Series and Parallel Arrangement of Springs MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Series and Parallel Arrangement of Springs - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

जब बीम समानांतर में जुड़े होते हैं, तो भार उनमें वितरित होता है, और बढ़ी हुई कठोरता के कारण कुल विक्षेपण कम हो जाता है।

एकल बीम का विक्षेपण:

भार P के अंतर्गत एकल बीम का विक्षेपण इस प्रकार दिया गया है,

\( \delta = \frac{PL^3}{kEI} \)

समानांतर संयोजन में भार साझाकरण:

समानांतर में जुड़े तीन समान बीम के लिए, कुल लागू भार P उनमें समान रूप से वितरित होता है:

\( P_{\text{each}} = \frac{P}{3} \)

विक्षेपण पर प्रभाव:

चूँकि समान बीम के लिए विक्षेपण लागू भार के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए P/3 के अंतर्गत प्रत्येक बीम का विक्षेपण हो जाता है:

\( \delta_{\text{total}} = \frac{\delta}{3} \)

संकल्पना:

जब दो स्प्रिंग्स की दृढ़ता k1 और k2 है,जिन्हे श्रृंखला में संयोजित किया जाता है ,तो तुल्य दृढ़ता निम्न द्वारा दी जाती है–

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

जब दो स्प्रिंग्स की दृढ़ता k1 और k2 है,जिन्हे समानांतर में संयोजित किया जाता है ,तो तुल्य दृढ़ता निम्न द्वारा दी जाती है–

keq = k1 + k2

गणना:

दिया गया है:

k₁ = k₂ = K

जब श्रृंखला में संयोजित किए जाते हैं:

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{K}}} + \frac{1}{{{K}}}=\frac{2}{K}\)

∴ k_eq = \(\frac{K}{2}\).

संकल्पना:

दो या अधिक स्प्रिंग श्रेणी क्रम में कही जाती हैं, यदि वे शीर्ष से शीर्ष जुड़ी हुयी हों और समान्तर क्रम में कही जाती हैं, जब वे भुजा से भुजा जुड़ी हुयी हों। 

तुल्य स्प्रिंग नियतांक

श्रेणी क्रम में:

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

\({k_{eq}} = \frac{{{k_1} \times {k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}\)

समान्तर क्रम में:

\({k_{eq}} = {k_1} + {k_2}\)

गणना:

दिया है:

k1 = 10 N/mm, k2 = 5 N/mm

तुल्य स्प्रिंग नियतांक है:

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{10}}} + \frac{1}{{{5}}}\)

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1+2}{10}\)

\(k_{eq}= \frac{10}{3}=3.33~ N/mm\)

संकल्पना:

जब स्थिरांक ko और लंबाई Lo की स्प्रिंग को माना कि l1, l2, l3, ……. Ln लंबाई के टुकड़ों में काटा जाता है,तो क्रमशः स्प्रिंंग स्थिरांक की गणना निम्न रुप से की जा सकती है,

k1l1 = k2l2 = k3l3 = ……. = knln = kolo

यहाँ स्प्रिंग को दो समान हिस्सों में काटा जाता है: l1 = l2 = L/2

k1l1 = k2l2 = KL

\({k_1}\frac{L}{2} = {k_2}\frac{L}{2} = KL\)

k1 = k2 = 2K

जब समानांतर में व्यवस्थित किए जाते हैं,समतुल्य दृढ़ता 4K होगी।

इस प्रकार,कोणीीय आवृत्ति होगी 

\(\omega_{n}=\sqrt {\frac{k_{eq}}{m}}= \sqrt {\frac{4k}{m}} \)

संकल्पना:

एक-दूसरे के शीर्ष पर स्प्रिंग = श्रृंखला में स्प्रिंग 

जब ‘n’ स्प्रिंग श्रृंखला में जुड़े हुए हैं  

समकक्ष कठोरता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\frac{1}{{{k_{\left( {eq} \right)}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + \ldots + \frac{1}{{{K_n}}}\)

गणना:

