एक दीर्घवृत्त पर किसी बिन्दु की नाभीय दूरियों का योगफल अचर है और यह बराबर है

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NDA (Held On: 21 Apr 2019) Maths Previous Year paper
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  1. लघु अक्ष की लम्बाई के
  2. दीर्घ अक्ष की लम्बाई के
  3. नाभिलंब की लम्बाई के
  4. अर्ध-दीर्घ और अर्ध-लघु अक्षों की लम्बाइयों के योगफल के

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : दीर्घ अक्ष की लम्बाई के
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UPSC NDA 01/2025 General Ability Full (GAT) Full Mock Test
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व्याख्या:

F1 Shraddha Amar 14.01.2022 D5

आकृति और दीर्घवृत्त की संपत्ति से

PM = (a/e) - x

और, SP = e × PM

⇒ SP = e × [(a/e) - x]

⇒ SP = a - ex      ----(i)

इसी प्रकार आकृति और . से

PN = (a/e) + x

और, S'P = e × PN

⇒ S'P = e × [(a/e) + x]

⇒ S'P = a + ex      ----(ii)

समीकरण (i) और (ii) से हम प्राप्त करते हैं

SP S'P = a - ex + a + ex 

SP + S'P = 2a (दीर्घ अक्ष की लंबाई)

 

महत्वपूर्ण बिंदु ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्त के मामले में यह लघु अक्ष की लंबाई के बराबर होना चाहिए।

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