दो सदिशों \(\vec P\) तथा \(\vec Q\) के बीच का कोण ज्ञात कीजिए, यदि सदिशों का परिणामी \(R^2 = P^2+ Q^2\) द्वारा दिया गया है:

विकल्प: 1

अवधारणा:

• सदिश योग का त्रिभुज नियम: यदि दो सदिशों को एक त्रिभुज की दो भुजाओं द्वारा परिमाण और दिशा दोनों में समान क्रम में दर्शाया जा सकता है, तो उनके परिणामी को त्रिभुज की तीसरी भुजा द्वारा परिमाण और दिशा दोनों में विपरीत क्रम में पूर्ण रूप से दर्शाया जाता है।
  • सदिशों को ज्यामितीय रूप से योग के सदिश नियम द्वारा जोड़ा जा सकता है।

सदिश योग का नियम:

परिणामी R इस प्रकार दिया गया है

R = \(\sqrt{A^2+B^2 +2AB\cosθ }\)

स्पष्टीकरण:

यदि θ \(\vec{P}\) और \(\vec{Q}\) के बीच का कोण है, तो परिणामी को सदिश योग के त्रिभुज नियम द्वारा दिया जा सकता है:

R = \(\sqrt{P^2+Q^2 +2PQ\cosθ }\), दिया गया है: \(R^2 = P^2+ Q^2\)

\(R^2 = {P^2+Q^2 +2PQ\cosθ }\)

\(0={2PQ\cosθ }= \cos\theta = 0 \) (cos 90° = 0)

• अतः दो सदिशों \(\vec P\) और \(\vec Q\) के बीच का कोण 90° है।