Solving Homogeneous Differential Equation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Solving Homogeneous Differential Equation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 30, 2025
Latest Solving Homogeneous Differential Equation MCQ Objective Questions
Solving Homogeneous Differential Equation Question 1:
अवकल समीकरण
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 1 Detailed Solution
गणना
मान लीजिए,
⇒
⇒
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:-
⇒
⇒
इसलिए, विकल्प 1 सही है।
Solving Homogeneous Differential Equation Question 2:
अवकल समीकरण
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 2 Detailed Solution
गणना
मान लीजिए,
इसलिए, विकल्प 2 सही है।
Solving Homogeneous Differential Equation Question 3:
अवकल समीकरण
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 3 Detailed Solution
गणना
मान लीजिए,
⇒
⇒
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:-
⇒
⇒
इसलिए, विकल्प 1 सही है।
Solving Homogeneous Differential Equation Question 4:
का हल क्या है जब
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 4 Detailed Solution
गणना
⇒
माना
⇒
⇒
⇒
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
दिया गया है
⇒
⇒
⇒
∴
इसलिए विकल्प 3 सही है।
Solving Homogeneous Differential Equation Question 5:
अवकल समीकरण (x + y)y dx + (y - x)x dy = 0 का व्यापक हल है
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 5 Detailed Solution
संप्रत्यय:
चर पृथक्करण विधि का उपयोग करके अवकल समीकरण को हल करना:
- दिया गया अवकल समीकरण है: (x + y) y dx + (y - x) x dy = 0।
- हम इस समीकरण को हल करने के लिए चर पृथक्करण की विधि का उपयोग करेंगे।
- समीकरण को इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित किया जाता है कि सभी y पद एक तरफ और x पद दूसरी तरफ हों।
गणना:
चरण 1: दिए गए समीकरण को पुनर्लेखित करें
दिया गया अवकल समीकरण है:
(x + y) y dx + (y - x) x dy = 0
इसे इस प्रकार पुनर्व्यवस्थित करें:
(x - y) / (x + y) dy = y / x dx
चरण 2: चर पृथक्करण विधि का उपयोग करें
पुनर्लेखन:
(x - y) / (x + y) dy = y / x dx
चरों को पृथक करें:
∫ (x - y) / (x + y) dy = ∫ y / x dx
चरण 3: समाकल को हल करें
समाकलों को हल करना:
x + y log(cxy) = 0
चरण 4: अंतिम उत्तर
इस प्रकार, दिए गए अवकल समीकरण का व्यापक हल है:
x + y log(cxy) = 0
Top Solving Homogeneous Differential Equation MCQ Objective Questions
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 6 Detailed Solution
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कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं:
गणना:
⇒
y = vx और
⇒
⇒
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
⇒
v का मान रखने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
∴
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 7 Detailed Solution
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कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं:
गणना:
y=vx रखने पर और
log x = log (sinv) + log c
x = c sinv
v का मान रखने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
[जहाँ c = समाकलन का स्थिरांक]
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 8 Detailed Solution
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यदि एक अवकल समीकरण में रूप f(x,y)dy = g(x,y)dx है, तो इसे समरूप अवकल समीकरण कहा जाता है, यदि f(x,y) और g(x, y) की डिग्री समान है।
कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं,
गणना:
y = vx लेने पर जहाँ
उपरोक्त समीकरण का समाकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
अब अंतिम में समीकरण में (v = y/x) का मान रखने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 9 Detailed Solution
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यदि एक अवकल समीकरण में रूप f(x,y)dy = g(x,y)dx है, तो इसे समरूप अवकल समीकरण कहा जाता है, यदि f(x,y) और g(x, y) की डिग्री समान है।
कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं,
गणना:
y = vx लेने पर जहाँ
उपरोक्त समीकरण का समाकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
अब अंतिम में समीकरण में y का मान रखने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 10 Detailed Solution
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कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं:
गणना:
⇒
y = vx और
⇒
⇒
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
⇒
v का मान रखने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
∴
(xy + y2)dx = (x2- xy)dy का हल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 11 Detailed Solution
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कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं:
गणना:
(xy + y2)dx = (x2 - xy)dy
दोनों पक्षों को x2 से विभाजित करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
अब y = vx और
समीकरण का समाकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
v का मान रखने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं:
गणना:
y=vx रखने पर और
log x = log (sinv) + log c
x = c sinv
v का मान रखने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
[जहाँ c = समाकलन का स्थिरांक]
Solving Homogeneous Differential Equation Question 13:
यदि x(x + y + z) = 9, y(x + y + z) = 16, z(x + y + z) = 144, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 13 Detailed Solution
गणना:
x(x + y + z) = 9 ....(1)
y(x + y + z) = 16 ....(2)
z(x + y + z) = 144 .....(3)
इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर,
x(x + y + z) + y(x + y + z) + z(x + y + z) = 9 + 16 + 144
⇒ (x + y + z)(x + y + z) = 169
⇒ (x + y + z)2 = 169
⇒ (x + y + z) = 13
समीकरण (1) से,
⇒ x(x + y + z) = 9
⇒ x(13) = 9
⇒ x =
Solving Homogeneous Differential Equation Question 14:
का हल क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 14 Detailed Solution
संकल्पना:
कुछ उपयोगी सूत्र निम्न हैं:
गणना:
⇒
y = vx और
⇒
⇒
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
⇒
v का मान रखने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
∴
Solving Homogeneous Differential Equation Question 15:
अवकल समीकरण
Answer (Detailed Solution Below)
Solving Homogeneous Differential Equation Question 15 Detailed Solution
दिया है:
संकल्पना:
इस प्रकार के अवकल समीकरणों को हल करने के लिए, y = vx रखने पर।
गणना:
y = vx रखने पर
⇒
अब,
⇒
⇒
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर -
⇒ ln|f(v)| = ln|x| + lnC
⇒ f(v) = Cx
v = y/x फिर से रखने पर,
⇒ f(y/x) = Cx