Multiple Pythagorean Identities MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Multiple Pythagorean Identities - मोफत PDF डाउनलोड करा

गणना :

⇒ $\frac{cosA(1+sinA)+cosA(1-sinA)}{(1+sinA)(1-sinA)}$ = 4

⇒ $\frac{cosA+cosA.sinA+cosA-cosAsinA}{(1-sinA)(1+sinA)}$ = 4

⇒ 2/cosA = 4

⇒ cosA = 1/2

⇒ A = 60° 

∴ योग्य उत्तर 60° आहे.​

गणना:

$\frac{\sin \mathrm{x}-\cos \mathrm{x}}{\sin \mathrm{x}+\cos \mathrm{x}}=\frac{2}{5}$

⇒ $\frac{\sin \mathrm{x}+\cos \mathrm{x}}{\sin \mathrm{x}-\cos \mathrm{x}}=\frac{5}{2}$ 

C & D नियम लागू केल्याने आपल्याला मिळेल

⇒ $\frac{\sin \mathrm{x}}{\cos \mathrm{x}}=\frac{5+2}{5-2}$ 

⇒ tan x = 7/3

⇒ cot x = 3/7

आता,

$\frac{1+{\cot }^2\mathrm{x}}{1-{\cot }^2\mathrm{x}}$ चे मूल्य

⇒ $\frac{1+(\frac{3}{7}{)}^2}{1-(\frac{3}{7}{)}^2}$ 

⇒ 58/40

⇒ 1.45

∴ योग्य उत्तर 1.45 आहे.

दिलेले आहे:

$\frac{1+si{n}^4\theta +co{s}^4\theta }{co{s}^2\theta +si{n}^4\theta }$

वापरलेले सूत्र:

Sin² θ = (1 - cos² θ)

Cos² θ  = (1 - sin² θ)

(a - b)² = a² + b² - 2ab

गणना:

⇒ (1 + sin⁴ θ + cos ⁴ θ)/(cos² θ + sin⁴ θ)

⇒ {1 + sin⁴ θ + (1 - sin² θ)²}/(cos2 θ + sin4 θ)

⇒  {1 + sin4 θ + 1 + sin⁴ θ - 2 sin² θ)}/(cos2 θ + sin4 θ)

⇒ {2 + 2 sin 4 θ - 2 × (1 - cos² θ)}/(cos2 θ + sin4 θ)

⇒  {2 + 2 sin 4 θ - 2 + 2cos2 θ}/(cos2 θ + sin4 θ)

⇒  {2 sin 4 θ + 2cos2 θ}/(cos2 θ + sin4 θ)

⇒ 2 × {sin 4 θ + cos2 θ}(cos2 θ + sin4 θ)

⇒ 2

∴ योग्य उत्तर 2 आहे.
Shortcut Trickगणना:

⇒ (1 + sin4 θ + cos 4 θ)/(cos2 θ + sin4 θ)

θ चे मूल्य ठेवा= 90°

⇒ (1 + sin4 90° + cos 4 90°)/(cos2 90° + sin4 90°)

⇒ (1 + 1 + 0)/(0 + 1)

⇒ 2

∴ योग्य उत्तर 2 आहे.

दिलेली माहिती:

sin θ + cosec θ = √5

वापरलेली संकल्पना:

x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3(x + 1/x)

गणना:

sin θ + cosec θ = √5

⇒ sin θ + 1/sin θ = √5

आता,

sin3 θ + 1/sin3 θ = ( √5 )3 - 3 ( √5 )

⇒ 5 √5 - 3 √5 = 2 √5

∴ आवश्यक उत्तर 2 √5 आहे.

