The Hydrogen Atom MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Hydrogen Atom - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

दिया गया:

इलेक्ट्रॉन Z परमाणु क्रमांक वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणु की n = 3 कक्षा में है

न्यूट्रॉन की तापीय ऊर्जा k_B T है

दे ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य बराबर हैं: λ_{इलेक्ट्रान}  = λ_{न्यूट्रॉन} 

इलेक्ट्रॉन के लिए:

λ = 2πr / n = 2π / n × (n² / Z) a₀ = (2πn / Z) a₀

n = 3 के लिए:

λ = 6π / Z a₀

तापीय न्यूट्रॉन के लिए:

λ = h / √(2m_N k_B T)

दोनों को बराबर रखने पर:

h / √(2m_N k_B T) = 6π / Z a₀

⇒ √(2m_N k_B T) = Z h / 6π a₀

⇒ 2m_N k_B T = (Z² h²) / (36π² a₀²)

⇒ T = (Z² h²) / (72π² a₀² m_N k_B)

⇒α = 72

गणना:
अधिकतम ऊर्जा अंतराल वाले संक्रमणों के लिए तरंगदैर्घ्य न्यूनतम होती है:

ΔEmax = Em+3 – Em = E15 – E12

ΔEmax = –0.544 – (–0.85) = 0.306 eV

इसलिए, न्यूनतम तरंगदैर्घ्य है:

λmin = hc / ΔEmax = 1240 / 0.306 nm= 4052 nm

सबसे छोटी तरंगदैर्घ्य = 4052 nm

गणना:

चार ऊर्जा स्तरों के बीच छह संक्रमण संभव हैं (k

nवें स्तर की ऊर्जा निम्न प्रकार दी गई है:

En = –13.6 Z² / n² eV

इस प्रकार, दिए गए ऊर्जा मानों के लिए हल करने पर:

–13.6 Z² / m² = –0.85, (समीकरण 1)

–13.6 Z² / (m + 3)² = –0.544. (समीकरण 2)

समीकरण (1) और (2) को हल करके, हमें Z = 3 और m = 12 प्राप्त होता है।

सही विकल्प: (2) h / 2πm है। 

चुंबकीय आघूर्ण

M = IA = I (πr²)

M = (ev / 2π) × (πr²) ...(1)

दिया गया है B (πr²) = n (h / e)

⇒ r² = h / (Bπe) ...(2) (∵ n = 1)

और जब आवेश बाह्य चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान होता है

तब r = mv / qB

⇒ v / r = eB / m ...(3) (∵ q = e)

समीकरण (2) और (3) से मान समीकरण (1) में रखने पर,

M = (ev / 2π) × (πr²)

M = (e / 2π) × (eB / m) × π × (h / Bπe) = eh / 2πm

प्रयुक्त अवधारणा:

बोर की त्रिज्या और इलेक्ट्रॉन कक्षाएँ:

हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की nवीं कक्षा की त्रिज्या निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

rn = n2 × r1

जहाँ:

r_n = nवीं कक्षा की त्रिज्या (m)

r₁ = सबसे भीतरी कक्षा (n = 1) की त्रिज्या, जो 5.3 × 10^-11 m दी गई है

n = मुख्य क्वांटम संख्या (n = 3 के लिए, n = 3)

त्रिज्या का SI मात्रक: मीटर (m)

गणना:

दिया गया है,

सबसे भीतरी कक्षा की त्रिज्या, r₁ = 5.3 × 10^-11 m

n = 3 कक्षा के लिए,

r₃ = 3² × r₁

⇒ r₃ = 9 × 5.3 × 10^-11

⇒ r₃ = 4.77 × 10^-10 m

∴ n = 3 कक्षा की त्रिज्या 4.77 × 10^-10 m है।

सही उत्तर परमाणु संलयन है।

Key Points

• परमाणु संलयन
  • यह परमाणु प्रतिक्रिया है जिसमें दो या दो से अधिक परमाणु नाभिक एक या अधिक भिन्न परमाणु नाभिक और उप-परमाणु कण बनाने के लिए संयुक्त होते हैं।
  • सूर्य और अन्य तारे नाभिकीय संलयन द्वारा प्रकाश और ऊष्मा उत्पन्न करते हैं।
  • हाइड्रोजन बम एक अत्यंत शक्तिशाली बम है जिसकी विनाशकारी शक्ति हाइड्रोजन (ड्यूटेरियम और ट्रिटियम) के समस्थानिकों के परमाणु संलयन के दौरान एक ट्रिगर के रूप में परमाणु बम का उपयोग करके ऊर्जा की तेजी से रिहाई से आती है।
  • हाइड्रोजन बम के पीछे का सिद्धांत अनियंत्रित परमाणु संलयन पर आधारित है। अत:, विकल्प 3 सही है।
  • हाइड्रोजन बम के केंद्र में यूरेनियम के विखंडन पर आधारित एक परमाणु बम रखा गया है।
  • इसलिए हाइड्रोजन बम परमाणु संलयन प्रतिक्रिया के सिद्धांत पर आधारित है।
  • हाइड्रोजन बम परमाणु संलयन के सिद्धांत पर आधारित है।
• 

Important Points

• परमाणु संलयन
  • यह वह प्रक्रिया है जिसमें दो प्रकाश परमाणुओं के नाभिक एक नए नाभिक का निर्माण करते हैं।
  • हाइड्रोजन बम को परमाणु बम से 1,000 गुना ज्यादा ताकतवर माना जाता है।
  • हाइड्रोजन बम एक बड़े विस्फोट का कारण बनते हैं।
  • चूंकि शॉक वेव्स, ब्लास्ट, हीट और रेडिएशन सभी की पहुंच परमाणु बम से अधिक होती है।
• 

Additional Information

• एक परमाणु विस्फोट
  • यह एक विस्फोट है जो उच्च गति वाली परमाणु प्रतिक्रिया से ऊर्जा के तेजी से निकलने के परिणामस्वरूप होता है।
  • वायुमंडलीय परमाणु विस्फोट मशरूम बादलों से जुड़े होते हैं, हालांकि मशरूम के बादल बड़े रासायनिक विस्फोटों के साथ हो सकते हैं।
• एक श्रृंखला प्रतिक्रिया
  • यह उस प्रक्रिया को संदर्भित करता है जिसमें विखंडन में जारी न्यूट्रॉन कम से कम एक और नाभिक में अतिरिक्त विखंडन उत्पन्न करते हैं।
  • यदि प्रत्येक न्यूट्रॉन दो और न्यूट्रॉन छोड़ता है, तो विखंडन की संख्या प्रत्येक पीढ़ी में दोगुनी हो जाती है।​

अवधारणा:

एक इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का गणितीय व्यंजक निम्न प्रकार दिया जा सकती है:

• nh2π" id="MathJax-Element-2-Frame" role="presentation" style="display: inline; position: relative;" tabindex="0">n h 2 π $L=mvr=\frac{nh}{2\pi }=n\hslash$ �ℎ2π" id="MathJax-Element-3-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">

यहाँ, m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान

v = इलेक्ट्रॉन का वेग 

r = कक्षा या कोश की त्रिज्या जिसमें इलेक्ट्रॉन परिक्रमण/घूर्णन कर रहा है। 

n = कक्षा की संख्या जिसमें इलेक्ट्रॉन घूम रहा है। 

h = प्लैंक नियतांक जिसका मान $6.63\times {10}^{-34}Kg{m}^2/s$ होता है।

Unknown node type: spanUnknown node type: spanUnknown node type: spanUnknown node type: spanUnknown node type: span" id="MathJax-Element-363-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">$\text{msup}\mathrm{<merror><mtext>Unknown\; node\; type:\; span</mtext></merror>}\mathrm{<merror><mtext>Unknown\; node\; type:\; span</mtext></merror>}{\mathrm{<merror><mtext>Unknown\; node\; type:\; span</mtext></merror>}}^{\mathrm{<merror><mtext>Unknown\; node\; type:\; span</mtext></merror>}}$ $\hslash =\frac{h}{2\pi }=1.055\times {10}^{-34}Js$

स्पष्टीकरण:

इलेक्ट्रॉन n = 1 से n = 3 अर्थात K से M कोश तक उत्तेजित होता है,

• $L=n\hslash =3\hslash$
• $L=3\times 1.055\times {10}^{-34}J.s=3.165\times {10}^{-34}J.s$

अतः सही उत्तर $L=3.165\times {10}^{-34}J.s$ है। 

संकल्पना:

• परमाणु के बाहर ग्राउंड स्थिति से एक इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को आयनीकरण ऊर्जा कहा जाता है।

किसी भी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है:

$\mathbf{E}\mathbf{n}\mathbf{e}\mathbf{r}\mathbf{g}\mathbf{y}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{n}\mathbf{t}\mathbf{h}\mathbf{o}\mathbf{r}\mathbf{b}\mathbf{i}\mathbf{t}\left(E_n\right)=-13.6\frac{Z^2}{n^2}eV$

जहाँ n प्रमुख क्वांटम संख्या है और Z परमाणु संख्या है

गणना:

दिया गया है कि हीलियम जमीनी अवस्था में है, इसलिए

हीलियम के लिए Z = 2

• हीलियम परमाणु की जमीन की स्थिति में एक इलेक्ट्रॉन की आयनीकरण ऊर्जा E₁ = 24.6 eV. 
• हीलियम से दूसरे इलेक्ट्रॉन को मुक्त करने के लिए आवश्यक ऊर्जा

$\Rightarrow E_2=13.6\frac{(2^2)}{1^2}eV=54.4eV$

• दोनों इलेक्ट्रॉनों को निकालने के लिए आवश्यक कुल ऊर्जा = E1 + E2 

⇒ E₁ + E₂ = 54.4 eV + 24.6 eV = 79 eV

तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

धारणा:

हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत:

• यह कहता है कि किसी इलेक्ट्रॉन की यथार्थ स्थिति और यथार्थ संवेग (या वेग) एक साथ निर्धारित करना असंभव है।
• गणितीय रूप से, इसे दिया जा सकता है

$\mathrm{\Delta }x\times \mathrm{\Delta }{p}_x\ge \frac{h}{4\pi }$

∆x अनिश्चितता स्थिति है, ∆p_x स्थिति में संवेग में अनिश्चितता है x.​

स्पष्टीकरण:

अब,यह दिया गया है कि  स्थिति  में अनिश्चितता शून्य है।

∆x = 0

लेकिन, अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा

$\mathrm{\Delta }x\times \mathrm{\Delta }{p}_x\ge \frac{h}{4\pi }$

$⟹0\times \mathrm{\Delta }{p}_x\ge \frac{h}{4\pi }$

$⟹\mathrm{\Delta }{p}_x\ge \frac{h}{4\pi \times 0}$

अब शून्य से विभाजित कुछ भी अनंत है। तो, ∆pxअनंत है।

इसलिए, अनंत सही उत्तर है।

अवधारणा:

• H-परमाणु के लिए जहां n एक पूर्णांक है,rn, nth कक्षा की संभावित त्रिज्या है और vn , nth कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गति है।

• हम जानते हैं कि यदि कोई कण परमाणु में बंधा हुआ है, तो यह प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉनों के बीच आकर्षण के कोलम्बिक बल और h-परमाणु नाभिक द्वारा बंधे अभिकेंद्री बल के बीच संतुलित बल के कारण होता है ।

• अर्थात $F_{Columbic}=F_{C.P}\Rightarrow \frac{m{v}_n^2}{R}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{e^2}{r_n^2}$

• इस वेग को हल करके nth कक्षीय इलेक्ट्रॉन को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है : $v_n=\frac{e}{\sqrt{4\pi {ϵ}_{0}m{r}_n}}$

• जहां इसका उपयोग कर हम nth कक्षा और प्रमुख क्वांटम संख्या की त्रिज्या के बीच संबंध निर्धारित कर सकते है और यह इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है $r_n=\frac{{ϵ}_0{h}^2{n}^2}{e^2\pi m}\Rightarrow i.e.,r_n\propto n^2$
   

