Trigonometric Levelling MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Trigonometric Levelling - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

तृतीय-क्रम या तृतीयक त्रिभुजन:

(i) तृतीय क्रम के त्रिभुजन में द्वितीयक त्रिभुजन के ढांचे के भीतर तय किए गए कई बिंदु होते हैं और विस्तृत इंजीनियरिंग और अन्य सर्वेक्षणों के लिए तत्काल नियंत्रण बनाते हैं।

(ii) त्रिभुजों के आकार छोटे होते हैं और मध्यम परिशुद्धता वाले यंत्रों का उपयोग किया जा सकता है। तृतीय क्रम के त्रिभुजन के विनिर्देश निम्न प्रकार हैं:

• आधार रेखा की लंबाई: 0.5 से 3 km
• त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई: 1.5 से 10 km
• आधार की वास्तविक त्रुटि: 75,0000 में 1
• आधार की संभावित त्रुटि: 250,000 में 1
• एक खंड के दो उपायों के बीच विसंगति: 25 mm किलोमीटर
• संभावित त्रुटि या गणना की गई दूरी: 5,000 में 1 से 20,000 में 1

Additional Information

त्रिभुजन की आकृतियों के वर्गीकरण का आधार वह सटीकता है जिसके साथ त्रिभुजन की एक रेखा की लंबाई और दिगंश निर्धारित की जाती है। विभिन्न सटीकता की त्रिभुजन प्रणालियाँ सर्वेक्षण की सीमा और उद्देश्य पर निर्भर करती है।

त्रिभुजन के स्वीकृत ग्रेड निम्न हैं:

• प्रथम-क्रम या प्राथमिक त्रिभुजन 
• द्वितीय क्रम या द्वितीयक त्रिभुजन 
• तृतीय-क्रम या तृतीयक त्रिभुजन 

गणना:

दिया गया है:

दूरी (D) = 3000 मीटर = 3.0 किमी

उन्नयन कोण = 10° (tan 10° = 0.1763)

स्टाफ के तल से ऊपर वेन की ऊँचाई = 5 मीटर

उपकरण अक्ष का RL = 1250.50 मीटर

चरण 1: उपकरण से वेन तक ऊर्ध्वाधर ऊँचाई

\(ऊँचाई = D × \tan(θ) = 3000 × 0.1763 = 528.9 \, \text{मीटर}\)

चरण 2: वक्रता और अपवर्तन के लिए संशोधन

\(C = 0.06735 × D^2 = 0.06735 × (3)^2 = 0.06735 × 9 = 0.6062 \, \text{मीटर}\)

चरण 3: उपकरण के ऊपर वेन की शुद्ध ऊँचाई

\(= 528.9 - 0.6062 = 528.2938 \, \text{मीटर}\)

चरण 4: वेन का RL

\(= 1250.50 + 528.2938 = 1778.7938 \, \text{मीटर}\)

चरण 5: स्टाफ स्टेशन N का RL

\(= 1778.7938 - 5 = 1773.7938\) मीटर ≈ 1775.01 मीटर

व्याख्या:

एक त्रिकोणीय प्रणाली का अच्छा सशर्त त्रिभुज।

• विन्यास में त्रिभुज की व्यवस्था और अलग-अलग त्रिभुजों में कोणों का परिमाण, त्रिकोणीय प्रणाली की सटीकता को प्रभावित करता है।
• त्रिभुज का आकार जिसमें कोणीय माप में किसी भी त्रुटि का गणना की गई भुजाओं की लंबाई पर न्यूनतम प्रभाव पड़ता है, एक अच्छी तरह से सशर्त त्रिभुज के रूप में जाना जाता है।
• अत: त्रिभुज की सर्वोत्तम आकृति एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका आधार कोण 56°14' है।
• लेकिन, सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, एक समबाहु त्रिभुज को एक अच्छा सशर्त त्रिभुज माना जा सकता है।

ध्यान दें:

जिस त्रिभुज का कोण 300 से कम या 1200 से अधिक हो, उसे त्रिभुजों की श्रृखंला में रखने से बचना चाहिए।