वापरलेली संकल्पना:

sin 90° = 1, cos 90° = 0

गणना:

θ = 90° ठेवल्यास, आपल्याला मिळेल

12(sin4 θ  + cos4 θ) + 18(sin6 θ + cos6 θ) + 78 sin2 θ cos2 θ

⇒ 12(sin4 90°  + cos4 90°) + 18(sin6 90° + cos6 90°) + 78 sin2 90° cos2 90°

⇒ 12 × 1 + 18 × 1 = 30

∴ पर्याय 1 योग्य आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ
वापरलेली संकल्पना:

1. tanα = sinα/cosα

2. cotα = 1/tanα

3. secα = 1/cosα

4. cosecα = 1/sinα

5. (a + b)2 - 2ab = a2 + b2

6. sin2α + cos2α = 1

गणना:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

$\frac{si{n}^2\theta }{co{s}^2\theta }+\frac{co{s}^2\theta }{si{n}^2\theta }-\frac{1}{si{n}^2\theta \times co{s}^2\theta }$

⇒ $\frac{si{n}^4\theta +co{s}^4\theta -1}{si{n}^2\theta \times co{s}^2\theta }$

$\frac{(si{n}^2\theta +co{s}^2\theta {)}^2-2si{n}^2\theta co{s}^2\theta -1}{si{n}^2\theta \times co{s}^2\theta }$

$\frac{(1{)}^2-2si{n}^2\theta co{s}^2\theta -1}{si{n}^2\theta \times co{s}^2\theta }$

⇒ $\frac{-2si{n}^2\theta co{s}^2\theta }{si{n}^2\theta \times co{s}^2\theta }$

⇒ -2

∴ आवश्यक उत्तर -2 आहे.

Shortcut Trick 

हा प्रश्न सोडवण्यासाठी मूल्य पुटिंग पद्धत वापरा,

θ = 45° वापरा

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

⇒ 12 + 12  - (√2)2(√2)2

⇒ 1 + 1 - 4

⇒ 2 - 4 = - 2

∴ या प्रश्नाचे योग्य उत्तर -2 आहे.

दिलेले आहे:

a cot θ + b cosec θ = p

b cot θ + a cosec θ = q

वापरलेले सूत्र:

Cosec² θ - cot² θ = 1

गणना:

a cot θ + b cosec θ = p

दोन्ही बाजूंचा वर्ग करूया

(a cot θ + b cosec θ)² = (p)²

a² cot² θ  + b2 cosec2 θ  + 2 × ab cot θ × cosec θ = p² ----- (1)

b cot θ + a cosec θ = q

दोन्ही बाजूंचा वर्ग करूया

(b cot θ + a cosec θ)2 = (q)2

b2 cot2 θ  + a2 cosec2 θ  + 2 × ab cot θ × cosec θ = q2 ----- (2)

समीकरण (1) आणि (2) वजा करणे

⇒ (p² - q²) = a2 cot2 θ  + b2 cosec2 θ  + 2 × ab × cot θ × cosec θ - (b2 cot2 θ + a2 cosec2 θ  + 2 × ab × cot θ × cosec θ)

⇒ a2 cot2 θ - a2 cosec2 θ + b2 cosec2 θ - b2 cot2 θ 

दिलेले आहे:

sec2 A + tan2 A = $\frac{4}{17}$

वापरलेली संकल्पना:

sec2 A - tan2 A = 1

a² - b² = (a + b)(a - b)

गणना:

⇒ sec4 A - tan4 A = (sec² A + tan² A )(sec2 A - tan2 A )

⇒ sec4 A - tan4 A = 4/17 × 1

⇒ sec4 A - tan4 A = 4/17

∴ पर्याय 3 हे योग्य उत्तर आहे. 

गणना :

⇒ $\frac{cosA(1+sinA)+cosA(1-sinA)}{(1+sinA)(1-sinA)}$ = 4

⇒ $\frac{cosA+cosA.sinA+cosA-cosAsinA}{(1-sinA)(1+sinA)}$ = 4

⇒ 2/cosA = 4

⇒ cosA = 1/2

⇒ A = 60° 

∴ योग्य उत्तर 60° आहे.​

दिलेल्यानुसार:

tan A + cot A = 2

गणना:

प्रश्नानुसार,

आपल्याकडे tan A + cot A = 2 आहे

दोन्ही बाजूंचा वर्ग केल्यावर आपल्याला मिळते

⇒ (tan A + cot A)² = (2)²

⇒ tan2 A + cot2 A + 2(tan A)(cot A) = 4

⇒ tan2 A + cot2 A + 2(tan A)(1/tan A) = 4

⇒ tan2 A + cot2 A + 2 = 4

⇒tan2 A + cot2 A= 2

आता,

2(tan² A + cot² A) = 2 × 2

⇒ 4

∴ 2 (tan² A + cot² A) चे मूल्य 4 आहे.

