Together Working MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Together Working - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

వరుణ్ మరియు రాజు కలిసి ఆ పనిని 40 గంటల్లో పూర్తి చేయగలరు.

వరుణ్ ఒంటరిగా ఆ పనిని 50 గంటల్లో పూర్తి చేయగలడు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వరుణ్ మరియు రాజు కలిసి పని చేసే రేటు = 1/40

వరుణ్ ఒంటరిగా పని చేసే రేటు = 1/50

రాజు ఒంటరిగా పని చేసే రేటు = 1/R

కలిపి పని చేసే రేటు = వరుణ్ పని రేటు + రాజు పని రేటు

గణన:

1/40 = 1/50 + 1/R

⇒ 1/40 - 1/50 = 1/R

⇒ (50 - 40) / (2000) = 1/R

⇒ 10 / 2000 = 1/R

⇒ 1/200 = 1/R

⇒ R = 200

రాజు ఒంటరిగా ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన గంటల సంఖ్య 200 గంటలు.

ఇచ్చినవి :

సుజాన్ 6 నిమిషాల్లో 12 పేజీలు టైప్ చేయగలదు.

మేరీ 12 నిమిషాల్లో 6 పేజీలు టైప్ చేయగలదు.

ఉపయోగించిన సూత్రం :

చేసిన పని = సమయం x దక్షత

గణన :

సుజాన్ దక్షత = 2

మేరీ దక్షత = 0.5

పేజీల సంఖ్య = (2 + 0.5) x 32 నిమిషాలు

⇒ 2.5 x 32 నిమిషాలు

⇒ 25/10 x 32 నిమిషాలు

⇒ 80

∴ సరైన సమాధానం 80.

ఇవ్వబడింది:-

A ఒక నిర్దిష్ట పనిని B మరియు C కలిసి చేసే రోజుల సంఖ్యకు 1.5 రెట్లు సమయంలో చేయగలడు.

A మరియు B కలిసి అదే పనిని 30 రోజుల్లో చేయగలరు

C ఒంటరిగా 120 రోజుల్లో చేయగలడు

భావన:-

దక్షత నిష్పత్తి సమయం యొక్క వ్యతిరేకం.

ఒక నిర్దిష్ట పనిని పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన రోజుల సంఖ్య = (పూర్తి చేయాల్సిన పని / పని దక్షత)

గణన:-

A = 1.5 (B + C)

A/(B + C) = 3/2

A/(B + C)(దక్షత) = 2/3

మొత్తం పని 120 (30 మరియు 120 యొక్క LCM)

A + B దక్షత = 120/30 = 4 యూనిట్లు/రోజు

C దక్షత = 120/120 = 1 యూనిట్/రోజు

B దక్షత = 4 - 2 = 2 యూనిట్లు/రోజు

B ఒంటరిగా ఆ పనిని చేయడానికి పట్టే సమయం = 120/2

= 60 రోజులు.

B ఒంటరిగా ఆ పనిని చేయడానికి పట్టే సమయం 60 రోజులు.

 Shortcut Trick 

B ఒంటరిగా ఆ పనిని చేయడానికి పట్టే సమయం 60 రోజులు.

ఇచ్చినది:

(రాజు + రజత్) కలిసి పనిని పూర్తి చేయండి = 5 రోజులు

రాజు ఒక్కడే పనిని పూర్తి చేయగలడు = 7 రోజులు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మొత్తం పని = సామర్థ్యం x సమయం

గణన:

సమర్థత	వ్యక్తి	సమయం	మొత్తం పని
7	రాజు + రజత్	5	35
5	రాజు	7

ఇప్పుడు,

రజత్ సామర్థ్యం = (7 - 5) = 2 యూనిట్/రోజు

పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం రజత్ = 35/2 = 17.5 రోజులు

∴ సరైన సమాధానం 17.5 రోజులు.

ఇచ్చింది:

A B కంటే 5.4 రెట్లు వేగంగా పనిచేస్తుంది, మరియు ప్రతి ఒక్కరూ ఒంటరిగా పని చేసినప్పుడు పనిని పూర్తి చేయడానికి A B కంటే 22 రోజులు తక్కువగా పడుతుంది.