व्याख्या:

दिए गए आरेख से

 \(Tan\ α = \frac{QQ'}{AQ^{'}}\)

तो, QQ^' =  AQ^' × Tanα  = h × Tanα ........ (1)

बिंदु Q का RL = बिंदु P का QL + उपकरण की ऊँचाई  +  QQ^'

Q का RL = X + h^' + D × Tanα 

तलेक्षण में पश्चावलोकन और अग्र अवलोकन की व्याख्या:

• स्टाफ रीडिंग को समझना:
  • जब दो क्रमागत बिंदुओं के बीच स्टाफ रीडिंग बढ़ती है, तो इसका मतलब है कि अग्र अवलोकन पश्चावलोकन से अधिक है। यह स्थिति ऊंचाई में गिरावट का प्रतिनिधित्व करती है।

• पश्चावलोकन (BS) बनाम अग्र अवलोकन (FS):
  • यदि पश्चावलोकन रीडिंग अग्र अवलोकन रीडिंग से कम है (BS < FS), यह इंगित करता है कि पश्चावलोकन स्टेशन दूरदर्शिता स्टेशन की तुलना में अधिक ऊंचाई पर है। यह ऊंचाई में गिरावट को दर्शाता है।

भू के अपवर्तन के कारण दृष्टि रेखा भू की ओर झुक जाती है , इसलिए हमने स्टाफ पाठ्यांक का कम मान नोट किया है अर्थात स्टाफ पाठ्यांक घटता है। इसे समझने के लिए निम्नलिखित चित्र को दर्शाया गया है:

यंत्र

SR1 = बिना अपवर्तन के स्टाफ पाठ्यांक

SR₂ = अपवर्तन के साथ स्टाफ पाठ्यांक (नोट किया गया मान)

यह ऊपर से स्पष्ट है: SR2 < SR1

∴ स्टाफ पाठ्यांक अपवर्तन के कारण कम हो जाता है।

महत्वपूर्ण बिंदु:

स्पष्टीकरण

अक्ष संकेत के लिए संशोधन​:

• थियोडोलाइट स्टेशन से बिंदुओं का निरीक्षण करने के लिए, जिन बिंदुओं का अवलोकन किया जाना है, उन पर उचित ऊंचाइयों पर संकेत स्थापित किए गए हैं। संकेत उपकरण की ऊँचाई के समान हो भी सकते हैं और नहीं भी।
• यदि सिग्नल की ऊंचाई स्टेशन के ऊपर उपकरण अक्ष की ऊंचाई के समान नहीं है, तो एक संशोधन जिसे संकेत अक्ष संशोधन के रूप में जाना जाता है या आंख और वस्तु संशोधन लागू किया जाता है।​

अतिरिक्त बिंदु

वक्रता संशोधन:

• पृथ्वी वास्तव में एक वक्राकार सतह है जिसे सर्वेक्षण में सरलीकरण के लिए एक समतल सतह माना जाता है। तो स्टेशनों के बीच समतल रेखा वास्तविक स्थिति में क्षैतिज नहीं है, लेकिन तलेक्षण उपकरण द्वारा दृष्टि रेखा क्षैतिज है।
• क्षैतिज रेखा और समतल रेखा के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी पृथ्वी की वक्रता के प्रभाव को दर्शाती है। इस त्रुटि का प्रतिकार करने के लिए लागू किया गया संशोधन वक्रता संशोधन है।

व्याख्या:

एक त्रिकोणीय प्रणाली का अच्छा सशर्त त्रिभुज।

• विन्यास में त्रिभुज की व्यवस्था और अलग-अलग त्रिभुजों में कोणों का परिमाण, त्रिकोणीय प्रणाली की सटीकता को प्रभावित करता है।
• त्रिभुज का आकार जिसमें कोणीय माप में किसी भी त्रुटि का गणना की गई भुजाओं की लंबाई पर न्यूनतम प्रभाव पड़ता है, एक अच्छी तरह से सशर्त त्रिभुज के रूप में जाना जाता है।
• अत: त्रिभुज की सर्वोत्तम आकृति एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका आधार कोण 56°14' है।
• लेकिन, सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, एक समबाहु त्रिभुज को एक अच्छा सशर्त त्रिभुज माना जा सकता है।

