2 } \)

R = A + B

• यदि दो सदिश \(\vec A\) और \(\vec B\) विपरीत दिशा में कार्यरत होते हैं, तो θ = 180° है। इसलिए परिणामी का परिमाण गणितीय रूप से दिया जाता है:

\(R =\sqrt{A^2 + B^2 + 2ABcosθ }\) = \(​​\sqrt{A^2+B^2+2ABcos180}=\sqrt{A^2+B^2-2AB}\)

R = A - B