दिया गया है:

k₁ = 10 N/mm, k₂ = 8 N/mm, और δ = 45 mm

समकक्ष कठोरता \({k_{eq}} = \frac{{{k_1}\;{k_2}}}{{{k_1}\; + \;{k_2}}}\)

समकक्ष कठोरता \({k_{eq}} = \left(\frac{{10\; \times \;8}}{{10\; + \;8}}\right) = \frac{{80}}{{18}} = \frac{{40}}{9}\;N/mm\)

\(Stiffness = \frac{{Load}}{{Deflection}}\)

भार = कठोरता × विक्षेपण 

\(\therefore F=\frac{{40}}{9} \times 45 = 200\;N\)

संकल्पना:

जब स्थिरांक ko और लंबाई Lo की स्प्रिंग को माना कि l1, l2, l3, ……. Ln लंबाई के टुकड़ों में काटा जाता है,तो क्रमशः स्प्रिंंग स्थिरांक की गणना निम्न रुप से की जा सकती है,

k1l1 = k2l2 = k3l3 = ……. = knln = kolo

यहाँ स्प्रिंग को दो समान हिस्सों में काटा जाता है: l1 = l2 = L/2

k1l1 = k2l2 = KL

\({k_1}\frac{L}{2} = {k_2}\frac{L}{2} = KL\)

k1 = k2 = 2K

जब समानांतर में व्यवस्थित किए जाते हैं,समतुल्य दृढ़ता 4K होगी।

इस प्रकार,कोणीीय आवृत्ति होगी 

\(\omega_{n}=\sqrt {\frac{k_{eq}}{m}}= \sqrt {\frac{4k}{m}} \)

संकल्पना:

एक-दूसरे के शीर्ष पर स्प्रिंग = श्रृंखला में स्प्रिंग 

जब ‘n’ स्प्रिंग श्रृंखला में जुड़े हुए हैं  

समकक्ष कठोरता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\frac{1}{{{k_{\left( {eq} \right)}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + \ldots + \frac{1}{{{K_n}}}\)

गणना:

दिया गया है:

k₁ = 10 N/mm, k₂ = 8 N/mm, और δ = 45 mm

समकक्ष कठोरता \({k_{eq}} = \frac{{{k_1}\;{k_2}}}{{{k_1}\; + \;{k_2}}}\)

समकक्ष कठोरता \({k_{eq}} = \left(\frac{{10\; \times \;8}}{{10\; + \;8}}\right) = \frac{{80}}{{18}} = \frac{{40}}{9}\;N/mm\)

\(Stiffness = \frac{{Load}}{{Deflection}}\)

भार = कठोरता × विक्षेपण 

\(\therefore F=\frac{{40}}{9} \times 45 = 200\;N\)

संकल्पना:

दो या अधिक स्प्रिंग श्रेणी क्रम में कही जाती हैं, यदि वे शीर्ष से शीर्ष जुड़ी हुयी हों और समान्तर क्रम में कही जाती हैं, जब वे भुजा से भुजा जुड़ी हुयी हों। 

तुल्य स्प्रिंग नियतांक

श्रेणी क्रम में:

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

\({k_{eq}} = \frac{{{k_1} \times {k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}\)

समान्तर क्रम में:

\({k_{eq}} = {k_1} + {k_2}\)

गणना:

दिया है:

k1 = 10 N/mm, k2 = 5 N/mm

तुल्य स्प्रिंग नियतांक है:

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{10}}} + \frac{1}{{{5}}}\)

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1+2}{10}\)

\(k_{eq}= \frac{10}{3}=3.33~ N/mm\)

संकल्पना:

जब स्थिरांक ko और लंबाई Lo की स्प्रिंग को माना कि l1, l2, l3, ……. Ln लंबाई के टुकड़ों में काटा जाता है,तो क्रमशः स्प्रिंंग स्थिरांक की गणना निम्न रुप से की जा सकती है,

k1l1 = k2l2 = k3l3 = ……. = knln = kolo

यहाँ स्प्रिंग को दो समान हिस्सों में काटा जाता है: l1 = l2 = L/2

k1l1 = k2l2 = KL

\({k_1}\frac{L}{2} = {k_2}\frac{L}{2} = KL\)

k1 = k2 = 2K

जब समानांतर में व्यवस्थित किए जाते हैं,समतुल्य दृढ़ता 4K होगी।

इस प्रकार,कोणीीय आवृत्ति होगी 

\(\omega_{n}=\sqrt {\frac{k_{eq}}{m}}= \sqrt {\frac{4k}{m}} \)

