Temperature - Entropy Diagram MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Temperature - Entropy Diagram - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:
विलयन एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा ( U ) को संदर्भित करता है, जो इसके तापमान और स्वतंत्रता की कोटि से संबंधित है। एक एकपरमाण्विक आदर्श गैस के लिए, आंतरिक ऊर्जा इसके परमाणुओं की गतिज ऊर्जा से प्राप्त होती है, जिसमें प्रत्येक स्वतंत्रता की कोटि कुल ऊर्जा में $\frac{1}{2}{k}_{B}T$ का योगदान करती है। स्थिर आयतन ($C_V$ ) और स्थिर दाब ($C_P$ ) पर विशिष्ट ऊष्मा क्षमताएँ आंतरिक ऊर्जा और ऊष्मा हस्तांतरण में परिवर्तनों से संबंधित हैं। अनुपात $\gamma =\frac{C_P}{C_V}$ को रुद्धोष्म सूचकांक के रूप में जाना जाता है।

हल:

3 स्थानांतरीय स्वतंत्रता की कोटि और 3 घूर्णी स्वतंत्रता की कोटि वाले एक एकपरमाण्विक आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा U इस प्रकार दी गई है:

$U=3\times \frac{1}{2}{k}_{B}T+3\times \frac{1}{2}{k}_{B}T=3k_{B}T$

गैस के एक मोल के लिए, यह बन जाता है:

$U=3RT$

जहां R सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है।

स्थिर आयतन $C_V$ पर विशिष्ट ऊष्मा क्षमता तापमान के संबंध में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन की दर है:

$C_V=\frac{\partial U}{\partial T}=3R$

स्थिर दाब $C_P$ पर विशिष्ट ऊष्मा क्षमता है:

$C_P=4R$

अनुपात $\gamma ,$ जो रुद्धोष्म सूचकांक है, इस प्रकार दिया गया है:

$\gamma =\frac{C_P}{C_V}=\frac{4R}{3R}=\frac{4}{3}$

सही विकल्प (3) है: $\frac{4}{3}$

अवधारणा:

ऊष्मागतिकी के पहले और दूसरे नियम के संयुक्त समीकरण

Tds = du + Pdv

Tds = dh – vdP

ये समीकरण व्युत्क्रमणीय और अव्युत्क्रमणीय प्रक्रिया और बंद और खुली प्रणाली के लिए भी लागू होते हैं।

du = CvdT

dh = CpdT

Cv = स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा, Cp = स्थिर दबाव पर विशिष्ट ऊष्मा

दूसरे समीकरण से

Tds = dh - vdP

स्थिर दबाव के लिए, dP = 0 और dh = CpdT

Tds = CpdT

${\frac{dT}{dS}|}_{p=c}=\frac{T}{C_p}$

इसलिए T-S आरेख पर स्थिर दबाव रेखा की ढलान = T/Cp

पहले समीकरण से

Tds = du + Pdv

स्थिर आयतन के लिए, dv = 0

और, du = CvdT

∴ पहला समीकरण बन जाता है: Tds = C v dT

${\frac{dT}{dS}|}_{v=c}=\frac{T}{C_v}$

इसलिए T-S आरेख पर, स्थिर आयतन रेखा का ढलान = T/Cv

जैसा कि, Cp > Cv , T/Cv > T/Cp , अत: समायतनिक वक्र का ढलान T-S  तल पर स्थित समदाबी वक्र के ढलान से अधिक होगा।

अवधारणा:

ऊष्मप्रवैगिकी के पहले और दूसरे नियम के संयुक्त समीकरण

Tds = du + Pdv

Tds = dh – vdP

ये समीकरण व्युत्क्रमणीय और अव्युत्क्रमणीय प्रक्रिया और बंद और खुली प्रणाली के लिए भी लागू होते हैं।

du = CvdT

dh = CpdT

Cv = स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा, Cp = स्थिर दबाव पर विशिष्ट ऊष्मा

दूसरे समीकरण से

Tds = dh - vdP

स्थिर दबाव के लिए, dP = 0 और dh = CpdT

Tds = CpdT

${\frac{dT}{dS}|}_{p=c}=\frac{T}{C_p}$

इसलिए T-S आरेख पर स्थिर दबाव रेखा की ढलान = T/Cp

Additional Information

पहले समीकरण से

Tds = du + Pdv

स्थिर आयतन के लिए, dv = 0

और, du = CvdT

∴ 1st समीकरण बन जाता है: Tds = C v dT

${\frac{dT}{dS}|}_{v=c}=\frac{T}{C_v}$

संकल्पना:

