যদি 2x² + Kx + 8 = 0 এবং 3x² + 4x + 12 = 0 এই দ্বিঘাত সমীকরণ দুটির উভয় বীজ সাধারণ হয়, তবে K এর মান নির্ণয় করুন।

Question

Question

This question was previously asked in

RRB NTPC Graduate Level CBT-I Official Paper (Held On: 05 Jun, 2025 Shift 1)

Answer 1

প্রদত্ত:

দ্বিঘাত সমীকরণগুলি হল:

1) 2x² + Kx + 8 = 0

2) 3x² + 4x + 12 = 0

উভয় সমীকরণের একই বীজ রয়েছে।

ব্যবহৃত সূত্র:

যদি দুটি দ্বিঘাত সমীকরণের একই বীজ থাকে, তবে তাদের সহগগুলির অনুপাত অবশ্যই সমান হতে হবে:

\(\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{c_1}{c_2}\) , যেখানে:

a₁, b₁, c₁ হল প্রথম সমীকরণের সহগ এবং a₂, b₂, c₂ হল দ্বিতীয় সমীকরণের সহগ।

গণনা:

সহগগুলির তুলনা করে পাই:

⇒ \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{K}{4} = \dfrac{8}{12}\)

সমান করুন: 2/3 = k/4

⇒ \(\dfrac{K}{4} = \dfrac{2}{3}\)

⇒ K = \(\dfrac{2}{3} \times 4\) = \(\dfrac{8}{3}\)

∴ K এর সঠিক মান হল \(\dfrac{8}{3}\), যা বিকল্প (4) এর সাথে মিলে যায়।