Solution To the State Equation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Solution To the State Equation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

संक्रमण आव्यूह:

ϕ(t) = eAt = L-1 [sI - A]-1         ----(1)

जहाँ

I = इकाई आव्यूह 

A = दिया गया आव्यूह 

लाप्लास रूपांतरण:

$L^{-1}\left[\frac{1}{s-a}\right]=e^{at}$

$L^{-1}\left[\frac{1}{{\left(s-a\right)}^n}\right]=t^{n-1}{e}^{at}$

वर्णन:

समीकरण 1 में सभी मान रखने के बाद

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}{\left[\left[\begin{array}{cc}s& 0\\ 0& s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]\right]}^{-1}$  

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}{\left[\begin{array}{cc}s-1& 0\\ -1& s-1\end{array}\right]}^{-1}$   

आव्यूह के व्युत्क्रम के बाद

$\varphi \left(t\right)=\frac{1}{{\left(s-1\right)}^2}{L}^{-1}\left[\begin{array}{cc}s-1& 0\\ 1& s-1\end{array}\right]$   

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{s-1}& 0\\ \frac{1}{{\left(s-1\right)}^2}& \frac{1}{s-1}\end{array}\right]$

व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण लेने पर 

$\varphi \left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{e}^t& 0\\ t{e}^t& e^t\end{array}\right]$

परिकल्पना :

अभिलक्षण समीकरण के मूल के लिए :

[ sI - A ] = 0

जहाँ 

I = इकाई आव्यूह 

$\mathrm{I}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

A = दिया गया आव्यूह 

व्याख्या:

दिया है 

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -4& -5\end{array}\right]$

अभिलक्षण समीकरण के मूल के लिए:

[sI - A] = 0

${\left[\left[\begin{array}{cc}s& 0\\ 0& s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -4& -5\end{array}\right]\right]}^{}=0$

$\left[\begin{array}{cc}s& -1\\ 4& s+5\end{array}\right]=0$

s( s + 5 ) + 4 = 0

s2 + 5s + 4 = 0

( s+4 )( s+1 ) = 0

s = -4, -1 

संकल्पना:

संक्रमण आव्यूह:

ϕ(t) = eAt = L-1 [sI - A]-1   .......(1)

जहाँ

I = इकाई आव्यूह 

A = दिया गया आव्यूह 

लाप्लास रूपांतरण:

$L^{-1}\left[\frac{1}{s-a}\right]=e^{at}$

$L^{-1}\left[\frac{1}{{\left(s-a\right)}^n}\right]=t^{n-1}{e}^{at}$

वर्णन:

समीकरण 1 में सभी मान रखने के बाद

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}{\left[\left[\begin{array}{cc}s& 0\\ 0& s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]\right]}^{-1}$  

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}{\left[\begin{array}{cc}s-1& 0\\ -1& s-1\end{array}\right]}^{-1}$   

आव्यूह के व्युत्क्रम के बाद

$\varphi \left(t\right)=\frac{1}{{\left(s-1\right)}^2}{L}^{-1}\left[\begin{array}{cc}s-1& 0\\ 1& s-1\end{array}\right]$   

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{s-1}& 0\\ \frac{1}{{\left(s-1\right)}^2}& \frac{1}{s-1}\end{array}\right]$

व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण लेने पर 

$\varphi \left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{e}^t& 0\\ t{e}^t& e^t\end{array}\right]$

परिकल्पना :

अभिलक्षण समीकरण के मूल के लिए :

[ sI - A ] = 0

जहाँ 

I = इकाई आव्यूह 

$\mathrm{I}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

A = दिया गया आव्यूह 

व्याख्या:

दिया है 

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -4& -5\end{array}\right]$

अभिलक्षण समीकरण के मूल के लिए:

[sI - A] = 0

${\left[\left[\begin{array}{cc}s& 0\\ 0& s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -4& -5\end{array}\right]\right]}^{}=0$

$\left[\begin{array}{cc}s& -1\\ 4& s+5\end{array}\right]=0$

s( s + 5 ) + 4 = 0

s2 + 5s + 4 = 0

( s+4 )( s+1 ) = 0

s = -4, -1 

संकल्पना:

संक्रमण आव्यूह:

ϕ(t) = eAt = L-1 [sI - A]-1   .......(1)

जहाँ

I = इकाई आव्यूह 

A = दिया गया आव्यूह 

लाप्लास रूपांतरण:

$L^{-1}\left[\frac{1}{s-a}\right]=e^{at}$

$L^{-1}\left[\frac{1}{{\left(s-a\right)}^n}\right]=t^{n-1}{e}^{at}$

वर्णन:

समीकरण 1 में सभी मान रखने के बाद

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}{\left[\left[\begin{array}{cc}s& 0\\ 0& s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]\right]}^{-1}$  

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}{\left[\begin{array}{cc}s-1& 0\\ -1& s-1\end{array}\right]}^{-1}$   

आव्यूह के व्युत्क्रम के बाद

$\varphi \left(t\right)=\frac{1}{{\left(s-1\right)}^2}{L}^{-1}\left[\begin{array}{cc}s-1& 0\\ 1& s-1\end{array}\right]$   

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{s-1}& 0\\ \frac{1}{{\left(s-1\right)}^2}& \frac{1}{s-1}\end{array}\right]$

व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण लेने पर 

$\varphi \left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{e}^t& 0\\ t{e}^t& e^t\end{array}\right]$

परिकल्पना :

अभिलक्षण समीकरण के मूल के लिए :

[ sI - A ] = 0

जहाँ 

I = इकाई आव्यूह 

$\mathrm{I}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

A = दिया गया आव्यूह 

व्याख्या:

दिया है 

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -4& -5\end{array}\right]$

अभिलक्षण समीकरण के मूल के लिए:

[sI - A] = 0

${\left[\left[\begin{array}{cc}s& 0\\ 0& s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -4& -5\end{array}\right]\right]}^{}=0$

$\left[\begin{array}{cc}s& -1\\ 4& s+5\end{array}\right]=0$

s( s + 5 ) + 4 = 0

s2 + 5s + 4 = 0

( s+4 )( s+1 ) = 0

s = -4, -1 

संकल्पना:

संक्रमण आव्यूह:

ϕ(t) = eAt = L-1 [sI - A]-1         ----(1)

जहाँ

I = इकाई आव्यूह 

A = दिया गया आव्यूह 

लाप्लास रूपांतरण:

$L^{-1}\left[\frac{1}{s-a}\right]=e^{at}$

$L^{-1}\left[\frac{1}{{\left(s-a\right)}^n}\right]=t^{n-1}{e}^{at}$

वर्णन:

समीकरण 1 में सभी मान रखने के बाद

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}{\left[\left[\begin{array}{cc}s& 0\\ 0& s\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 1& 1\end{array}\right]\right]}^{-1}$  

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}{\left[\begin{array}{cc}s-1& 0\\ -1& s-1\end{array}\right]}^{-1}$   

आव्यूह के व्युत्क्रम के बाद

$\varphi \left(t\right)=\frac{1}{{\left(s-1\right)}^2}{L}^{-1}\left[\begin{array}{cc}s-1& 0\\ 1& s-1\end{array}\right]$   

$\varphi \left(t\right)=L^{-1}\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{s-1}& 0\\ \frac{1}{{\left(s-1\right)}^2}& \frac{1}{s-1}\end{array}\right]$

व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण लेने पर 

$\varphi \left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}{e}^t& 0\\ t{e}^t& e^t\end{array}\right]$