ఉపయోగించిన భావన:

సామర్థ్యం = (మొత్తం పని / తీసుకున్న మొత్తం సమయం)

సమర్థత = ఒకే రోజులో చేసిన పని

గణన:

A : B = 1 : 5.4 యొక్క కాల నిష్పత్తి

A : B = 5 : 27 యొక్క కాల నిష్పత్తి

కాబట్టి Aకు 5x రోజులు పడుతుంది Bకి 27x రోజులు పడుతుంది.

ప్రశ్న ప్రకారం..

27x - 5x = 22

⇒ x = 1

కాబట్టి Aకు 5 రోజులు పడుతుంది మరియు Bకి 27 రోజులు పడుతుంది.

కాబట్టి వారు కలిసి తీసుకునే సమయం,

⇒ (27 × 5) / 32 = \(4\frac{7}{32}\) రోజులు

∴ సరైన ఎంపిక 3

ఇవ్వబడింది:-

A ఒక నిర్దిష్ట పనిని B మరియు C కలిసి చేసే రోజుల సంఖ్యకు 1.5 రెట్లు సమయంలో చేయగలడు.

A మరియు B కలిసి అదే పనిని 30 రోజుల్లో చేయగలరు

C ఒంటరిగా 120 రోజుల్లో చేయగలడు

భావన:-

దక్షత నిష్పత్తి సమయం యొక్క వ్యతిరేకం.

ఒక నిర్దిష్ట పనిని పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన రోజుల సంఖ్య = (పూర్తి చేయాల్సిన పని / పని దక్షత)

గణన:-

A = 1.5 (B + C)

A/(B + C) = 3/2

A/(B + C)(దక్షత) = 2/3

మొత్తం పని 120 (30 మరియు 120 యొక్క LCM)

A + B దక్షత = 120/30 = 4 యూనిట్లు/రోజు

C దక్షత = 120/120 = 1 యూనిట్/రోజు

B దక్షత = 4 - 2 = 2 యూనిట్లు/రోజు

B ఒంటరిగా ఆ పనిని చేయడానికి పట్టే సమయం = 120/2

= 60 రోజులు.

B ఒంటరిగా ఆ పనిని చేయడానికి పట్టే సమయం 60 రోజులు.

 Shortcut Trick 

B ఒంటరిగా ఆ పనిని చేయడానికి పట్టే సమయం 60 రోజులు.

ఇచ్చినది:

రామ్ 15 గంటల్లో 60 పేజీలను కాపీ చేయగలడు.

రామ్ మరియు రియా కలిసి 30 గంటల్లో 180 పేజీలను కాపీ చేయగలరు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమర్థత = చేసిన పని/తీసుకున్న సమయం

గణన:

పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా

రామ్ సామర్థ్యం = 60/15= 4పేజీలు/గం

రామ్ మరియు రియాల సామర్థ్యం = 180/30 = 6 పేజీలు/నిమి

రియా యొక్క సామర్థ్యం = 6 - 4 = 2 పేజీలు/నిమి

రియా 20 పేజీలను కాపీ చేయడానికి పట్టే సమయం

⇒ 20/2= 10 గం

∴ రియా తీసుకున్న సమయం 10 గంటలు.

ఇచ్చినవి :

సుజాన్ 6 నిమిషాల్లో 12 పేజీలు టైప్ చేయగలదు.

మేరీ 12 నిమిషాల్లో 6 పేజీలు టైప్ చేయగలదు.

ఉపయోగించిన సూత్రం :

చేసిన పని = సమయం x దక్షత

గణన :

సుజాన్ దక్షత = 2

మేరీ దక్షత = 0.5

పేజీల సంఖ్య = (2 + 0.5) x 32 నిమిషాలు

⇒ 2.5 x 32 నిమిషాలు

⇒ 25/10 x 32 నిమిషాలు

⇒ 80

∴ సరైన సమాధానం 80.

