यदि X और Y दो यादृच्छिक चर हैं, जिनका घनत्व फलन 

\(\rm f(x,y)=\left\{\begin{matrix}\frac{(6-x-y)}{8},0<x<2,2<y<4\\\ 0,\rm elsewhere\end{matrix}\right.\) है, तो P(X + Y < 3) किसके बराबर है?

• \(F_{X} (x) = F_{XY}(X, ∈fty)\), किसी भी x के लिए (X का सीमांत CDF)
• \(F_{XY}(∈fty, ∈fty) = 1\)
• \(F_{XY}(x, -∈fty) = F_{XY}(-∈fty, y) = 0\)
• P(x1 < X < x2, y1 < Y < y2) = FXY(x2, y2) - FXY(x1, y2) - FXY(x2, y1) + FXY(x1, y1) 
• यदि X और Y स्वतंत्र हैं, तो FXY(x, y) = FXY(x) FXY(y) 

दो यादृच्छिक चर X और Y संयुक्त रूप से सतत हैं, यदि एक गैर-ऋणात्मक फलन fXY : ℝ2 → ℝ का अस्तित्व इस प्रकार है कि किसी भी समुच्चय A ∈ ℝ2 के लिए, हमें प्राप्त है:

\(\rm P((X,Y)\in A)=\displaystyle\iint_Af_{XY}(x,y)dxdy\ (5.15)\)

फलन fXY(x, y) को X और Y का संयुक्त प्रायिकता घनत्व फलन (PDF) कहा जाता है। सीमांत (PDF) 

\(\rm f_X(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}f_{XY}(x,y)dy, \ for \ all\ x\)

\(\rm f_Y(y)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}f_{XY}(x,y)dy, \ for \ all\ y\)