The Equation of Continuity MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Equation of Continuity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

उत्तर C है।

P से बाहर निकलने वाली जल धारा का वेग = \(\sqrt { 2gD }\).

ऊँचाई H-D से गिरने में जल धारा द्वारा लिया गया समय = \(\sqrt { \frac { 2(H-D) }{ g } }\).

इसलिए, \(x=\sqrt { 2gD } \times \sqrt { \frac { 2(H-D) }{ g } } \quad =2\sqrt { D(H-D) }\).

अतः, H और D के पदों में क्षैतिज दूरी x, \(2\sqrt { D(H-D) }\) है।

गणना:

नली का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A₁) है:

A1 = πr2 = π(2 cm)2 = 4π cm2 = 4 × 3.1416 = 12.5664 cm2

प्रत्येक छिद्र का क्षेत्रफल (A₂) है:

A2 = πr2 = π(0.4 mm)2 = 0.16π mm2 = 0.5026 mm2

50 छिद्रों का कुल क्षेत्रफल है:

कुल A2 = 50 × 0.5026 mm2 = 25.13 mm2

अब, सांतत्य के सिद्धांत का उपयोग करते हुए:

A₁v₁ = कुल A₂ x v₂

ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें:

12.5664 cm2 × 0.04 m/s = 25.13 mm2 × v2

क्षेत्रफलों को मीटर² में बदलें:

12.5664 × 10-4 m2 × 0.04 m/s = 25.13 × 10-6 m2 × v2

v₂ के लिए हल करें:

v₂ = (12.5664 x 10^-4 x 0.04) / (25.13 x 10^-6) = 2 m/s

उत्तर: 2 m/s है। 

उत्तर C है।

P से बाहर निकलने वाली जल धारा का वेग = \(\sqrt { 2gD }\).

ऊँचाई H-D से गिरने में जल धारा द्वारा लिया गया समय = \(\sqrt { \frac { 2(H-D) }{ g } }\).

इसलिए, \(x=\sqrt { 2gD } \times \sqrt { \frac { 2(H-D) }{ g } } \quad =2\sqrt { D(H-D) }\).

अतः, H और D के पदों में क्षैतिज दूरी x, \(2\sqrt { D(H-D) }\) है।

दिया गया है,

पाइप का अधिकतम व्यास = 6.4

पाइप का न्यूनतम व्यास = 4.8

सततता के समीकरण का उपयोग करते हुए A1V1 = A2V2

V1/V2 = A2/A1

= (4.8/6.4)2

= 9/16

अवधारणा :

• निरंतरता का समीकरण : निरंतरता के सिद्धांत के अनुसार, गैर-समान अनुप्रस्थ काट के एक ट्यूब के माध्यम से तरल के प्रवाह को धारारेखीय करने के लिए तरल के प्रवाह की दर
• ट्यूब में हर बिंदु पर तरल का प्रवाह (Q) समान होता है।

यानी, Q = Av = स्थिरांक।

तो A1v1 = A2v2

जहां A क्षेत्र है और v वेग है।

व्याख्या:

• ट्यूब में हर बिंदु पर तरल का प्रवाह (Q) समान होता है।

यानी, Q = Av = स्थिरांक।

• इसलिए, तरल के प्रवाह की दर M और N पर समान है।
• इसलिए सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

निरंतरता का समीकरण:

• एक समय Δ t में, स्थिर प्रवाह में प्रवाह नलिका में प्रवेश करने वाले तरल का आयतन A1V1 Δ t है। समान आयतन मे तरल बाहर प्रवाह होना चाहिए क्योंकि तरल असंपीड़ित है। बाहर आने वाला आयतन A2V2 Δ t होगा।

यहाँ,

A1 और A2 =क्रमशः बिंदु 1 और 2 पर नलिका के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल

v1 और v2 = बिंदु 1 और 2 पर तरल पदार्थ का वेग

• निरंतरता के समीकरण के अनुसार

⇒ A1V1Δ t = A2V2Δ t

⇒ A1V1 = A2V₂ = constant

यहाँ, A = अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, V = तरल पदार्थ की गति,t = समय अंतराल

गणना:

दिया गया है -

r₁ = 7/2 cm, v₁ = 20 km/hr, r2 = 1/2 cm, और v2 = 70 km/hr

• सवाल के अनुसार

⇒ A1V1 = nA2V2 

\(⇒ (\pi r_1^2)v_1=(\pi r_2^2)v_2\)

