Properties of Complex Numbers MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Properties of Complex Numbers - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

సమాధానం : 2

పరిష్కారం:

Z₁ = 2 + i

Z₂ = 3 - 4i

$\overline{Z_1}=2-\mathrm{i}$

$\overline{{\mathrm{Z}}_2}=3+4\mathrm{i}$

$\frac{\overline{Z_1}}{{\overline{Z}}_2}=\frac{2-\mathrm{i}}{3+4\mathrm{i}}$

= $\frac{(2-i)(3-4i)}{(3+4i)(3-4i)}$

= $\frac{6-8i-3i+4i^2}{(3{)}^2-(4i{)}^2}$

= $\frac{6-11\mathrm{i}-4}{9+16}\dots [i^2=-1]$

a + bi = $\frac{2-11\mathrm{i}}{25}$

∴ a = $\frac{2}{25}$, b = $\frac{-11}{25}$

ఇప్పుడు -7a + b

= $-7\left(\frac{2}{25}\right)-\frac{11}{25}$

= $\frac{-14-11}{25}$

= $\frac{-25}{25}=-1$

భావన:

సంక్లిష్ట సంయోగం: z = a + bi అనుకుందాం, ఇక్కడ a మరియు b వాస్తవ సంఖ్యలు. z యొక్క సంక్లిష్ట సంయోగం $\overline{z}$ గా సూచించబడుతుంది, మరియు అది a - bi.

సంక్లిష్ట సంఖ్య యొక్క గుణకార విలోమం: z యొక్క గుణకార విలోమం z^-1 లేదా $\frac{1}{z}$.

z^-1 = $\frac{1}{z}=\frac{1}{x+iy}$

(x - iy) తో భాగించి గుణించడం

⇒ $z^{-1}=\frac{x-iy}{x^2+y^2}$

సాధన:

z = x + iy అనుకుందాం, $\overline{z}$ = x - iy

మరియు z^-1 = $\frac{1}{x+iy}$

⇒ $z^{-1}=\frac{x-iy}{x^2+y^2}$

⇒ $\overline{z^{-1}}=\frac{x+iy}{x^2+y^2}$

∴ $(\overline{z^{-1}})\left(\bar{z}\right)=(\frac{x+iy}{x^2+y^2})(x-iy)$

$=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}=1$

∴ సరైన ఎంపిక (1)

భావన:

• z = x + iy అయితే $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$​

గణన:

z = a + ib అనుకుందాం

మనకు తెలిసినట్లుగా, z = x + iy అయితే $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$

భావన:

• z = x + iy అయితే $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$​

గణన:

z = a + ib అనుకుందాం

మనకు తెలిసినట్లుగా, z = x + iy అయితే $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$

భావన:

సంక్లిష్ట సంయోగం: z = a + bi అనుకుందాం, ఇక్కడ a మరియు b వాస్తవ సంఖ్యలు. z యొక్క సంక్లిష్ట సంయోగం $\overline{z}$ గా సూచించబడుతుంది, మరియు అది a - bi.

సంక్లిష్ట సంఖ్య యొక్క గుణకార విలోమం: z యొక్క గుణకార విలోమం z^-1 లేదా $\frac{1}{z}$.

z^-1 = $\frac{1}{z}=\frac{1}{x+iy}$

(x - iy) తో భాగించి గుణించడం

⇒ $z^{-1}=\frac{x-iy}{x^2+y^2}$

సాధన:

z = x + iy అనుకుందాం, $\overline{z}$ = x - iy

మరియు z^-1 = $\frac{1}{x+iy}$

⇒ $z^{-1}=\frac{x-iy}{x^2+y^2}$

⇒ $\overline{z^{-1}}=\frac{x+iy}{x^2+y^2}$

∴ $(\overline{z^{-1}})\left(\bar{z}\right)=(\frac{x+iy}{x^2+y^2})(x-iy)$

$=\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2}=1$

∴ సరైన ఎంపిక (1)

భావన:

• z = x + iy అయితే $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$​

గణన:

z = a + ib అనుకుందాం

మనకు తెలిసినట్లుగా, z = x + iy అయితే $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$

సమాధానం : 2

పరిష్కారం:

Z₁ = 2 + i

Z₂ = 3 - 4i

$\overline{Z_1}=2-\mathrm{i}$

$\overline{{\mathrm{Z}}_2}=3+4\mathrm{i}$

$\frac{\overline{Z_1}}{{\overline{Z}}_2}=\frac{2-\mathrm{i}}{3+4\mathrm{i}}$

= $\frac{(2-i)(3-4i)}{(3+4i)(3-4i)}$

= $\frac{6-8i-3i+4i^2}{(3{)}^2-(4i{)}^2}$

= $\frac{6-11\mathrm{i}-4}{9+16}\dots [i^2=-1]$

a + bi = $\frac{2-11\mathrm{i}}{25}$

∴ a = $\frac{2}{25}$, b = $\frac{-11}{25}$

ఇప్పుడు -7a + b

= $-7\left(\frac{2}{25}\right)-\frac{11}{25}$

= $\frac{-14-11}{25}$

= $\frac{-25}{25}=-1$