নিচের কোনটি দ্বিঘাত সমীকরণ 4x ² - 7√3x + 12 = 0 এর মূলের প্রকৃতি বর্ণনা করে?

Question

Question

This question was previously asked in

RRB Group D 13 Sept 2022 Shift 2 Official Paper

Answer 1

প্রদত্ত:

4x² - 7√3x + 12 = 0

সূত্র এবং ধারণা :

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল খুঁজে পেতে, আমাদের বৈষম্যকারী (D) খুঁজে বের করতে হবে,

সমীকরণের জন্য, \(ax^2+bx+c=0\) :

\(D=b^2-4ac\)

D > 0 হলে, সমীকরণটির 2টি বাস্তব এবং ভিন্ন মূল রয়েছে।

যদি D < 0 হয়, সমীকরণটির 2টি জটিল মূল রয়েছে (অর্থাৎ প্রকৃত মূল নেই)।

যদি D = 0 হয়, তাহলে সমীকরণটিতে শুধুমাত্র 1টি আসল মূল (বা বলুন 2টি সমান মূল)।

গণনা:

\(D=b^2-4ac \)

\(=({7 \sqrt3} )^2-4 × 4 × 12\)

\(=147-192\)

\(=-45\)

যেমন D = - 45, অর্থাৎ < 0, সমীকরণটির 2টি স্বতন্ত্র জটিল মূল থাকবে।

অতএব, দ্বিঘাত সমীকরণ '4x2 - 7√3x + 12 = 0' এর কোনো বাস্তব মূল নেই।