Archimedes’ Principle MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Archimedes’ Principle - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

हल:

जब एक बर्फ का टुकड़ा पानी में तैरता है, तो यह अपने भार के बराबर पानी को विस्थापित करता है। जैसे ही बर्फ पिघलती है, यह पानी में बदल जाती है और उस आयतन को घेर लेती है जो पहले बर्फ द्वारा विस्थापित किया गया था।

बर्फ पानी से कम सघन होती है, यही कारण है कि यह तैरती है। पिघलने वाली बर्फ से उत्पन्न पानी का आयतन बिल्कुल उसी पानी के आयतन के बराबर होगा जो बर्फ के टुकड़े द्वारा तैरते समय विस्थापित किया गया था।

इसलिए, जब बर्फ पिघलती है, तो गिलास में पानी का स्तर वही रहता है।

∴ सही उत्तर विकल्प 3: वही रहता है।

गणना:

Mg = FB ⇒ (400 x 10^-3) = 10³ x V_d

V_d = 400 x 10^-6 मी³

(आयतन)_बाहर = (10 x 10^-2)³ - 400 x 10^-6

= 600 x 10^-6 मी² = 600 सेमी³

गणना:

दिया गया है कि पिंड आधा पानी में डूबा हुआ है।

मान लीजिए \(\rho\) पानी का घनत्व है और \(m\) प्रारंभ में गोले का द्रव्यमान है।

\(\Rightarrow mg=\dfrac{V}{2}\rho g\)

मान लीजिए \(V_0\) आयतन गोले में जोड़ा जाता है। तब गोले का भार \(=mg+V_0\rho g\)

पूरी तरह से डूबने के बाद:

उत्प्लावन बल \(=V\rho g\)

दोनों बल बराबर होने चाहिए:

\(\Rightarrow mg+V_o\rho g=V\rho g\)

\(\Rightarrow V_0=\dfrac{V}{2}\)

सही उत्तर 2 N है।

Key Points

• हवा में 10 N भार वाली एक वस्तु, जब किसी द्रव में पूरी तरह से डूब जाती है, तो उसका भार घटकर 8 N हो जाता है।
• डूबने पर वस्तु का भार में कमी 10 N - 8 N = 2 N है।
• भार में यह कमी वस्तु पर द्रव द्वारा लगाए गए उत्प्लावक बल के कारण होती है।
• उत्प्लावक बल वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
• इसलिए, वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव का भार 2 N है।

Additional Information

• आर्किमिडीज का सिद्धांत
  • यह बताता है कि किसी द्रव में पूरी तरह या आंशिक रूप से डूबी हुई किसी भी वस्तु पर एक ऊपर की ओर उत्प्लावक बल लगता है जो वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
• उत्प्लावक बल
  • यह एक द्रव द्वारा लगाया गया बल है जो डूबी हुई वस्तु के भार का विरोध करता है।
  • उत्प्लावक बल का परिमाण वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
• घनत्व और उत्प्लावन
  • जिस द्रव में वे डूबे हुए हैं, उससे अधिक घनत्व वाली वस्तुएँ डूब जाएँगी।
  • द्रव से कम घनत्व वाली वस्तुएँ तैरेंगी।
  • वस्तु और द्रव के बीच घनत्व में अंतर वस्तु पर कार्य करने वाले उत्प्लावक बल को निर्धारित करता है।

सही उत्तर: उत्प्लावन बल घटता है।

Key Points

• किसी द्रव में किसी वस्तु पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल, वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
• जैसे ही वायुयान वायुमंडल में ऊपर उठता है, वायु का घनत्व घटता जाता है।
• चूँकि उत्प्लावन बल विस्थापित द्रव (वायु) के घनत्व पर निर्भर करता है, इसलिए वायुयान के ऊपर उठने पर यह घट जाएगा।
• उत्प्लावन बल का समीकरण Fb=ρ⋅V⋅g" id="MathJax-Element-7-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">Fb=ρ⋅V⋅gFb=ρ⋅V⋅g $F_b = \rho \cdot V \cdot g$  है, जहाँ ρ" id="MathJax-Element-8-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ρρ $\rho$ द्रव घनत्व है, V" id="MathJax-Element-9-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">VV $V$ विस्थापित द्रव का आयतन है, और g" id="MathJax-Element-10-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">gg $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
• इसलिए, जैसे ही वायुयान ऊपर बढ़ता है और वायु घनत्व ρ" id="MathJax-Element-11-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ρρ $\rho$ घटता है, वायुयान पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल Fb" id="MathJax-Element-12-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">FbFb $F_b$ भी घटता है।

