Solving Homogeneous Differential Equation MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Solving Homogeneous Differential Equation - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Apr 6, 2025
Latest Solving Homogeneous Differential Equation MCQ Objective Questions
Solving Homogeneous Differential Equation Question 1:
विकलन समीकरण \((x^{2} - y^{2})dx + 2xydy = 0\) चे समाधान करणारा आणि बिंदू \((1, 1)\) मधून जाणारा वक्र म्हणजे:
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 1 Detailed Solution
गणना
\((x^2-y^2)dx+2xydy=0\)
\(\Rightarrow \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y^2-x^2}{2xy}\)
\(y=vx\) ठेवा ⇒ \(\dfrac{dy}{dx}=v+x\dfrac{dv}{dx}\)
\(\Rightarrow v+x\dfrac{dv}{dx}=\dfrac{v^2x^2-x^2}{2vx^2}\)
\(\Rightarrow v+x\dfrac{dv}{dx}=\dfrac{v^2-1}{2v}\)
\(\Rightarrow x\dfrac{dv}{dx}=\dfrac{-v^2-1}{2v}\)
\(\Rightarrow \dfrac{2vdv}{v^2+1}=-\dfrac{dx}{x}\)
एकत्रीकरण केल्यास, आपल्याकडे;
⇒ \(ln\vert v^2+1\vert=-ln\vert x\vert+lnc\)
⇒ \(\dfrac{y^2}{x^2}+1=\dfrac{c}{x}\)
(1,1) ठेवल्यास,
⇒ \(c=2\)
⇒ \(x^2+y^2-2x=0\)
म्हणून, हे त्रिज्या 1 असलेले एक वर्तुळ आहे.
म्हणून, पर्याय 2 योग्य आहे.
Top Solving Homogeneous Differential Equation MCQ Objective Questions
Solving Homogeneous Differential Equation Question 2:
विकलन समीकरण \((x^{2} - y^{2})dx + 2xydy = 0\) चे समाधान करणारा आणि बिंदू \((1, 1)\) मधून जाणारा वक्र म्हणजे:
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 2 Detailed Solution
गणना
\((x^2-y^2)dx+2xydy=0\)
\(\Rightarrow \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{y^2-x^2}{2xy}\)
\(y=vx\) ठेवा ⇒ \(\dfrac{dy}{dx}=v+x\dfrac{dv}{dx}\)
\(\Rightarrow v+x\dfrac{dv}{dx}=\dfrac{v^2x^2-x^2}{2vx^2}\)
\(\Rightarrow v+x\dfrac{dv}{dx}=\dfrac{v^2-1}{2v}\)
\(\Rightarrow x\dfrac{dv}{dx}=\dfrac{-v^2-1}{2v}\)
\(\Rightarrow \dfrac{2vdv}{v^2+1}=-\dfrac{dx}{x}\)
एकत्रीकरण केल्यास, आपल्याकडे;
⇒ \(ln\vert v^2+1\vert=-ln\vert x\vert+lnc\)
⇒ \(\dfrac{y^2}{x^2}+1=\dfrac{c}{x}\)
(1,1) ठेवल्यास,
⇒ \(c=2\)
⇒ \(x^2+y^2-2x=0\)
म्हणून, हे त्रिज्या 1 असलेले एक वर्तुळ आहे.
म्हणून, पर्याय 2 योग्य आहे.