যদি ABCD একটি ট্র্যাপিজিয়াম হয়, এবং AC এবং BD পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদকারী কর্ণ হয়, তাহলে AC : BD কত?

Question

Question

This question was previously asked in

RRB ALP Previous Paper 5 (Held On: 10 Aug 2018 Shift 3)

Answer 1

O হল সেই বিন্দু যেখানে কর্ণগুলি পরস্পরকে ছেদ করে,

AB ∥ CD

In ΔOAB এবং ΔOCD,

∠OAB = ∠OCD,

∠OBA = ∠ODC,

∠AOB = ∠COD,

⇒ ΔOAB এবং ΔOCD হল অনুরূপ,

⇒ OA/OC = OB/OD ----(1)

⇒ OA/OC + 1 = OB/OD + 1

⇒ AC/OC = BD/OD

⇒ AC/BD = OC/OD ----(2)

OA/OC = OB/OD = α (Let)

⇒ OA = αOC, OB = αOD

⇒ OA – OC = αOC – OC = OC(α - 1),

OB – OD = αOD – OD = OD(α - 1)

⇒ (OA – OC)/(OB – OD) = {OC(α - 1)}/{OD(α - 1)}

= OC/OD

∴ AC/BD = (OA – OC)/(OB – OD)