 Shortcut Trick

	తీసుకున్న సమయం (రోజులు)	మొత్తం పని	సమర్థత
బెన్నీ (B)	24	144	6
చేతన్ (C)	36		4
డేవిడ్ (D)	48		3

 

పనిని పూర్తి చేయడానికి x మొత్తం సమయంగా భావించండి,

B(x - 4) + C(x - 10) + D x = 144

⇒ 6(x - 4) + 4(x - 10) + 3x = 144

⇒ 6x - 24 + 4x - 40 + 3x = 144

⇒ 13x = 144 + 40 + 24

⇒ x = 208/13 = 16

ఆ విధంగా, పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం = x = 16 రోజులు

 Alternate Method

ఇవ్వబడింది:

బెన్నీ ఒక పనిని = 24 రోజులు చేయగలడు

చేతన్ ఒక పనిని = 36 రోజులు చేయగలడు

డేవిడ్ ఒక పనిని = 48 రోజులు చేయగలడు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

పని = సమర్థత × సమయం

గణన:
X రోజుల్లో పని పూర్తి చేయనివ్వండి.

బెన్నీ యొక్క ఒక రోజు పని = \({1\over24}\)

చేతన్ యొక్క ఒక రోజు పని = \({1\over36}\)

డేవిడ్ యొక్క ఒక రోజు పని = \({1\over48}\)

ప్రశ్న ప్రకారం

⇒ \({{X-4\over24}+{X-10\over36}+{X\over 48}}=1\)

⇒ \({{6\ × (X-4)}+{4× (X-10)+3X}\over144}=1\)

⇒ 6X - 24 + 4X - 40 + 3X = 144

⇒ 13X - 64 = 144

⇒ 13X = 208

⇒ X = 16

∴ అవసరమైన ఫలితం 16 అవుతుంది.

ఇచ్చింది:

A B కంటే 5.4 రెట్లు వేగంగా పనిచేస్తుంది, మరియు ప్రతి ఒక్కరూ ఒంటరిగా పని చేసినప్పుడు పనిని పూర్తి చేయడానికి A B కంటే 22 రోజులు తక్కువగా పడుతుంది.

ఉపయోగించిన భావన:

సామర్థ్యం = (మొత్తం పని / తీసుకున్న మొత్తం సమయం)

సమర్థత = ఒకే రోజులో చేసిన పని

గణన:

A : B = 1 : 5.4 యొక్క కాల నిష్పత్తి

A : B = 5 : 27 యొక్క కాల నిష్పత్తి

కాబట్టి Aకు 5x రోజులు పడుతుంది Bకి 27x రోజులు పడుతుంది.

ప్రశ్న ప్రకారం..

27x - 5x = 22

⇒ x = 1

కాబట్టి Aకు 5 రోజులు పడుతుంది మరియు Bకి 27 రోజులు పడుతుంది.

కాబట్టి వారు కలిసి తీసుకునే సమయం,

⇒ (27 × 5) / 32 = \(4\frac{7}{32}\) రోజులు

∴ సరైన ఎంపిక 3

ఇచ్చింది:

ఒక ఉద్యోగంలో 20% చేయగలడు = 7 రోజులు

B 25% పని చేయగలడు = 7 రోజులు

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

మొత్తం పని = సామర్థ్యం × సమయం

గణన:

ఒక ఉద్యోగంలో 20% చేయగలడు = 7 రోజులు

ఒక పనిని 100% చేయగలడు = 7 × 5 = 35 రోజులు

B 25% పని చేయగలడు = 7 రోజులు

B 100% పనిని చేయగలడు = 7 × 4 = 28 రోజులు

అనే ప్రశ్న ప్రకారం..

⇒ A × 35 = B × 28

⇒ A/B = 4/5

మొత్తం పని = A × 35 = 4 × 35 = 140 యూనిట్లు

రెండూ కలిసి 7 రోజులు = (5 + 4) × 7

⇒ 9 × 7 = 63 యూనిట్లు

7 రోజుల్లో పూర్తయిన పని శాతం = (63 × 100)/140

⇒ 9 × 5 = 45%

∴ సరైన సమాధానం 45%.

ఇచ్చినది:

12 మంది పురుషులు మరియు 12 మంది మహిళలు ఒక పనిని 9 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు.