T-S आरेख पर वक्र के नीचे का क्षेत्र एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए ऊष्मा अंतर्क्रिया को दर्शाता है

T-S आरेख पर चक्र द्वारा संलग्न क्षेत्र चक्र के लिए कार्य अंतर्क्रिया देता है

चक्रीय प्रक्रिया में

Wnet = Qnet = Qin – Qout

Qout = चक्र में सबसे कम तापमान पर ऊष्मा अस्वीकृति

Qout = Tmin∆S

जहाँ S एन्ट्रापी परिवर्तन है

गणना​:

दिया गया है:

शुद्ध कार्य चक्र द्वारा संलग्न क्षेत्र यानी त्रिकोण के क्षेत्र के बराबर है

${\mathrm{W}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}}=\frac{1}{2}\times (4+2)\times 1000=3000\mathrm{k}\mathrm{J}$

∴ Wnet = 3000 kJ

Qout = 500 × (5 - 1) = 2000 kJ

∴ Qout = 2000 kJ

⇒ Qin = 2000 + 3000 = 5000 kJ

∴ दक्षता, $\eta =\frac{{\mathrm{W}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}}}{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}=\frac{3000}{5000}=0.6$

∴ दिए गए उत्क्रमणीय चक्र की दक्षता 0.6 या 60% है

अवधारणा:

ऊष्मप्रवैगिकी के पहले और दूसरे नियम के संयुक्त समीकरण

Tds = du + Pdv

Tds = dh – vdP

ये समीकरण व्युत्क्रमणीय और अव्युत्क्रमणीय प्रक्रिया और बंद और खुली प्रणाली के लिए भी लागू होते हैं।

du = CvdT

dh = CpdT

Cv = स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा, Cp = स्थिर दबाव पर विशिष्ट ऊष्मा

दूसरे समीकरण से

Tds = dh - vdP

स्थिर दबाव के लिए, dP = 0 और dh = CpdT

Tds = CpdT

${\frac{dT}{dS}|}_{p=c}=\frac{T}{C_p}$

इसलिए T-S आरेख पर स्थिर दबाव रेखा की ढलान = T/Cp

Additional Information

पहले समीकरण से

Tds = du + Pdv

स्थिर आयतन के लिए, dv = 0

और, du = CvdT

∴ 1st समीकरण बन जाता है: Tds = C v dT

${\frac{dT}{dS}|}_{v=c}=\frac{T}{C_v}$

अवधारणा:

ऊष्मागतिकी के पहले और दूसरे नियम के संयुक्त समीकरण

Tds = du + Pdv

Tds = dh – vdP

ये समीकरण व्युत्क्रमणीय और अव्युत्क्रमणीय प्रक्रिया और बंद और खुली प्रणाली के लिए भी लागू होते हैं।

du = CvdT

dh = CpdT

Cv = स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा, Cp = स्थिर दबाव पर विशिष्ट ऊष्मा

दूसरे समीकरण से

Tds = dh - vdP

स्थिर दबाव के लिए, dP = 0 और dh = CpdT

Tds = CpdT

${\frac{dT}{dS}|}_{p=c}=\frac{T}{C_p}$

इसलिए T-S आरेख पर स्थिर दबाव रेखा की ढलान = T/Cp

पहले समीकरण से

Tds = du + Pdv

स्थिर आयतन के लिए, dv = 0

और, du = CvdT

∴ पहला समीकरण बन जाता है: Tds = C v dT

${\frac{dT}{dS}|}_{v=c}=\frac{T}{C_v}$

इसलिए T-S आरेख पर, स्थिर आयतन रेखा का ढलान = T/Cv

जैसा कि, Cp > Cv , T/Cv > T/Cp , अत: समायतनिक वक्र का ढलान T-S  तल पर स्थित समदाबी वक्र के ढलान से अधिक होगा।

सही उत्तर माइनस 273 डिग्री सेल्सियस है।

Key Points

• परम शून्य सबसे कम संभव तापमान है और एक बिंदु है जिस पर प्रकृति के मूलभूत कणों में न्यूनतम कंपन गति होती है जिसके परिणामस्वरूप केवल क्वांटम यांत्रिक शून्य-बिंदु ऊर्जा प्रेरित कण गति को बनाए रखना होता है।
• यह 0 केल्विन या माइनस 273 डिग्री सेल्सियस के बराबर होता है।
• व्यावहारिक रूप से परम शून्य तापमान तक पहुंचना असंभव है।
• यह तापमान है जिस पर पदार्थ में कण अनिवार्य रूप से गतिहीन होते हैं जिसका अर्थ है कि उन्हें धीमा करने का कोई तरीका नहीं है।
• केल्विन पैमाने पर परम शून्य से अधिक ठंडा कुछ भी नहीं हो सकता है।

