यदि a कोई पूर्णांक है और a3 ≡ x (मॉड 9), तो x के संभावित मान _____ हैं।

गणना:

दिया गया है कि a कोई पूर्णांक है मान लीजिए a = 1,2,3,4,....

दावा: यदि a3 ≡ x (मॉड 9) है तो x के संभावित मान को खोजना।

तो पहले।

यदि a = 1 तो, 13  $\equiv$ 1 (मॉड 9); इस स्थिति में हमें x = 1 प्राप्त होता है

यदि a = 2 तो, 2³ $\equiv$ 8 (मॉड 9); इस स्थिति में हमें x = 8 प्राप्त होता है

यदि a = 3 तो, 33 $\equiv$ 9 (मॉड 9) 

                          $\equiv$ 0 (मॉड 9) ; इस स्थिति में हमें x = 0 प्राप्त होता है

यदि a = 4 तो, 4³ $\equiv$ 64 (मॉड 9)

                           $\equiv$ 1 (मॉड 9); इस स्थिति में हमें x = 1 प्राप्त होता है

यदि a = 5 तो, 5³ $\equiv$ 125 (मॉड 9)

                          $\equiv$ 8 (मॉड 9); इस स्थिति में हमें x = 8 प्राप्त होता है

यदि a = 6 तो, 6³ $\equiv$ 216 (मॉड 9)

                          $\equiv$ 0 (मॉड 9); इस स्थिति में हमें x = 0 मिलता है और इसी तरह ...

इसलिए, जैसा कि हम इस प्रक्रिया को जारी रखते हैं, हमें वही शेषफल 0,1,8 बार-बार मिलते हैं।

अत: x के संभावित मान 0, 1, 8 हैं।