400 mm त्रिज्या के एक वृत्तीय पटल के जड़त्व आघूर्ण और 200 mm उनके संबंधित केंद्रक अक्षों के अनुपात की गणना कीजिए।

अवधारणा:

जड़त्व का क्षेत्रफल आघूर्ण निम्न द्वारा दिया जाता है, I = A × k2

जहाँ A खंड का क्षेत्रफल है और k खंड के परिभ्रमण की त्रिज्या है।

वृत्ताकार खंड के लिए, k = D/4

\(\therefore {\rm{I}} = {\rm{A}} \times {{\rm{k}}^2} = \frac{{\rm{\pi }}}{{64}}{{\rm{D}}^4}\)

गणना:

दिया गया:

D₁ = 400 mm और D₂ = 200 mm

इसलिए, दोनों के MOI का अनुपात निम्न द्वारा दिया गया है

\({I_1\over I _2} ={ {\pi\times D^4_1\over 64} \over {\pi\times D^4_2\over 64}}\)

\({I_1 \over I_2 } = {{D_1^4} \over {D_2^4} }\)

\({I_1 \over I_2 } = {{400^4} \over {200^4} }\)

\({I_1 \over I_2 } = 16\)

Important Points

जड़त्व का ध्रुवीय आघूर्ण (J) = 2I = \(\frac{{\rm{\pi }}}{{32}}{{\rm{D}}^4}\)