ध्यान दें:

जिस त्रिभुज का कोण 300 से कम या 1200 से अधिक हो, उसे त्रिभुजों की श्रृखंला में रखने से बचना चाहिए।

संकल्पना-

• त्रिभुजन में, सर्वेक्षित किये जाने वाले पूर्ण क्षेत्रफल को त्रिभुज के ढाँचे से ढका जाता है। यदि एक भुजा की लम्बाई और दिशा और त्रिभुज के तीनों कोणों को उत्कृष्टता से मापा जाता है, तो त्रिभुज की शेष दो भुजाओं की लम्बाई और दिशाओं को ज्ञात किया जा सकता है।
• प्रथम रेखा की लम्बाई, जिसे उत्कृष्टता से मापा जाता है, आधार रेखा कहलाती है। अन्य दो परिकलित भुजाओं को दो अन्य त्रिकोणों के लिए आधार रेखा के रूप में प्रयुक्त किया जाता है, जो प्रथम त्रिकोण से अंतरसंयोजित होते है। इस प्रक्रम के विस्तारण अर्थात् आगे अंतरसंयोजित त्रिकोणों के मापन और परिकलित भुजाओं के उपयोग द्वारा, सम्पूर्ण क्षेत्रफल पर त्रिकोणों की एक श्रंखला या जाल को फैलाया जा सकता है। 
• त्रिकोणों का शीर्ष बिंदु आपेक्षिक अधिक यथार्थता के साथ इस प्रकार स्थित होता है कि सर्वेक्षण क्षैतिज नियंत्रण प्रदत्त करता है। अतः, त्रिभुजन को भू पृष्ठ पर भू-तलीय नियंत्रणों को गुणा करने की पद्धति के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
• परीक्षण के अनुसार, अंतिम त्रिकोण की एक भुजा की लम्बाई को भी मापा जाता है और एक परिकलित भुजा के साथ तुलना की जाती है, इस भुजा को जाँच आधार के रूप में जाना जाता है। सर्वेक्षण की इस विधि को सर्वप्रथम स्नेली नामक एक डचमेन द्वारा प्रस्तावित किया गया था। 
• त्रिभुजन का उपयोग निम्न के लिए किया जाता है
• एक तल के लिए यथार्थता से स्थित नियंत्रण बिन्दुओं को स्थापित करने और बड़े क्षेत्रों के जियोडेटिक सर्वेक्षण के लिए। 
• वायवीय सर्वेक्षण के साथ संयोजन में यथार्थता से स्थित नियंत्रण बिन्दुओं के स्थापन के लिए। 
• अभियांत्रिकी प्रक्षेप्यों की यथार्थ स्थिति जैसे लम्बी सुरंगों के लिए केंद्र रेखाएं, सीमांत बिंदु और शाफ्ट और लम्बे पाट वाले सेतुओं के लिए केन्द्ररेखा और जोड़ (आधार) निर्धारित करने के लिए।

चतुर्भुजों की त्रिभुजन पद्धति-

• चतुर्भुज एक उत्तम पद्धति तैयार कर सकते है, क्यूंकि अभीष्ट भुजाओं की लम्बाई को परिकलित करने के लिए भुजाओं और कोणों के विभिन्न संयोजन का उपयोग किया जा सकता है और लगातार परीक्षण किये जा सकते है।
• सर्वोत्तम चतुर्भुज एक वर्ग होता है। यह सर्वाधिक यथार्थ पद्धति है, क्यूंकि परीक्षणों की संख्या अधिक होती है।
• चतुर्भुजों की त्रिभुजन पद्धति रेलवे के लिए सर्वाधिक उचित होती है।

