Rolling on inclined plane MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Rolling on inclined plane - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

CONCEPT:

→We know for a body rolling down in an inclined plane. acceleration a = $\frac{g\sin \theta }{1+\frac{I}{m{R}^2}}$ 

[I = moment of inertia = $\frac{2}{5}m{R}^2$ for sphere]

EXPLANATION:

When the body goes up it feels retardation given by

a₁ = $\frac{g\sin \theta }{1+\frac{I}{m{R}^2}}=\frac{g\sin \theta }{1+\frac{\frac{2}{5}m{R}^2}{m{R}^2}}=\frac{g\sin \theta }{1+\frac{2}{5}}=\frac{5g\sin \theta }{7}$ 

We know, v₁ = u₁ - a₁t₁ (for retardation)

v₁ = 0 at top.

0 = u₁ - $\frac{5g\sin \theta }{7}{t}_1$

t₁ = $\frac{7u_1}{5g\sin \theta }$   ----(1)

When the body goes down it feels acceleration given by

a2 = - a₁

So, the time of descent will be the same as the time of ascent t₂ = t₁

∴ Total time, T = t2 + t1 = 2t1 = $\frac{2\times 7u_1}{5g\sin \theta }$  ----(2)

Given:

u1 = 1ms^-1, θ = 30°

T = $\frac{2\times 7\times 1}{5\times 9.8\sin 30°}$= 0.571 sec.

So, the correct answer is option (2).

अवधारणा:

• जड़त्व आघूर्ण (I): एक घूर्णशील निकाय का जड़त्व आघूर्ण इसके घूर्णन से संबंधित है।
  • जड़त्व आघूर्ण को घूर्णी जड़ता के रूप में भी जाना जाता है।

I = Σ MR2

जहां I निकाय का जड़त्व आघूर्ण है, M निकाय का द्रव्यमान है, R त्रिज्या है।

• एक खाली सिलिंडर की जड़ता का आघूर्ण,

​IC = ½ M (R02 + Ri2)

​​⇒ IC = ½ M (R2 + Ri2)

•  एक वृतीय डिस्क की जड़ता का आघूर्ण ID = ½ M R2
•  एक ठोस गोले का जड़ता का आघूर्ण Is = 2/5 M R2

व्याख्या:

• एक वृतीय डिस्क, एक खाली सिलिंडर और एक ठोस गोले के बीच घूर्णी जड़ता का संबंध है

IC > ID > Is, जो है-

खाली सिलिंडर > वृतीय  डिस्क > ठोस गोला;

तो, गोला पहले नीचे तक पहुंच जाएगा।

संकल्पना:

गतिज ऊर्जा (K.E): 

• किसी निकाय द्वारा अपनी गति के आधार पर प्राप्त की जाने वाली ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
• गतिज ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति निम्न है

$KE=\frac{1}{2}m{v}^2$

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

घूर्णन गतिज ऊर्जा (KE):

• वह ऊर्जा, जो निकाय में घूर्णी गति के कारण होती हैं,उसे घूर्णी गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
• एक स्थिर अक्ष के चारों ओर घूर्णन करने वाले निकाय में गतिज ऊर्जा होती है क्योंकि इसके घटक कण गति में होते हैं, यद्यपि पूर्ण रुप में  निकाय एक जगह पर रहता है।
• गणितीय रूप से घूर्णी गतिज ऊर्जा के रूप में लिखा जा सकता है

$KE=\frac{1}{2}I{\omega }^2$

जहाँ I = जड़त्व आघूर्ण और ω = कोणीय वेग

गणना:

• वेल्लन में फिसले बिना दूरी L के माध्यम से नीचे ढाल पर वेल्लित वस्तु की ऊँचाई "h" से परिवर्तित हो जाती है। 
• इसलिए गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा mgh से परिवर्तित होती है।

⇒ P.E = K.Etranslation + KErotational

$\Rightarrow mgh=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}I{\omega }^2$

$\Rightarrow mgh=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}I{\left(\frac{v}{r}\right)}^2$

$\Rightarrow 2mgh=m{v}^2\left(1+\frac{I}{m{R}^2}\right)$

$\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2gh}{\left(1+\frac{I}{m{R}^2}\right)}}$      

• जड़त्व आघूर्ण और घूर्णन की त्रिज्या के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है।

$K=\sqrt{\frac{I}{m}}$

$\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2gh}{\left(1+\frac{K^2}{R^2}\right)}}$