अवधारणा:

ऊष्मप्रवैगिकी के पहले और दूसरे नियम के संयुक्त समीकरण

Tds = du + Pdv

Tds = dh – vdP

ये समीकरण व्युत्क्रमणीय और अव्युत्क्रमणीय प्रक्रिया और बंद और खुली प्रणाली के लिए भी लागू होते हैं।

du = CvdT

dh = CpdT

Cv = स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा, Cp = स्थिर दबाव पर विशिष्ट ऊष्मा

दूसरे समीकरण से

Tds = dh - vdP

स्थिर दबाव के लिए, dP = 0 और dh = CpdT

Tds = CpdT

${\frac{dT}{dS}|}_{p=c}=\frac{T}{C_p}$

इसलिए T-S आरेख पर स्थिर दबाव रेखा की ढलान = T/Cp

Additional Information

पहले समीकरण से

Tds = du + Pdv

स्थिर आयतन के लिए, dv = 0

और, du = CvdT

∴ 1st समीकरण बन जाता है: Tds = C v dT

${\frac{dT}{dS}|}_{v=c}=\frac{T}{C_v}$

अवधारणा:

T-S आरेख पर वक्र के नीचे का क्षेत्र एक व्युत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए ऊष्मा अंतर्क्रिया को दर्शाता है

T-S आरेख पर चक्र द्वारा संलग्न क्षेत्र चक्र के लिए कार्य अंतर्क्रिया देता है

चक्रीय प्रक्रिया में

Wnet = Qnet = QIn – QOut

Qout = चक्र में सबसे कम तापमान पर ऊष्मा अस्वीकृति

Qout = Tmin∆S

जहां ∆S एन्ट्रापी परिवर्तन है

गणना:

शुद्ध कार्य चक्र द्वारा संलग्न क्षेत्र यानी त्रिकोण के क्षेत्र के बराबर है

$W_{net}=\frac{1}{2}\times 4\times 400=800kJ$

∴ W_net = 800 kJ

Q_out = 300 × (5 - 1) = 1200 kJ

तो, Q_In = 800 + 1200 = 2000 kJ

चक्र की दक्षता ${\eta }_{cycle}=\frac{W_{net}}{Q_{in}}=\frac{800}{2000}=0.4$

अवधारणा:

ऊष्मागतिकी के पहले और दूसरे नियम के संयुक्त समीकरण

Tds = du + Pdv

Tds = dh – vdP

ये समीकरण व्युत्क्रमणीय और अव्युत्क्रमणीय प्रक्रिया और बंद और खुली प्रणाली के लिए भी लागू होते हैं।

du = CvdT

dh = CpdT

Cv = स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा, Cp = स्थिर दबाव पर विशिष्ट ऊष्मा

दूसरे समीकरण से

Tds = dh - vdP

स्थिर दबाव के लिए, dP = 0 और dh = CpdT

Tds = CpdT

${\frac{dT}{dS}|}_{p=c}=\frac{T}{C_p}$

इसलिए T-S आरेख पर स्थिर दबाव रेखा की ढलान = T/Cp

पहले समीकरण से

Tds = du + Pdv

स्थिर आयतन के लिए, dv = 0

और, du = CvdT

∴ पहला समीकरण बन जाता है: Tds = C v dT

${\frac{dT}{dS}|}_{v=c}=\frac{T}{C_v}$

इसलिए T-S आरेख पर, स्थिर आयतन रेखा का ढलान = T/Cv

जैसा कि, Cp > Cv , T/Cv > T/Cp , अत: समायतनिक वक्र का ढलान T-S  तल पर स्थित समदाबी वक्र के ढलान से अधिक होगा।

सही उत्तर माइनस 273 डिग्री सेल्सियस है।

Key Points

• परम शून्य सबसे कम संभव तापमान है और एक बिंदु है जिस पर प्रकृति के मूलभूत कणों में न्यूनतम कंपन गति होती है जिसके परिणामस्वरूप केवल क्वांटम यांत्रिक शून्य-बिंदु ऊर्जा प्रेरित कण गति को बनाए रखना होता है।
• यह 0 केल्विन या माइनस 273 डिग्री सेल्सियस के बराबर होता है।
• व्यावहारिक रूप से परम शून्य तापमान तक पहुंचना असंभव है।
• यह तापमान है जिस पर पदार्थ में कण अनिवार्य रूप से गतिहीन होते हैं जिसका अर्थ है कि उन्हें धीमा करने का कोई तरीका नहीं है।
• केल्विन पैमाने पर परम शून्य से अधिक ठंडा कुछ भी नहीं हो सकता है।