Δ θ θ'p' में

\(\frac{θ θ'}{θ' p'}=\frac{h}{D}=\tan\alpha_1\)

\(\Rightarrow D=\frac{h}{\tan\alpha_1}\) ......(1)

Δ θ θ' B में

\(\frac{θ θ'}{Bθ'}=\frac{h}{b+D}=\tan\alpha_2\)          ......(2)

समीकरण (2) में मान 'D' को प्रतिस्थापित करें

\(\frac{h}{\left(b+\frac{h}{\tan\alpha_1}\right)}=\tan\alpha_2\)

(या)

\(h=b\tan\alpha_2+h\left(\frac{\tan\alpha_2}{\tan\alpha_1}\right)\)

(या) \(h=\frac{b\tan\alpha_1\tan\alpha_2}{\tan\alpha_2-\tan\alpha_1}\)

(या)

\(h=b\left[\frac{\left(\frac{\sin\alpha_1}{\cos\alpha_1}\right)\times\left(\frac{\sin\alpha_2}{\cos\alpha_2}\right)}{\frac{\sin\alpha_2}{\cos\alpha_2}\times\frac{\sin\alpha_1}{\cos\alpha_2}}\right]\)

उपरोक्त को हल करने पर

\(h=\frac{b\sin\alpha_1\sin\alpha_2}{\sin(\alpha_1-\alpha_2)}\)

अत: θ का R.L. = H I + h

HI = BM का RL + S

तो, θ का R. L. = B M का R. L + S + \(\frac{b\sin\alpha_1\sin\alpha_2}{\sin(\alpha_1-\alpha_2)}\)

व्याख्या:

स्तर की सतह:

• एक स्तर की सतह पृथ्वी के गुरुत्व क्षेत्र की समविभव सतह है। यह एक वक्राकार सतह है और इसका प्रत्येक तत्व साहुल सूत्र पर सामान्य होता है।
• अभी भी स्थिर पानी का एक निकाय एक स्तर की सतह का सबसे अच्छा उदाहरण प्रदान करता है।

क्षैतिज समतल / सतह:

• एक क्षैतिज समतल एक समतल है जो साहुल सूत्र के लंबवत होती है। यह एक विशेष बिंदु पर एक स्तर की सतह के लिए भी स्पर्शरेखा होती है।

माध्य समुद्र तल:

• यह समुद्र तल से पृथ्वी की सतह की ऊँचाई है। भारत में अपनाया गया MSL मुंबई में स्थित है।

समान्तरण सतह:

• यह एक काल्पनिक सतह है जो मध्यपट पर क्रॉसहेयर के प्रतिच्छेदन और अभिदृश्यक -ग्लास के प्रकाशीय केंद्र और इसके अनुवर्ती से गुजरती है।

आधार सतह: 

• यह एक स्तर की सतह है जिसमें से ऊर्ध्वाधर दूरी को क्षेत्र में किसी भी बिंदु के लिए मापा जाता है

धारणा:

पारस्परिक समतलन को दो बिंदुओं के बीच के स्तर के अंतर को सही ढंग से ज्ञात करने के लिए अपनाया जाता है जो नदी, तालाबों, झीलों, आदि जैसी बाधाओं से अलग किए गए होते हैं।

यह निम्नलिखित त्रुटियों को समाप्त करता है:

i) उपकरण समायोजनों में त्रुटि यानी समरेखण के कारण त्रुटि

ii) पृथ्वी की वक्रता और वायुमंडल के अपवर्तन का संयुक्त प्रभाव

iii) औसत अपवर्तन में भिन्नता

महत्वपूर्ण बिंदु:

पूरी तरह से पृथ्वी की वक्रता के कारण समरेखण और त्रुटि के कारण पारस्परिक समतलन त्रुटि को समाप्त करता है, लेकिन क्योंकि अपवर्तन वातावरण पर निर्भर करता है जो हर मिनट बदलता रहता है

त्रिकोणमितीय समतलीकरण, ऊर्ध्वाधर कोणों और ज्ञात दूरी से स्टेशनों के उन्नयन के अंतर को निर्धारित करने की प्रक्रिया है।

