यदि एक लंबा और सीधा तार, एक खोखले धातु के बेलन से घिरा हुआ है, जिसका अक्ष तार के साथ मेल खाता है, तो बेलन के बाहर विद्युत क्षेत्र का पता लगाएं, जो गॉस के नियम का उपयोग करते हुए अक्ष से r दूरी पर है। तार का आवेश प्रति इकाई लंबाई λ है, और बेलन का शुद्ध आवेश प्रति इकाई लंबाई 2λ है?

Question

Question

This question was previously asked in

AAI ATC Junior Executive 25 March 2021 Official Paper (Shift 1)

Answer 1

संकल्पना:

बाहरी बिंदुओं के लिए, एक खोखला धातु बेलन ऐसा व्यवहार करता है जैसे कि एक समान परिमाण का रैखिक आवेश घनत्व उसकी धुरी पर रखा गया हो।

सूत्र:

अनंत रेखा आवेश घनत्व के कारण विद्युत क्षेत्र λ = λ/2πϵ0r (गॉस के नियम का उपयोग करके)

गणना:

दिया गया है कि:

तार का रैखिक आवेश घनत्व = λ

एक खोखले धातु बेलन का रैखिक आवेश घनत्व = 2λ

रैखिक आवेश घनत्व 2λ के खोखले धातु बेलन के कारण अक्ष से r दूरी पर विद्युत क्षेत्र:

E1= \(\frac{{2\lambda }}{{2\pi {\varepsilon _0}r}}\) (त्रिज्यात: बाह्य)

F3 Madhuri Engineering 28.06.2022 D7

रेखीय आवेश घनत्व वाले तार से r दूरी पर विद्युत क्षेत्र:

E2 = \(\frac{{\lambda }}{{2\pi {\varepsilon _0}r}}\) (त्रिज्यात: बाह्य)

F2 Savita Engineering 28-6-22 D1

चूँकि विद्युत क्षेत्र एक सदिश राशि है इसलिए कुल विद्युत क्षेत्र,

E = E₁ + E₂

⇒ E = \(\frac{{2\lambda }}{{2\pi {\varepsilon _0}r}}+\frac{{\lambda }}{{2\pi {\varepsilon _0}r}}\)

⇒ E = \(\frac{{3\lambda }}{{2\pi {\varepsilon _0}r}}\) (त्रिज्यात: बाह्य)