अवधारणा:

ऊष्मप्रवैगिकी के पहले और दूसरे नियम के संयुक्त समीकरण

Tds = du + Pdv

Tds = dh – vdP

ये समीकरण व्युत्क्रमणीय और अव्युत्क्रमणीय प्रक्रिया और बंद और खुली प्रणाली के लिए भी लागू होते हैं।

du = CvdT

dh = CpdT

Cv = स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा, Cp = स्थिर दबाव पर विशिष्ट ऊष्मा

दूसरे समीकरण से

Tds = dh - vdP

स्थिर दबाव के लिए, dP = 0 और dh = CpdT

Tds = CpdT

${\frac{dT}{dS}|}_{p=c}=\frac{T}{C_p}$

इसलिए T-S आरेख पर स्थिर दबाव रेखा की ढलान = T/Cp

Additional Information

पहले समीकरण से

Tds = du + Pdv

स्थिर आयतन के लिए, dv = 0

और, du = CvdT

∴ 1st समीकरण बन जाता है: Tds = C v dT

${\frac{dT}{dS}|}_{v=c}=\frac{T}{C_v}$

अवधारणा:

T-S आरेख पर वक्र के नीचे का क्षेत्र एक व्युत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए ऊष्मा अंतर्क्रिया को दर्शाता है

T-S आरेख पर चक्र द्वारा संलग्न क्षेत्र चक्र के लिए कार्य अंतर्क्रिया देता है

चक्रीय प्रक्रिया में

Wnet = Qnet = QIn – QOut

Qout = चक्र में सबसे कम तापमान पर ऊष्मा अस्वीकृति

Qout = Tmin∆S

जहां ∆S एन्ट्रापी परिवर्तन है

गणना:

शुद्ध कार्य चक्र द्वारा संलग्न क्षेत्र यानी त्रिकोण के क्षेत्र के बराबर है

$W_{net}=\frac{1}{2}\times 4\times 400=800kJ$

∴ W_net = 800 kJ

Q_out = 300 × (5 - 1) = 1200 kJ

तो, Q_In = 800 + 1200 = 2000 kJ

चक्र की दक्षता ${\eta }_{cycle}=\frac{W_{net}}{Q_{in}}=\frac{800}{2000}=0.4$

T - S आरेख पर उत्क्रमणीय पथ के तहत क्षेत्रफल ऊष्मा स्थानांतरण को दर्शाता है।

$Q_{rev}=\underset{i}{\overset{f}{\int }}Tds$

कोई भी ऊष्मा प्रक्रिया 2 - 3 के दौरान स्थानांतरित नहीं होती है चूँकि प्रक्रिया रेखा के तहत क्षेत्रफल शून्य होता है।

तो ऊष्मा स्थानांतरण प्रक्रिया रेखा 1 - 2 के तहत क्षेत्रफल के बराबर होती है:

$Q_{1-2}=\underset{i}{\overset{f}{\int }}Tds=Areaofatriangle+Areaofrectangle$

$Q_{1-2}=\frac{1}{2}\left(S_2-S_1\right)\left(T_1-T_2\right)+\left(S_2-S_1\right)\left(T_2\right)$

$=\frac{1}{2}\left(1-0.02\right)\left(393-303\right)+\left(1.0-0.02\right)\left(303\right)$

$Q_{1-2}=341.04kJ/kg$

संकल्पना:

T-S आरेख पर वक्र के नीचे का क्षेत्र एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए ऊष्मा अंतर्क्रिया को दर्शाता है

T-S आरेख पर चक्र द्वारा संलग्न क्षेत्र चक्र के लिए कार्य अंतर्क्रिया देता है

चक्रीय प्रक्रिया में

Wnet = Qnet = Qin – Qout

Qout = चक्र में सबसे कम तापमान पर ऊष्मा अस्वीकृति

Qout = Tmin∆S

जहाँ S एन्ट्रापी परिवर्तन है

गणना​:

दिया गया है:

शुद्ध कार्य चक्र द्वारा संलग्न क्षेत्र यानी त्रिकोण के क्षेत्र के बराबर है

${\mathrm{W}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}}=\frac{1}{2}\times (4+2)\times 1000=3000\mathrm{k}\mathrm{J}$

∴ Wnet = 3000 kJ

Qout = 500 × (5 - 1) = 2000 kJ

∴ Qout = 2000 kJ

⇒ Qin = 2000 + 3000 = 5000 kJ

∴ दक्षता, $\eta =\frac{{\mathrm{W}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}}}{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}=\frac{3000}{5000}=0.6$

∴ दिए गए उत्क्रमणीय चक्र की दक्षता 0.6 या 60% है