6 మంది పురుషులు మరియు 15 మంది మహిళలు అదే పనిని 12 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు.

గణన:

పురుషుని సామర్థ్యం M యూనిట్‌గా మరియు స్త్రీ సామర్థ్యం W యూనిట్‌గా ఉండనివ్వండి.

ప్రశ్న ప్రకారం

మొత్తం పని = (12M + 12W) × 9 ---(1)

మొత్తం పని = (6M + 15W) × 12 ---(2)

⇒ (12M + 12W) × 9 = (6M + 15W) × 12

⇒ 108M + 108W = 72M + 180W

⇒ 36M = 72W

⇒ M : W = 2 : 1

మొత్తం పని = (6M + 15W) × 12

⇒ (6 × 2 + 15 × 1) × 12

⇒ (12 + 15) × 12

⇒ 324

సగం పనిని పూర్తి చేయడానికి 9 మంది మహిళలు = 324/2 × 1/9

⇒ 18 రోజులు

∴ సగం పనిని పూర్తి చేయడానికి 9 మంది మహిళలు తీసుకున్న 18 రోజులు.

ఇచ్చిన:

A పనిని 10 రోజుల్లో చేయగలడు

B 15 రోజుల్లో పనిని చేయగలడు

సి 20 రోజుల్లో పని చేయవచ్చు

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

చేసిన పని = తీసుకున్న సమయం × సామర్థ్యం

తీసుకున్న సమయం ∝ 1/సమర్థత

లెక్కింపు:

A = 1/10 ద్వారా 1 వ రోజు పని

B = 1/15 ద్వారా 2 వ రోజు పని

C = 1/30 ద్వారా 3 వ రోజు పని

3 రోజుల్లో మొత్తం పని పూర్తయింది

⇒ 1/10 + 1/15 + 1/20

⇒ (6 + 4 + 3)/60 = 13/60

పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం

⇒ 60/13

⇒ 4(8/13)

వారు అదే పనిని 4(8/13) రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు.

	సమయం	మొత్తం పని (సమయం యొక్క LCM)	సమర్థత
ఎ	10		6
బి	15	60	4
సి	20		3

1 రోజులో కలిసి చేసిన పని:

⇒ 6 + 4 + 3 = 13

పనిని పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన మొత్తం సమయం ⇒ 60/13

⇒ 4(8/13) రోజులు

ఇచ్చినది:

సార్థక్ ఒక్కడే మొత్తం గదిని = 12 రోజులలో డిజైన్ చేయగలడు

మోహన్ ఒక్కడే మొత్తం గదిని = 15 రోజులలో డిజైన్ చేయగలడు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

మొత్తం పని = సామర్థ్యం × సమయం

లెక్కింపు:

సామర్ధ్యం	వ్యక్తి	సమయం	మొత్తం పని
5	సార్థక్	12	60
4	మోహన్	15

ఇప్పుడు,

సార్థక్ మరియు మోహన్ కలిసి పనిని పూర్తి చేసారు = 60/(5 + 4)

⇒ 60/9 = 6.67 రోజులు

∴ సరైన సమాధానం 6.67 రోజులు.

వివరణాత్మక పరిష్కారం:-

A, B మరియు C యొక్క పని రేట్లను ఈ క్రింది విధంగా సూచిస్తాము

A యొక్క పని రేటు = 1/6

B యొక్క పని రేటు = 1/9

C యొక్క పని రేటు = 1/11

మొత్తం పని = A యొక్క పని + B యొక్క పని + C యొక్క పని

మొత్తం పని = (1/6) + (1/9) + (1/11)

⇒ (33/198) + (22/198) + (18/198) = 73 / 198

కలిసి పనిని పూర్తి చేయడానికి పట్టే సమయం = 1 / మొత్తం పని రేటు

తీసుకున్న సమయం = 1 / (73/198)

సమయం తీసుకోబడింది = 198 / 73 = \(2 \frac{52}{73} \)

∴ A, B మరియు C కలిసి పనిని పూర్తి చేయడానికి \(2 \frac{52}{73}\) రోజులు పడుతుంది.