Additional Information

• आर्किमिडीज का सिद्धांत
  • यह बताता है कि कोई भी वस्तु, जो पूरी तरह या आंशिक रूप से किसी द्रव में डूबी हुई है, उस पर एक बल द्वारा ऊपर की ओर उठाया जाता है जो उस वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।
  • यह सिद्धांत उत्प्लावन को समझने में मौलिक है और सभी प्रकार के द्रवों, जिसमें तरल और गैसें शामिल हैं, पर लागू होता है।
• वायु का घनत्व
  • ऊँचाई में वृद्धि के साथ वायु का घनत्व घटता जाता है।
  • ऐसा इसलिए है क्योंकि वायु दाब और तापमान आमतौर पर ऊँचाई के साथ घटते हैं, जिससे वायु के घनत्व में कमी आती है।
• द्रवों में उत्प्लावन बल
  • उत्प्लावन बल केवल वायु में ही नहीं बल्कि तरल पदार्थों में भी प्रासंगिक है।
  • उदाहरण के लिए, एक जहाज पानी में तैरता है क्योंकि विस्थापित पानी से उत्प्लावन बल जहाज के भार को संतुलित करता है।

सही उत्तर हाइड्रोमीटर है।

Key Points

• हाइड्रोमीटर में मूल रूप से मापे हुए तरल में डूबा हुआ एक भारित, सीलबंद, लंबी ग्रीवा वाला कांच का बल्ब होता है; प्लवनशीलता गहराई तरल घनत्व को दर्शाती है, और वास्तविक गुरुत्वाकर्षण मान को पढ़ने के लिए ग्रीवा को कैलिब्रेट किया जा सकता है।
• द्रवों का घनत्व ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त हाइड्रोमीटर आर्किमिडीज के सिद्धांत पर आधारित है।

Important Points

• आर्किमिडीज सिद्धांत:
• इसमें कहा गया है कि एक पिंड जब पूरी तरह या आंशिक रूप से तरल में डूबा होता है तो ऊपर की ओर एक उत्प्लावक बल का अनुभव होता है जो तरल के आयतन के बराबर होता है।
• आर्किमिडीज के सिद्धांत को उत्प्लावकता के भौतिक नियम के रूप में भी जाना जाता है।
• जब कोई ठोस किसी तरल में पूरी तरह से डूब जाता है, तो उसका वजन कम हो जाता है जो उस तरल के वजन के बराबर होता है जिसे वह विस्थापित करता है।
• आभासी भार= वास्तविक भार−उत्प्लावन बल= mg−ρgV
• जहाँ m = वस्तु का द्रव्यमान और ρ= द्रव का घनत्व

CONCEPT:

• आर्किमिडीज के सिद्धांत में कहा गया है कि पूरी तरह या आंशिक रूप से जलमग्न वस्तु के ऊपर लगने वाला उर्ध्वगामी बल निकाय द्वारा विस्थापित द्रव के वज़न के सामान होता है और विस्थापित तरल पदार्थ के द्रव्यमान के केंद्र में ऊपरी दिशा में कार्य करता है।

व्याख्या:

• उपरोक्त परिभाषा से विकल्प 3 सही है।

• प्लवन के नियम: पानी पर तैरने के लिए निकाय के लिए आवश्यक तीन शर्तें हैं:

1. आकृति में निकाय का वजन उत्प्लावक बल के बराबर है। (c) (d)
2. निकाय का वजन विस्थापित तरल पदार्थ के वजन यानी उत्प्लावक बल से अधिक होता है। (b)
3. निकाय का वजन विस्थापित तरल पदार्थ के वजन यानी उत्प्लावक बल से कम होता है। (a)

अवधारणा:

• एक साधारण उपकरण जो वायु में ऊपर जाने के लिए गर्म वायु या हल्की गैस का उपयोग करता है उसे गुब्बारा कहा जाता है।
• आर्किमिडीज सिद्धांत: किसी तरल पदार्थ में तैर रही वस्तु पर लगने वाला उत्प्लावन बल उस वस्तु द्वारा विस्थापित तरल के वजन के बराबर होता है।
  • गुब्बारा आर्किमिडीज के सिद्धांत पर आधारित है।

