दीर्घवृत्त 25x2 + 4y2 = 100 के लैटस रेक्टम की लम्बाई ज्ञात कीजिए। 

संकल्पना:

एक ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्त \(\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{a^2}}} = 1\) के गुण निम्नलिखित हैं जहाँ 0 < b < a है:

• इसका केंद्र (0, 0) है। 
• इसका शीर्ष (0, - a) और (0, a) है। 
• इसका केंद्र बिंदु (0, - ae) और (0, ae) है। 
• दीर्घ अक्ष की लम्बाई 2a है। 
• लघु अक्ष की लम्बाई 2b है। 
• दीर्घ अक्ष का समीकरण x = 0 है। 
• लघु अक्ष का समीकरण y = 0 है। 
• लैटस रेक्टम की लम्बाई को \(\frac{2b^2}{a}\) द्वारा ज्ञात किया गया है। 
• उत्केंद्रता को \(e = \frac{\sqrt {a^2-b^2}}{a}\) द्वारा ज्ञात किया गया है। 

गणना:

दिया गया है: दीर्घवृत्त का समीकरण 25x2 + 4y2 = 100 है। 

 दिए गए समीकरण को निम्न रूप में पुनःलिखा जा सकता है: \(\frac{{{x^2}}}{{{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{{25}}} = 1\)

चूँकि हम देख सकते हैं कि, दिया गया दीर्घवृत्त एक ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्त है। 

इसलिए, दीर्घवृत्त के दिए गए समीकरण की तुलना \(\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{a^2}}} = 1\)   के साथ करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,

⇒ a² = 25 और b² = 4

चूँकि हम जानते हैं कि, एक दीर्घवृत्त के लैटस रेक्टम की लम्बाई को \(\frac{2b^2}{a}\) द्वारा ज्ञात किया गया है।

इसलिए, दिए गए दीर्घवृत्त के लैटस रेक्टम की लम्बाई: \(\frac{2\times4}{5} = \frac{8}{5}\) इकाई है।