\(⇒ ( \frac{7}{2})^2\times 20=n( \frac{1}{2})^2\times 70\)

⇒ n = 14

अवधारणा :

निरंतरता का समीकरण:

एक समय Δ t में स्थिर प्रवाह में प्रवाह नलिका में प्रवेश करने वाला द्रव पदार्थ का आयतन A1V1 Δ t है। समान आयतन बाहर प्रवाहित होना चाहिए क्योंकि द्रव असंपीड्य है। बाहर प्रवाहित होने वाला आयतन A2V2 Δ t है।

यहाँ,

A1 और A₂ = क्रमशः बिंदु 1 और 2 पर नलिका के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्र

v1 और v2 = बिंदु 1 और 2 पर तरल का वेग

निरंतरता के समीकरण के अनुसार

⇒ A1V1Δ t = A2V2Δ t

⇒ A1V1 = A2V2 = स्थिरांक

जहां, A =अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, V = तरल की गति, t = समय अंतराल

व्याख्या:

ऊपर से, यह स्पष्ट है कि एक पाइप में बहने वाले द्रव के लिए जहां अनुप्रस्थ काट क्षेत्र A1 से A2 तक बदल जाता है और प्रवाह का वेग v1 से v2 तक बदल जाता है तो A1 × v1 = A2 × v2 को निरंतरता का समीकरण कहा जाता है। इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• निरंतरता का सिद्धांत: यह किसी तरल द्वारा घेरे गए क्षेत्र में द्रव्यमान का संरक्षण दर्शाता है।
  • इसके अनुसार पाइप में स्थिर प्रवाह के लिए द्रव्यमान विर्सजन हमेशा स्थिर होता है; यह है

ρVA =स्थिर

जहां A पाइप का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है और V औसत वेग है ।

\(\rho_1V_1A_1=\rho_2V_2A_2\)

यदि द्रव असंपीड्य है अर्थात घनत्व एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाते समय परिवर्तित नहीं हो रहा है।

\(\rho V_1A_1=\rho V_2A_2\)

\(A_1V_1=A_2V_2\)

व्याख्या:

निरंतरता के सिद्धांत के अनुसार,

ρVA = स्थिर

\(\rho_1V_1A_1=\rho_2V_2A_2\)

इसलिए, एक अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल से गुजरने वाला द्रव्यमान दूसरेअनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल के समान होगा।

तो यहां द्रव्यमान संरक्षित है ।

इसलिए सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा :

• निरंतरता का समीकरण: एक समय Δ t में स्थिर प्रवाह में प्रवाह नलिका में प्रवेश करने वाला तरल पदार्थ का आयतन A1V1 Δ t है। समान आयतन बाहर प्रवाहित होना चाहिए क्योंकि तरल बाहर प्रवाहित आयतन A2V2 Δ t के बराबर है।

A1V1Δ t = A2V2Δ t

[जहां, A = अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, V = तरल की गति, t = समय अंतराल]

A1V1 = A2V2

गणना :

दिया हुआ है कि:

A1 = 6.6 cm² = 6.6 × 10-4 m2

v1 = 1 m/min = (1/60) m/sec

छेदों की त्रिज्या (r) = 1 mm = 10-3 m

A2 = π r2 = 3.14 × (10-3)2 = 3.14 × 10-6 m2

कुल 14 छेद हैं:

माना कि v छेदों के माध्यम से बहि: स्राव की गति है:

तो A1v1 = A2 v2

6.6 × 10-4 × (1/60) = 3.14 × 10-6 × 14 × v

तो v = 0.25 m/s

इसलिए विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

तरल की प्रवाह दर:

• एक तरल की प्रवाह दर इस प्रकार है कि एक विशेष समय में किसी क्षेत्र से कितना तरल पदार्थ गुजरता है।

​\(\Rightarrow Q=Av\)     -----(1)

जहाँ Q =m³/s में प्रवाह दर, A = अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और v = प्रवाह का वेग

निरंतरता समीकरण

• निरंतरता समीकरण के अनुसार, तरल के प्रवाह की दर पाइप में हर बिंदु पर संरक्षित रहती है।
• पाइप में किसी भी दो बिंदुओं पर-

​\(\Rightarrow Q=A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}\)     -----(2)

​

गणना:

दिया गया है: \( \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{3}{2}\)

• निरंतरता समीकरण द्वारा:

\(\Rightarrow Q=A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}\)

जहाँ v₁ = प्रवेश पर वेग और v₂ = निर्गत पर वेग

\(\Rightarrow \frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{A_{2}}{A_{1}}\)

\(\Rightarrow \frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{\pi r_{2}^{2}}{\pi r_{1}^{2}}\)

\(\Rightarrow \frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{2^{2}}{3^{2}}\)

\(\Rightarrow \frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{4}{9}\)

• इसलिए, विकल्प 1 सही है।

सही उत्तर बढ़ता है।

व्याख्या:

सातत्य समीकरण:

• सांतत्य समीकरण द्रव्यमान के संरक्षण के सिद्धांत पर आधारित है।
• सभी अनुप्रस्थ काट पर एक पाइप के माध्यम से प्रवाहित द्रव के लिए, प्रति सेकंड द्रव की मात्रा स्थिर होती है।
• सांतत्य समीकरण के रूप में दिया गया है
• एक असंपीड्य द्रव के लिए घनत्व ρ = C।

∴ एक असंपीड्य द्रव के लिए सांतत्य समीकरण A1V1 = A2V2

इस प्रकार, उस स्थान पर जहां अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल घटता है, द्रव का वेग बढ़ जाता है।

Additional Information

• स्थिर और संकुचित प्रवाह के लिए, सांतत्य समीकरण ρ1A1V1 = ρ2A2V​2 है।
• स्थिर और असंपीड्य प्रवाह के लिए, सांतत्य समीकरण  A1V1 = A2V​2 है।​

संकल्पना:

• निरंतरता का सिद्धांत: द्रव्यमान के संरक्षण को निरंतरता के सिद्धांत में द्रव के अधिकृत स्थान में दिखाया गया है।
  • यह कहता है कि एक पाइप में स्थिर प्रवाह के लिए द्रव्यमान का निर्वहन हमेशा स्थिर रहता है; अर्थात्,

Q = ρVA = स्थिरांक

जहां Q प्रवाह धारा है, A पाइप का अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल है, ρ घनत्व है और V औसत वेग है।

व्याख्या:

दिया है कि ρ = 1000 kg/m3, A = 10-4 m2, Q =  2 kg/m3;

निरंतरता के सिद्धांत के अनुसार,

Q = ρVA

2 = 1000 × V × 10-4

V = 20 m/s

अतः सही उत्तर विकल्प 1 है।

अवधारणा:

• निरंतरता समीकरण: यह द्रव्यमान के संरक्षण के सिद्धांत पर आधारित है, यह बताता है कि द्रव्यमान न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है
  • निरंतरता समीकरण सभी तरल, संपीड्य और असंपीड्य प्रवाह, न्यूटोनियन और गैर-न्यूटनियन तरल पदार्थों पर लागू होता है।
  • यह एक तरल पदार्थ में प्रत्येक बिंदु पर द्रव्यमान के संरक्षण के नियम को व्यक्त करता है और इसलिए एक प्रवाह क्षेत्र में प्रत्येक बिंदु पर संतुष्ट होना चाहिए।

सूत्र :

Q = A V

जहां Q = किसी दिए गए ट्यूब/वाहिनी के माध्यम से निर्वहन की दर, A = पाइप/वाहिनी का क्षेत्र, और V = प्रवाहित तरल का वेग

• द्रव्यमान: यह एक भौतिक निकाय का एक गुण और त्वरण के लिए इसके प्रतिरोध (एक गति की स्थिति में परिवर्तन) का एक माप दोनों है जब एक शुद्ध बल लागू होता है, उसे द्रव्यमान कहा जाता है
• ऊर्जा: इसे कार्य करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है।
  • ऊर्जा कई चीजों में पाई जा सकती है और विभिन्न रूप ले सकती है।
  • उदाहरण के लिए, गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है, और स्थितिज ऊर्जा किसी वस्तु की स्थिति या संरचना के कारण ऊर्जा है।
• आवेश: यह पदार्थ का भौतिक गुण है जो इसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र में एक बल का अनुभव करने का कारण बनता है जिसे आवेश कहा जाता है।

व्याख्या:

• उपरोक्त चर्चा के अनुसार, यह स्पष्ट है कि संपीड्य द्रव द्रव्यमान के लिए निरंतरता समीकरण हमेशा स्थिर और संरक्षित है।

सही विकल्प 1 है