व्याख्या:

• जब वायु को गर्म हो जाती तो आसपास की वायु के घनत्व की तुलना में उस वायु का घनत्व कम हो जाता है अथवा हम उस गैस का उपयोग कर सकते हैं जिसका घनत्व वायु से कम हो।
• घनत्व में अंतर के कारण गुब्बारा जमीन से ऊपर उठ जाता है।
• इस प्रकार एक गुब्बारा आर्किमिडीज सिद्धांत पर आधारित है। तो विकल्प 2 सही है।

अतिरिक्त बिंदु:

• बर्नौली का सिद्धांत: एक आदर्श तरल पदार्थ के एक धारारेखीय प्रवाह में परिवर्तनशील अनुप्रस्थ काट नालिका में प्रति इकाई आयतन में कुल ऊर्जा पूरे तरल में स्थिर रहती है।
• पास्कल का सिद्धांत: पास्कल का नियम तरल-दबाव के संचरण का सिद्धांत है।
  • यह कहता है कि "सीमित तरल के एक बिंदु में कहीं भी लगाया गया दबाव तरल में सभी दिशाओं में समान रूप से प्रसारित होता है"।

संकल्पना:

आर्किमिडीज का सिद्धांत: जब कोई पिंड पूरी तरह या आंशिक रूप से द्रव में डूबा होता है, तो द्रव शरीर पर संपर्क बल लगाता है। इस संपर्क बल के परिणाम को उत्प्लावन बल या उत्प्लावन बल के रूप में जाना जाता है।

• यह बल लंबवत ऊपर की ओर (शरीर के भार के विपरीत) कार्य करता है।
• गणितीय रूप से, F = Vρg [जहाँ, V = विस्थापित द्रव का आयतन, = द्रव का घनत्व, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण।]
• एक पिंड एक तरल पदार्थ पर तैरता है यदि शरीर का औसत घनत्व द्रव के घनत्व से कम है।
• शरीर के विसर्जित भाग द्वारा विस्थापित द्रव का भार शरीर के भार के बराबर होना चाहिए।

गणना:

दिया गया:

m = 700 g = 0.7 kg, a = 10 cm 

उत्प्लावित पिंडों में,

द्रव का भार = उत्प्लावन बल

उत्प्लावन बल = विस्थापित जल का भार। यदि V पानी के अंदर घन का आयतन है, तो विस्थापित पानी का भार = Vρg.

Vρg = 0.7 g

\(\Rightarrow V = \frac{{0.7g}}{{ρ g}} = \frac{{0.7}}{{1000}} = 7 \times {10^{ - 4}}\;{m^3} = 700\;c{m^3}\)

घन का कुल आयतन = (10 cm) 3 = 1000 cm3

अवधारणा:

• आर्किमिडीज सिद्धांत: उर्ध्वगामी उत्प्लावक बल जो एक द्रव्य पदार्थ में डूबे हुए निकाय पर लगाया जाता है, चाहे वह आंशिक रूप से या पूरी तरह से जलमग्न हो, द्रव के भार के बराबर होता है जो विस्थापित द्रव्य के द्रव्यमान के केंद्र में निकाय विस्थापन और उर्ध्व दिशा में कार्य करता है।
  • प्रेरित बल का मान आर्किमिडीज़ नियम द्वारा दिया गया है जो ग्रीस के सिरैक्यूज़ के आर्किमिडीज़ द्वारा खोजा गया था। जब कोई वस्तु आंशिक रूप से या पूरी तरह से उसके द्वारा विस्थापित द्रव्य में डूब जाती है।
  • आर्किमिडीज का सिद्धांत हमें बताता है कि भार का यह क्षय तरल वस्तु के विस्थापितों के वजन के बराबर है। यदि वस्तु में आयतन V है, तो यह पूरी तरह से जलमग्न होने पर द्रव्य के आयतन V को विस्थापित कर देता है। यदि आयतन का केवल एक हिस्सा डूबा हुआ है, तो वस्तु केवल इतना द्रव्य विस्थापित कर सकता है।
• आर्किमिडीज सिद्धांत सूत्र: सरल रूप में, आर्किमिडीज नियम में कहा गया है कि किसी वस्तु पर उत्पन्न होने वाला बल वस्तु द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है। गणितीय रूप में लिखा गया है:

F_b = ρ × g × V

जहां Fb उत्प्लावक बल है, ρ तरल पदार्थ का घनत्व है, V जलमग्न आयतन है, और g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है

​स्पष्टीकरण:

• जब एक निकाय आंशिक रूप से और पूरी तरह से किसी भी द्रव्य पदार्थ में उभरा होता है, तो यह एक ऊपर की ओर बल का अनुभव करता है जो इसके द्वारा विस्थापित द्रव के वजन के बराबर होता है और इसे उत्प्लावक बल कहा जाता है।
• इसलिए विकल्प 4 सही उत्तर है।

संकल्पना:

जब एक निकाय या तो पूर्ण रूप से या आंशिक रूप से एक तरल में निमज्जित होता है, तो निकाय द्वारा अनुभव किए गए द्रवस्थैतिक दाब बलों के शुद्ध ऊर्ध्वाधर घटक के कारण एक उत्तोलन उत्पन्न होता है। इस उत्तोलन को उत्प्लावक बल कहा जाता है और इस घटना को उत्प्लावकता कहा जाता है।

आर्किमिडीज का सिद्धांत बताता है कि एक निमज्जित निकाय पर उत्प्लावक बल निकाय द्वारा विस्थापित द्रव के वजन के बराबर होता है और यह विस्थापित आयतन के केंद्रक के माध्यम से उर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर कार्य करता है।

अतः निमज्जित निकाय का शुद्ध वज़न (इसके द्वारा अनुभव किया गया उर्ध्वाधर रूप से नीचे की ओर का बल) उस मात्रा से इसके वास्तविक वजन में से घट जाता है जो उत्प्लावक बल के बराबर होता है।

FB = ρghA = ρgV

घन का वजन = उत्प्लावकता बल 

ρiceViceg = ρwVVDg

गणना:

दिया गया है:

ρice = 920 kg/m3, ρw =1000 kg/m3

मान लीजिए x पानी की सतह के ऊपर तैरने वाले हिमखंड का आयतन है।

ρiceVg = ρwg(V - x)

920 × V × g = 1000 × g × (V - x)

0.92V = (V - x)

x = 8%

सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा:

• एक तैरती हुई वस्तु अपने वजन के बराबर पानी की मात्रा विस्थापित करती है।
• चूँकि पानी जमने पर फैलता है, जमे हुए पानी की एक इकाई (वजन की) का आयतन तरल पानी की एक इकाई से अधिक होता है।

स्पष्टीकरण :

चूँकि बर्फ का घनत्व मिट्टी के तेल के घनत्व से अधिक है, इसलिए बर्फ मिट्टी के तेल में नहीं तैरेगी। बर्फ वास्तव में मिट्टी के तेल में डूब जाएगी। इसलिए, जब बर्फ को मिट्टी के तेल में डाला जाता है, तो यह शुरू में नीचे डूब जाती है और मिट्टी के तेल में अपना आयतन विस्थापित कर देती है।

मिट्टी के तेल में बर्फ का डूबना: बर्फ नीचे तक डूब जाती है क्योंकि बर्फ का घनत्व (0.91 ग्राम/सेमी³) मिट्टी के तेल के घनत्व (0.85 ग्राम/सेमी³) से अधिक है।
बर्फ द्वारा विस्थापित मिट्टी के तेल का आयतन बर्फ के आयतन के बराबर होता है।
बर्फ का पिघलना: जब बर्फ पिघलती है तो वह तरल पानी में बदल जाती है।
तरल पानी मिट्टी के तेल की तुलना में सघन होता है, इसलिए पानी भी तली में जम जाएगा।

जबकि बर्फ ठोस है और डूब गई है: बर्फ अपने आयतन के बराबर मिट्टी के तेल की मात्रा विस्थापित कर देती है। विस्थापित केरोसिन की मात्रा \( V_{displaced} )) is: [ V_{displaced} = \text{Volume of ice} \)
जब बर्फ पानी में पिघलती है: बनने वाले पानी की मात्रा बर्फ की मात्रा के समान नहीं होती है (क्योंकि द्रव्यमान और घनत्व संबंध संरक्षित होते हैं)

dice = Mass /Vice ;  mass = dice x Vice

dwater = Mass /Vwater ;  mass = dwater x Viwater

dice x Vice = dwater x Viwater
0.91 x Vice = 1 x Viwater
बर्फ का आयतन पानी से अधिक होता है, इसलिए जब बर्फ पिघलेगी तो पानी का आयतन बर्फ के आयतन से कम होगा और मिट्टी के तेल का स्तर गिर जाएगा।