संकल्पना:

एक-दूसरे के शीर्ष पर स्प्रिंग = श्रृंखला में स्प्रिंग 

जब ‘n’ स्प्रिंग श्रृंखला में जुड़े हुए हैं  

समकक्ष कठोरता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\frac{1}{{{k_{\left( {eq} \right)}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + \ldots + \frac{1}{{{K_n}}}\)

गणना:

दिया गया है:

k₁ = 10 N/mm, k₂ = 8 N/mm, और δ = 45 mm

समकक्ष कठोरता \({k_{eq}} = \frac{{{k_1}\;{k_2}}}{{{k_1}\; + \;{k_2}}}\)

समकक्ष कठोरता \({k_{eq}} = \left(\frac{{10\; \times \;8}}{{10\; + \;8}}\right) = \frac{{80}}{{18}} = \frac{{40}}{9}\;N/mm\)

\(Stiffness = \frac{{Load}}{{Deflection}}\)

भार = कठोरता × विक्षेपण 

\(\therefore F=\frac{{40}}{9} \times 45 = 200\;N\)

संकल्पना:

जब दो स्प्रिंग्स की दृढ़ता k1 और k2 है,जिन्हे श्रृंखला में संयोजित किया जाता है ,तो तुल्य दृढ़ता निम्न द्वारा दी जाती है–

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

जब दो स्प्रिंग्स की दृढ़ता k1 और k2 है,जिन्हे समानांतर में संयोजित किया जाता है ,तो तुल्य दृढ़ता निम्न द्वारा दी जाती है–

keq = k1 + k2

गणना:

दिया गया है:

k₁ = k₂ = K

जब श्रृंखला में संयोजित किए जाते हैं:

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{K}}} + \frac{1}{{{K}}}=\frac{2}{K}\)

∴ k_eq = \(\frac{K}{2}\).

संकल्पना:

दो या अधिक स्प्रिंग श्रेणी क्रम में कही जाती हैं, यदि वे शीर्ष से शीर्ष जुड़ी हुयी हों और समान्तर क्रम में कही जाती हैं, जब वे भुजा से भुजा जुड़ी हुयी हों। 

तुल्य स्प्रिंग नियतांक

श्रेणी क्रम में:

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

\({k_{eq}} = \frac{{{k_1} \times {k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}\)

समान्तर क्रम में:

\({k_{eq}} = {k_1} + {k_2}\)

गणना:

दिया है:

k1 = 10 N/mm, k2 = 5 N/mm

तुल्य स्प्रिंग नियतांक है:

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}\)

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1}{{{10}}} + \frac{1}{{{5}}}\)

\(\frac{1}{{{k_{eq}}}} = \frac{1+2}{10}\)

\(k_{eq}= \frac{10}{3}=3.33~ N/mm\)

अवधारणा:

जब बीम समानांतर में जुड़े होते हैं, तो भार उनमें वितरित होता है, और बढ़ी हुई कठोरता के कारण कुल विक्षेपण कम हो जाता है।

एकल बीम का विक्षेपण:

भार P के अंतर्गत एकल बीम का विक्षेपण इस प्रकार दिया गया है,

\( \delta = \frac{PL^3}{kEI} \)

समानांतर संयोजन में भार साझाकरण:

समानांतर में जुड़े तीन समान बीम के लिए, कुल लागू भार P उनमें समान रूप से वितरित होता है:

\( P_{\text{each}} = \frac{P}{3} \)

विक्षेपण पर प्रभाव:

चूँकि समान बीम के लिए विक्षेपण लागू भार के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए P/3 के अंतर्गत प्रत्येक बीम का विक्षेपण हो जाता है:

\( \delta_{\text{total}} = \frac{\delta}{3} \)