त्रिकोणमितीय समतलीकरण में:

1. ऊर्ध्वाधर कोणों को थियोडोलाइट के माध्यम से मापा जाता है।

2. साधन द्वारा क्षैतिज दूरी

3. सापेक्ष ऊंचाइयों की गणना त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करके की जाती है।

त्रिकोणमितीय समतलीकरण दो तरीकों से किया जा सकता है:

1. ऊँचाई और दूरियों से लिए गए अवलोकन: इसमें हम दिए गए बिंदुओं के बीच क्षैतिज दूरी को माप सकते हैं यदि यह सुलभ है और ऊर्ध्वाधर कोणों का अवलोकन करता है और फिर उनका उपयोग करके दूरियों की गणना करता है।

2. भूगर्भीय अवलोकन: इसमें दो बिंदुओं के बीच की दूरियां भूगर्भीय दूरी और समतल सर्वेक्षण के सिद्धांत यहां लागू नहीं होते हैं। वक्रता और अपवर्तन के लिए सुधार सीधे कोणों पर लागू होते हैं।

व्याख्या

दिया है,

स्टेशन P का R.L = 433.05 m

स्टेशन P पर स्टाफ पाठ्यांक = 2.905 m

स्टेशनों के बीच दूरी = 20 m

उपकरण की ऊँचाई = 433.05 + 2.905 = 435.955 m

ΔOPR में,

 \(\tan 45^\circ = \frac{{OR}}{{20}} \Rightarrow OR = 20\;m\)

∴ स्टेशन Q का R.L = 435.955 – OR – RQ

= 435.955 – 20 – 2

= 413.955 m

अवधारणा:

 त्रिकोणमितीय तलेक्षण: 

इस विधि में, ऊँचाई की असमानता ऊर्ध्वाधर कोणों और मापन की गई दूरियों से निर्धारित किया जाता है। यह समोच्च रेखण का एक अप्रत्यक्ष तरीका है।

एक पारगमन थियोडोलाइट के साथ ऊर्ध्वाधर कोणों का मापन किया जाता है और दूरी की गणना सीधे या त्रिकोणमितीय रूप की जाती है।

यह आमतौर पर स्थलाकृतिक कार्यों में उपयोग किया जाता है ताकि इमारतों, चिमनी, चर्च के मीनार आदि के ऊँचाई का पता लगाया जा सके।

Additional Information

प्रोफाइल तलेक्षण​: 

• यह एक पूर्व निर्धारित रेखा के साथ जमीन की सतह के स्तर को निर्धारित करने की विधि है जो सड़क, नहर, रेलवे या पाइपलाइन की केंद्र रेखा हो सकती है।  पूर्व निर्धारित रेखा एक सीधी रेखा या जुड़ी हुई सीधी रेखाओं की श्रृंखला हो सकती है। इस विधि को अनुदैर्ध्य तलेक्षण या अनुखंडन के रूप में भी जाना जाता है। अनुखंडन सड़कों, नहरों, टैरेस रेखाऐं, समोच्च रेखा बंड्स आदि को बनाने के लिए उपयोगी है।

विभेदी तलेक्षण​:

य कुछ दूरी पर स्थित बिंदुओं की ऊंचाई को निर्धारित करने या दो बिंदुओं के बीच ऊंचाई के अंतर को निर्धारित करने या निर्देश तलचिन्ह स्थापित करने के लिए तलेक्षण की विधि है। इस विधि का उपयोग दो बिंदुओं के बीच ऊँचाई में अंतर खोजने के लिए किया जाता है:

• यदि वे बहुत दूर हैं।
•  दो बिंदुओं के बीच ऊँचाई का अंतर बहुत अधिक है।
• यदि बीच में बाधाएँ हैं।

अन्योय तलेक्षण:

• नदी, तालाबों, झीलों आदि जैसी बाधाओं से अलग होने वाले दो बिंदुओं के बीच के स्तर के अंतर को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए होता ।