एक आयताकार टंकी की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई 2 ∶ 1 ∶ 2 के अनुपात में है, जिसमे कोर तक जल भरा हुआ है। किसी भी दीर्घ ऊर्ध्वाधर सतह के तल पर द्रवस्थैतिक बलों का अनुपात कितना होगा?

संकल्पना:

द्रवस्थैतिक दाब उस दाब को संदर्भित करता है जो गुरुत्व बल के कारण एक विशेष समय पर साम्यवस्था में तरल पदार्थ द्वारा लगाया जाता है। इसके अतिरिक्त, तरल का भार बढ़ने पर द्रवस्थैतिक दाब सतह से मापी गई गहराई के समानुपाती होता है।

द्रवस्थैतिक दाब (P) = ρgh

जहां ρg = जल का इकाई भार, और h = जल की गहराई, जिस पर दाब की गणना की गणना जानी है।

गणना:

दिया गया है

लंबाई : चौड़ाई : ऊंचाई = 2 : 1 : 2

लंबाई (L) = 2x

चौड़ाई (B) = x

ऊंचाई (H) = 2x

प्रत्येक दीर्घ ऊर्ध्वाधर सतह का क्षेत्रफल (A) = L × H = 2x × 2x = 4x2

तल सतह का क्षेत्रफल (A') = L × B = 2x × x = 2x2

तल सतह पर दाब (P') = ρgH = ρg × 2x

तल सतह पर दाब (P') = 2xρg

तल सतह पर बल (F') = A' × P' = 2xρg × 2x2 = 4x3ρg

तल सतह पर बल (F') = 4x³ρg

ऊर्ध्वाधर सतह दाब आरेख

दीर्घ ऊर्ध्वाधर सतह पर बल (F) = 4x² ×\({1\over 2}2x ρ g\) = 4x²ρg

दीर्घ ऊर्ध्वाधर सतह पर बल (F) = 4x²ρg

\({Hydrostatic\, force\, at\, bottom\, surface\,(F')\over Hydrostatic\, force\, at\, larger\, vertical\, surface\,(F)}={4x^2ρ g\over 4x^2ρ g}=1\)

अतः विकल्प (1) सही है।