'm' द्रव्यमान और 'a' त्रिज्या का एक गोला किसी नियत चाल v0 से किसी क्षैतिज तल के अनुदिश लुढ़क रहा है। इसका सामना θ कोण वाले एक आनत तल से होता है जिसपर वह ऊपर की ओर चढ़ना आरम्भ कर देता है। यह मानते हुए कि यह गोला बिना फिसले लुढ़कता है, यह ऊपर कितनी दूरी तक गति करेगा ?

संकल्पना:

इसमें ऊर्जा के संरक्षण का उपयोग किया जाता है ताकि: 

प्रारंभिक ऊर्जा = अंतिम ऊर्जा ⇒ (K.E. + P.E.) _{प्रारंभिक} = (K.E. + P.E.)_{अंतिम}       -----(1)

गोले की घूर्णन ऊर्जा = (1/2) Iω²     -----(2)

गोले का जड़त्व आघूर्ण = (2/5) ma²      -----(3)

यहाँ, v = rω    ----(4)

गणना:

दिया गया है: ​

a = गोले की त्रिज्या, गोले का द्रव्यमान = m, गोले का वेग = v₀, L = स्लाइड की सतह की लंबाई, h = आनत सतह की ऊँचाई

आनत सतह पर ज्यामिति लागू करने पर, h = L sinθ      

समीकरणों (1), (2), (3), और (4) का प्रयोग करने पर हमें प्राप्त होता है:

प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = 0 रखें, तब, 

\(mgh = \frac12 mv^2+\frac 12 I \omega ^2\)

\(mgh = \frac12 mv^2+\frac 12 \times \frac 25 \times ma^2 \times \frac{v_0^2}{a^2}\)

\(gh = \frac12 v_0^2+\frac 15 v_0^2\)

\(gh = \frac{7}{10} \times v_0^2\)

\(h = \frac{7}{10} \times \frac{v_0^2}{g}\)........(5)

समीकरण (4) का उपयोग करके हम प्राप्त करते हैं:

त्रिभुज से, sinθ = h/l

तब, h = l × sinθ

इस मान को समीकरण (5) में रखें:

l × sinθ = \(h = \frac{7}{10} \times \frac{v_0^2}{g}\)

\(I=\frac{7}{10} \times \frac{v_0^2}{g sin \theta }\)

अत: विकल्प (3) सही है