एक लड़का क्षैतिज रेखा से विभिन्न प्रारंभिक कोणों पर समान आकृति,आकार और वजन के चार पत्थर समान गति से फेंकता है। यदि कोण 15°, 30°, 45° और 60° हैं तो किस कोण पर पत्थर सबसे अधिक क्षैतिज दूरी तय करेगा?

धारणा:

• जब किसी वस्तु को कुछ प्रारंभिक वेग के साथ कोण θ पर फेंका जाता है तो यह जमीन से टकराने से पहले प्रक्षेप्य गति में जाती है।

प्रक्षेप्य गति में क्षैतिज सीमा को निम्न द्वारा दिया जाता है:

R = \( \frac{u^2 sin2θ}{g} \)

जहाँ u प्रारंभिक वेग है θ क्षैतिज के साथ प्रक्षेपण का कोण है और g गुरुत्वाकर्षण त्वरण है।

• α = 90° पर sin α का अधिकतम मान '1' है

व्याख्या:

• क्षैतिज सीमा R = \( \frac{u^2 sin2θ}{g} \) प्रक्षेपण की गति और कोण θ के अनुसार बदल जाएगी। 
• प्रश्न में यह दिया गया है कि गति सभी के लिए समान है। तो सीमा θ के अनुसार बदल जाएगी।

सीमा R = \( \frac{u^2 sin2θ}{g} \) को अधिकतम होने के लिए sin 2θ अधिकतम होना चाहिए।

sin 2θ = 1 ⇒ sin 2θ = sin 90° 

2θ = 90

θ = 45° 

तो 45° के कोण पर पत्थर क्षैतिज रूप से अधिकतम कवर करेगा।

• उत्तर विकल्प 2 यानी 45° है

• θ = 45° के लिए क्षैतिज सीमा हमेशा अधिकतम होती है।
• सीमा का अधिकतम मूल्य होगा R_max = \( \frac{u^2}{g} \)