इसी तरह, nth कक्षा के लिए वेग $v_n=\frac{e^2}{2{ϵ}_{0}hn}\Rightarrow i.e.,v_n\propto n$

n = इलेक्ट्रॉनों की प्रमुख क्वांटम संख्या

E0 = हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की तलस्थ अवस्था ऊर्जा

En = एक हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की nth अवस्था ऊर्जा

L = कोणीय संवेग

h = प्लेन्क नियतांक

v = इलेक्ट्रॉन का वेग

m = एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान

व्याख्या:

उपरोक्त स्पष्टीकरण से, हम देख सकते हैं कि हाइड्रोजन परमाणु में nth इलेक्ट्रॉन पर गति को निम्नप्रकार व्यक्त किया जा सकता है

$v_n=\frac{e^2}{2{ϵ}_{0}hn}$

अवधारणा:

• H-परमाणु के लिए जहां n एक पूर्णांक है,rn, nth संभावित कक्षा की त्रिज्या है और vn , nth कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गति है।

• हम जानते हैं कि यदि कोई कण परमाणु में बंधा हुआ है, तो यह प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉनों के बीच आकर्षण के कोलम्बिक बल और h-परमाणु नाभिक द्वारा बंधे अभिकेंद्री बल के बीच संतुलित बल के कारण होता है ।

• अर्थात $F_{Columbic}=F_{C.P}\Rightarrow \frac{m{v}_n^2}{R}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{e^2}{r_n^2}$

व्याख्या:

उपरोक्त स्पष्टीकरण से, हम देख सकते हैं कि, इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच विद्युत्स्थैतिक बल द्वारा अभिकेन्द्री बल को संतुलित किया जाएगा

अर्थात $F_{Columbic}=F_{C.P}\Rightarrow \frac{m{v}_n^2}{r_n}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{e^2}{r_n^2}$

इसलिए विकल्प 2 सभी के बीच सही है

अवधारणा:

रिडबर्ग सूत्र एक परमाणु के ऊर्जा स्तरों के बीच गति करने वाले इलेक्ट्रॉन द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य निर्धारित करने का गणितीय सूत्र है। जब एक इलेक्ट्रॉन किसी कक्षक से उच्च ऊर्जा अवस्था से निम्न ऊर्जा अवस्था में स्थानांतरित होता है, तो प्रकाश का एक फोटॉन उत्पन्न होता है। रिडबर्ग सूत्र निम्न प्रकार दिया जाता है,

• $\overline{\nu }=\frac{1}{\lambda }=R_H{Z}^2(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$

जहाँ, $\overline{\nu }$ तरंग संख्या है, $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है, $R_H=\text{ Rydberg constant }=1.09677\times {10}^7{m}^{-1}$

स्पष्टीकरण:

$\frac{1}{\lambda }=R_H{Z}^2(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$ हाइड्रोजन परमाणु के लिए Z = 1

K=1

L=2

M=3

N=4

O=5

हमें O कक्षक से L कक्षक तक स्थानांतरित होने वाले एक इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य ज्ञात करनी है, इसलिए, $n_1=2,n_2=5$

$\frac{1}{\lambda }=R_H{Z}^2(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})$

$\frac{1}{\lambda }=1.09677\times {10}^7(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{{25}^2})$

$\frac{1}{\lambda }=1.09277\times {10}^7(\frac{1}{4}-\frac{1}{25})=\frac{1.09\times {10}^7\times 21}{100}$

$\frac{1}{\lambda }=\frac{1.09\times {10}^7\times 21}{100}$

$\lambda =\frac{100}{21\times 1.0977\times {10}^7}=\frac{{10}^7}{230517}{A}^o=4341A^o$

अतः सही उत्तर $\lambda =4341A^o$ है। 

दिया गया है:

हाइड्रोजन परमाणु की सबसे भीतरी कक्षा की त्रिज्या$r_0=5.3\times {10}^{-11}m$

मान लीजिए $r_2$ , n=2 पर कक्षा की त्रिज्या है।

संकल्पना:

हाइड्रोजन परमाणु की सबसे बाहरी कक्षा की त्रिज्या इस प्रकार दी गई है

• $r_n=n^2{r}_0$

स्पष्टीकरण​:

कक्षा n=2 में त्रिज्या इस प्रकार ज्ञात की जा सकती है,

$r_n=n^2{r}_0$

$r_2=(2{)}^2{r}_0$

$r_2=4\times 5.3\times {10}^{-11}$

$r_2=21.2\times {10}^{-11}m=2.12\times {10}^{-10}m$

अतः, सही उत्तर विकल्प-2 $r_2=2.12\times {10}^{-10}m$ है।

अवधारणा:

• परमाणुओं के नाभिक में परमाणु के प्रोटॉन और न्यूट्रॉन होते हैं और इलेक्ट्रॉन कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमते हैं।
• प्रत्येक कक्षा के लिए इलेक्ट्रॉनों के लिए एक निश्चित मात्रा में ऊर्जा होती है।

किसी भी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है:

$\mathbf{E}\mathbf{n}\mathbf{e}\mathbf{r}\mathbf{g}\mathbf{y}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{n}\mathbf{t}\mathbf{h}\mathbf{o}\mathbf{r}\mathbf{b}\mathbf{i}\mathbf{t}\left(E_n\right)=-13.6\frac{Z^2}{n^2}eV$

जहां n मुख्य क्वांटम संख्या है और Z परमाणु संख्या है

व्याख्या-

हाइड्रोजन परमाणु के लिए:

परमाणु संख्या (Z) = 1

दिया हुआ है कि

पहली कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा , E0 = -16.6

तीसरी कक्षा की मुख्य क्वांटम संख्या, n = 3

$\mathbf{E}\mathbf{n}\mathbf{e}\mathbf{r}\mathbf{g}\mathbf{y}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{n}\mathbf{t}\mathbf{h}\mathbf{o}\mathbf{r}\mathbf{b}\mathbf{i}\mathbf{t}\left(E_n\right)=E_0\frac{Z^2}{n^2}$

$\mathbf{T}\mathbf{o}\mathbf{t}\mathbf{a}\mathbf{l}\mathbf{e}\mathbf{n}\mathbf{e}\mathbf{r}\mathbf{g}\mathbf{y}\mathbf{o}\mathbf{f}\mathbf{a}\mathbf{n}\mathbf{e}\mathbf{l}\mathbf{e}\mathbf{c}\mathbf{t}\mathbf{r}\mathbf{o}\mathbf{n}\mathbf{i}\mathbf{n}3\mathbf{n}\mathbf{d}\mathbf{o}\mathbf{r}\mathbf{b}\mathbf{i}\mathbf{t}\left(E_3\right)=-13.6\frac{Z^2}{n^2}=-13.6\frac{1^2}{3^2}=-1.51eV$

अवधारणा:

• बोहर के परमाणु मॉडल के अनुसार इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर एक निश्चित असतत कक्षा में घूमता है यह प्रत्येक कक्षा विशिष्ट प्रमुख क्वांटम संख्या (n) द्वारा वर्णित होती है।
• जब उत्तेजित इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर से कम ऊर्जा स्तर में आते हैं, तो वे असतत आवृत्तियों के विद्युत चुम्बकीय विकिरणों का उत्सर्जन करते हैं और उत्सर्जन स्पेक्ट्रम बनता है।
• हाइड्रोजन परमाणु के इस असतत ऊर्जा स्तर को इस रूप में दिया जाता है $E_n=\frac{E_0}{n^2}$
• बोहर के प्रमात्रण स्थिति के अनुसार नाभिक के अनुरूप एक इलेक्ट्रॉन के कंपन की दर इसकी प्रमुख क्वांटम संख्या (n) पर निर्भर करेगी।

जहाँ

n = इलेक्ट्रॉनों की प्रमुख क्वांटम संख्या

E0 = हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की ग्राउंड अवस्था ऊर्जा

En = हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की n^वीं अवस्था ऊर्जा

व्याख्या:

उपरोक्त स्पष्टीकरण से, हम देख सकते हैं कि हाइड्रोजन इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा का परिमाण इसकी प्रमुख क्वांटम संख्या के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

अर्थात $E_n\propto \frac{1}{n^2}$

इसलिए विकल्प 3 सभी के बीच सही है