Harmonic Progressions MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Harmonic Progressions - मोफत PDF डाउनलोड करा

Last updated on Mar 20, 2025

पाईये Harmonic Progressions उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). हे मोफत डाउनलोड करा Harmonic Progressions एमसीक्यू क्विझ पीडीएफ आणि बँकिंग, एसएससी, रेल्वे, यूपीएससी, स्टेट पीएससी यासारख्या तुमच्या आगामी परीक्षांची तयारी करा.

Latest Harmonic Progressions MCQ Objective Questions

Harmonic Progressions Question 1:

जर x, 2x + 2, 3x + 3 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये असतील, तर चतुर्थ पद काढा -

  1. 27
  2. -27
  3. \(\rm \frac{27}{2}\)
  4. \(\rm -\frac{27}{2}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\rm -\frac{27}{2}\)

Harmonic Progressions Question 1 Detailed Solution

संकल्पना:

जर a, ar, ar2, ar3,.....,arn-1 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये असतील, तर भूमितीय श्रेढीचे n वे पद Tn = arn-1 असेल.

जर a1, a2, a3, a4 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये असतील, तर भूमितीय श्रेढीचे सामाईक गुणोत्तर, \(​​​​\rm r=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{a_{4}}{a_{3}}\) असेल.

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे:

x, 2x + 2, 3x + 3 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये आहेत.

मग,

\(\rm \frac{2(x+1)}{x}=\frac{3(x+1)}{2(x+1)}\)

\(\frac{2(x+1)}{x}=\frac{3}{2}\)

x = -4

मग, मालिका x, 2x + 2, 3x + 3:

-4, -6, -9

अशाप्रकारे, a = -4, r = -6/-4 = 3/2 आणि n - 1 = 4 - 1 = 3 

आता n व्या पदाची गणना पुढीलप्रकारे;

\(t_n=-4\left(\frac{3}{2}\right)^3 = -4 \times \frac{27}{8}=\frac{-27}{2}\)

Additional Information

1. जर पहिले पद a असेल, r हे भूमितीय श्रेढीचे सामाईक गुणोत्तर असेल तर, \(\rm S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a}{1 -r}-\frac{ar^{n}}{1-r}\)

2. समजा, S हे भूमितीय श्रेढीच्या अनंत पदाची बेरीज दर्शवते, मग \(\rm S{_{∞}}= \frac{a}{1-r}\), जेथे -1 < r < 1.

Top Harmonic Progressions MCQ Objective Questions

Harmonic Progressions Question 2:

जर x, 2x + 2, 3x + 3 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये असतील, तर चतुर्थ पद काढा -

  1. 27
  2. -27
  3. \(\rm \frac{27}{2}\)
  4. \(\rm -\frac{27}{2}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\rm -\frac{27}{2}\)

Harmonic Progressions Question 2 Detailed Solution

संकल्पना:

जर a, ar, ar2, ar3,.....,arn-1 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये असतील, तर भूमितीय श्रेढीचे n वे पद Tn = arn-1 असेल.

जर a1, a2, a3, a4 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये असतील, तर भूमितीय श्रेढीचे सामाईक गुणोत्तर, \(​​​​\rm r=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{a_{4}}{a_{3}}\) असेल.

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे:

x, 2x + 2, 3x + 3 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये आहेत.

मग,

\(\rm \frac{2(x+1)}{x}=\frac{3(x+1)}{2(x+1)}\)

\(\frac{2(x+1)}{x}=\frac{3}{2}\)

x = -4

मग, मालिका x, 2x + 2, 3x + 3:

-4, -6, -9

अशाप्रकारे, a = -4, r = -6/-4 = 3/2 आणि n - 1 = 4 - 1 = 3 

आता n व्या पदाची गणना पुढीलप्रकारे;

\(t_n=-4\left(\frac{3}{2}\right)^3 = -4 \times \frac{27}{8}=\frac{-27}{2}\)

Additional Information

1. जर पहिले पद a असेल, r हे भूमितीय श्रेढीचे सामाईक गुणोत्तर असेल तर, \(\rm S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a}{1 -r}-\frac{ar^{n}}{1-r}\)

2. समजा, S हे भूमितीय श्रेढीच्या अनंत पदाची बेरीज दर्शवते, मग \(\rm S{_{∞}}= \frac{a}{1-r}\), जेथे -1 < r < 1.

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti master real cash teen patti master downloadable content teen patti wink