श्यानता 7 पाॅइज और घनत्व 1300 kg/m3 का एक तरल पदार्थ व्यास 200 mm के एक वृत्तीय पाइप के माध्यम से बह रहा है। पाइप की दीवार पर अधिकतम अपरूपण प्रतिबल 200 N/m² है। पाइप की लंबाई के प्रति मीटर दबाव में कमी क्या होगी?

अवधारणा: -

वृत्तीय पाइप प्रवाह में अधिकतम अपरूपण प्रतिबल निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(τ = - \left( {\frac{{dp}}{{dx}}} \right)\times\frac{R}{2}\)

जहाँ

τ = अपरूपण प्रतिबल, \(\frac{{dp}}{{dx}}\) = दबाव प्रवणता, R = पाइप की त्रिज्या

गणना:

दिया हुआ है कि:

τ = 200 N/m2, D = 200 mm ⇒ R = 100 mm = 100 × 10-3 m 

μ = 7 पाॅइज ⇒ 0.7 Ns/m2 (∵ 1 पाॅइज =0.1 Ns/m2)

\(τ = - \left( {\frac{{dp}}{{dx}}} \right)\frac{R}{2}\)

\(\;200 = - \left( {\frac{{dp}}{{dx}}} \right)\frac{{100 × {{10}^{ - 3}}}}{2}\)

\(\frac{{dp}}{{dx}} = \; - 4000\frac{N}{{{m^2}}}\)

\(τ = - \left( {\frac{{dp}}{{dx}}} \right)\frac{R}{2}\)

एक खंड में अपरूपण प्रतिबल वितरण पटलीय प्रवाह में रैखिक होता है।

एक पाइप में अधिकतम वेग निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({U_{max}} = - \frac{1}{{4\mu }}\left( {\frac{{dp}}{{dx}}} \right){R^2}\)

एक खंड में वेग वितरण पटलीय प्रवाह में परवलयिक होता है।