Shortcut Trick 
 त्यात मूल्य ठेवण्याच्या पद्धतीसह जाऊ शकतो,

जर आपण A = 45° ठेवले तर ते tan A + cot A = 2 या समीकरणाचे समाधान करते, म्हणून

2(tan2 A + cot2 A)

⇒ 2(1 + 1)

⇒ 4

वापरलेले सूत्र:

sin⁴ θ + cos⁴ θ = 1 - 2 sin² θ × cos² θ

गणना:

(sin4 θ + cos4 θ)/(1 - 2 sin2 θ × cos2 θ)  

⇒ (1 - 2 sin2 θ × cos2 θ)/(1 - 2 sin2 θ × cos2 θ)

⇒ 1

∴ योग्य उत्तर 1 आहे.

गणना:

$\frac{\sin \mathrm{x}-\cos \mathrm{x}}{\sin \mathrm{x}+\cos \mathrm{x}}=\frac{2}{5}$

⇒ $\frac{\sin \mathrm{x}+\cos \mathrm{x}}{\sin \mathrm{x}-\cos \mathrm{x}}=\frac{5}{2}$ 

C & D नियम लागू केल्याने आपल्याला मिळेल

⇒ $\frac{\sin \mathrm{x}}{\cos \mathrm{x}}=\frac{5+2}{5-2}$ 

⇒ tan x = 7/3

⇒ cot x = 3/7

आता,

$\frac{1+{\cot }^2\mathrm{x}}{1-{\cot }^2\mathrm{x}}$ चे मूल्य

⇒ $\frac{1+(\frac{3}{7}{)}^2}{1-(\frac{3}{7}{)}^2}$ 

⇒ 58/40

⇒ 1.45

∴ योग्य उत्तर 1.45 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

tan2 θ + tan4 θ = 1

वापरलेली संकल्पना:

tan2 θ + 1 = sec2 θ

गणना:

⇒ tan2 θ + tan4 θ = 1

⇒ tan2 θ (1 + tan2 θ) = 1

⇒ tan2 θ × sec2 θ = 1

⇒ tan2 θ = 1/sec2 θ = cos2 θ 

आता समीकरणात tan 2 θ चे मूल्य ठेवा:

⇒ tan2 θ + tan4 θ = 1

⇒ tan2 θ + (tan2)2 θ = 1

⇒ cos2 θ + (cos2)2 θ = 1

⇒ cos2 θ + cos4 θ = 1

∴ योग्य पर्याय 2 आहे.

दिलेली माहिती:

sin θ + cosec θ = √5

वापरलेली संकल्पना:

x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3(x + 1/x)

गणना:

sin θ + cosec θ = √5

⇒ sin θ + 1/sin θ = √5

आता,

sin3 θ + 1/sin3 θ = ( √5 )3 - 3 ( √5 )

⇒ 5 √5 - 3 √5 = 2 √5

∴ आवश्यक उत्तर 2 √5 आहे.

वापरलेली संकल्पना:

sin 90° = 1, cos 90° = 0

गणना:

θ = 90° ठेवल्यास, आपल्याला मिळेल

12(sin4 θ  + cos4 θ) + 18(sin6 θ + cos6 θ) + 78 sin2 θ cos2 θ

⇒ 12(sin4 90°  + cos4 90°) + 18(sin6 90° + cos6 90°) + 78 sin2 90° cos2 90°

⇒ 12 × 1 + 18 × 1 = 30

∴ पर्याय 1 योग्य आहे