तो, सही अवलोकन यह है कि मिट्टी के तेल का स्तर कम हो जाएगा।

संकल्पना:

• जब कोई पिंड या तो पूरी तरह या आंशिक रूप से किसी तरल पदार्थ में डूबा होता है, तो पिंड द्वारा अनुभव किए गए द्रवस्थैतिकी दाब बलों के शुद्ध ऊर्ध्वाधर घटक के कारण एक लिफ्ट उत्पन्न होती है। इस लिफ्ट को उत्प्लावन बल कहा जाता है और घटना को उत्प्लावकता कहा जाता है।

व्याख्या:

• आर्किमिडीज का सिद्धांत कहता है कि जलमग्न पिंड पर उत्प्लावन बल पिंड द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है और विस्थापित आयतन के केन्द्रक के माध्यम से लंबवत ऊपर की ओर कार्य करता है।
• इस प्रकार, डूबे हुए पिंड का कुल भार, (इसके द्वारा अनुभव किया गया शुद्ध ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर बल) अपने वास्तविक भार से उस राशि से कम हो जाता है जो उत्प्लावक बल F_B के बराबर होती है।

⇒ FB = Vdisplaced, ρg

⇒ FB = f(Vdisplaced, ρ)

तो, सही उत्तर विकल्प 3 है।

संकल्पना:

जब पिण्ड का घनत्व पानी के घनत्व से कम होता है तो वह तैरता है। आर्किमिडीज के सिद्धांत के अनुसार, किसी द्रव पदार्थ में डूबे हुए पिण्ड पर, चाहे वह पूरी तरह से या आंशिक रूप से जलमग्न हो, ऊपर की ओर उत्प्लावन बल उस द्रव के भार के बराबर होता है जिसे पिण्ड विस्थापित करता है।

तैरते पिंडों के लिए, पिंड का भार = उत्प्लावन बल

पिंड का भार = डूबा हुआ आयतन x पानी का इकाई भार।

गणना:

दिया गया है, 

L = 2m, B = 1 m, h = 1 m, γ = 10 kN/m³, d = 0.5 m

पिण्ड का भार = उत्प्लावन बल

उत्प्लावकता (B) = डूबा हुआ आयतन × पानी का इकाई भार

W = L x B x d × γ 

W = 2 x 1 x 0.5 × 10 = 10 kN 

व्याख्या:

आर्किमिडीज सिद्धांत: इसमें कहा गया है कि एक पिंड, जब पूरी तरह या आंशिक रूप से तरल में डूबा होता है, तो एक उर्ध्वगामी बल का अनुभव होता है जो तरल के आयतन के बराबर होता है।

• आर्किमिडीज के सिद्धांत को उत्प्लावकता के भौतिक नियम के रूप में भी जाना जाता है।
• जब कोई ठोस द्रव में पूरी तरह से डूब जाता है , तो उसका वजन कम हो जाता है, जो उस द्रव के भार के बराबर होता है जिसे वह विस्थापित करता है ।
• स्पष्ट भार= वास्तविक भार−उत्प्लावन बल= mg−ρgV
• जहाँ m = वस्तु का द्रव्यमान और = द्रव का घनत्व

आर्किमिडीज के सिद्धांत के कई अनुप्रयोग हैं।

• इसका उपयोग जहाजों और पनडुब्बियों को डिजाइन करने में किया जाता है।
• लैक्टोमीटर , जो दूध के नमूने की शुद्धता निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, और हाइड्रोमीटर तरल पदार्थ के घनत्व को निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, इस सिद्धांत पर आधारित हैं।
• हाइड्रोमीटर में मूल रूप से मापा तरल में डूबा हुआ एक भारित, सीलबंद, लंबी गर्दन वाला कांच का बल्ब होता है; प्लवनशीलता गहराई तरल घनत्व को दर्शाती है, और वास्तविक गुरुत्वाकर्षण मान को पढ़ने के लिए गर्दन को अंशशोधित किया जा सकता है।
• बैरोमीटर एक वैज्ञानिक उपकरण है जिसका उपयोग वायुदाब को मापने के लिए किया जाता है ।