Question
Download Solution PDFदिए गए चार विकल्पों में से 2 के उप-स्थान की पहचान करें:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
सदिश अंतराल V का उपसमुच्चय S, V का उपअंतराल केवल तब होता है यदि S गैर-रिक्त और रैखिक संचालनों के तहत बंद होता है, अर्थात्
x, y ∈ S ⇒ x + y ∈ S, ---- (जोड़ के तहत बंद)
x ∈ S ⇒ rx ∈ S सभी r ∈ R के लिए ---- (गुणा के तहत बंद)
गणना:
आइए विकल्पों में से देखें
(A) (0, 1) और (-1, 0)
यहाँ, (0 + (-1)), (1 + 0) = (-1, 1)
अतिरिक्त के तहत बंद नहीं है।
(B) (0-1) और (-1, 0)
यहाँ, (0 + (-1)), (-1 + 0) = (-1, -1)
अतिरिक्त के तहत बंद नहीं है।
(C) (1, 3) और (-1, -3)
यहाँ (1 + (-1)), (3 + (-3)) = (0, 0)
अतिरिक्त के तहत बंद।
(D) (0, -1) और (1, 0)
यहाँ, (0 + 1), (-1 + 0) = (-1, 1)
अतिरिक्त के तहत बंद नहीं है।
अतः, बिन्दुओं (1, 3) और (-1, -3) से गुजरने वाली 2 में एक रेखा 2 के लिए एक उपसमष्टि है।
Last updated on May 12, 2025
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