• ठोस गोले का वेग √[2gh/(1 + k2/R2)] है।इसलिए विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• जड़त्व आघूर्ण (I): एक घूर्णशील निकाय का जड़त्व आघूर्ण इसके घूर्णन से संबंधित है।
  • जड़त्व आघूर्ण को घूर्णी जड़ता के रूप में भी जाना जाता है।

I = Σ MR2

जहां I निकाय का जड़त्व आघूर्ण है, M निकाय का द्रव्यमान है, R त्रिज्या है।

• एक खाली सिलिंडर की जड़ता का आघूर्ण,

​IC = ½ M (R02 + Ri2)

​​⇒ IC = ½ M (R2 + Ri2)

•  एक वृतीय डिस्क की जड़ता का आघूर्ण ID = ½ M R2
•  एक ठोस गोले का जड़ता का आघूर्ण Is = 2/5 M R2

व्याख्या:

• एक वृतीय डिस्क, एक खाली सिलिंडर और एक ठोस गोले के बीच घूर्णी जड़ता का संबंध है

IC > ID > Is, जो है-

खाली सिलिंडर > वृतीय  डिस्क > ठोस गोला;

तो, गोला पहले नीचे तक पहुंच जाएगा।

संकल्पना:

गतिज ऊर्जा (K.E): 

• किसी निकाय द्वारा अपनी गति के आधार पर प्राप्त की जाने वाली ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
• गतिज ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति निम्न है

$KE=\frac{1}{2}m{v}^2$

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

घूर्णन गतिज ऊर्जा (KE):

• वह ऊर्जा, जो निकाय में घूर्णी गति के कारण होती हैं,उसे घूर्णी गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
• एक स्थिर अक्ष के चारों ओर घूर्णन करने वाले निकाय में गतिज ऊर्जा होती है क्योंकि इसके घटक कण गति में होते हैं, यद्यपि पूर्ण रुप में  निकाय एक जगह पर रहता है।
• गणितीय रूप से घूर्णी गतिज ऊर्जा के रूप में लिखा जा सकता है

$KE=\frac{1}{2}I{\omega }^2$

जहाँ I = जड़त्व आघूर्ण और ω = कोणीय वेग

गणना:

• वेल्लन में फिसले बिना दूरी L के माध्यम से नीचे ढाल पर वेल्लित वस्तु की ऊँचाई "h" से परिवर्तित हो जाती है। 
• इसलिए गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा mgh से परिवर्तित होती है।

⇒ P.E = K.Etranslation + KErotational

$\Rightarrow mgh=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}I{\omega }^2$

$\Rightarrow mgh=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}I{\left(\frac{v}{r}\right)}^2$

$\Rightarrow 2mgh=m{v}^2\left(1+\frac{I}{m{R}^2}\right)$

$\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2gh}{\left(1+\frac{I}{m{R}^2}\right)}}$      

• जड़त्व आघूर्ण और घूर्णन की त्रिज्या के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है।

$K=\sqrt{\frac{I}{m}}$

$\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2gh}{\left(1+\frac{K^2}{R^2}\right)}}$

• ठोस गोले का वेग √[2gh/(1 + k2/R2)] है।इसलिए विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• जड़त्व आघूर्ण (I): एक घूर्णशील निकाय का जड़त्व आघूर्ण इसके घूर्णन से संबंधित है।
  • जड़त्व आघूर्ण को घूर्णी जड़ता के रूप में भी जाना जाता है।

I = Σ MR2

जहां I निकाय का जड़त्व आघूर्ण है, M निकाय का द्रव्यमान है, R त्रिज्या है।

• एक खाली सिलिंडर की जड़ता का आघूर्ण,

​IC = ½ M (R02 + Ri2)

​​⇒ IC = ½ M (R2 + Ri2)

•  एक वृतीय डिस्क की जड़ता का आघूर्ण ID = ½ M R2
•  एक ठोस गोले का जड़ता का आघूर्ण Is = 2/5 M R2

व्याख्या:

• एक वृतीय डिस्क, एक खाली सिलिंडर और एक ठोस गोले के बीच घूर्णी जड़ता का संबंध है

IC > ID > Is, जो है-

खाली सिलिंडर > वृतीय  डिस्क > ठोस गोला;

तो, गोला पहले नीचे तक पहुंच जाएगा।

संकल्पना:

गतिज ऊर्जा (K.E): 

• किसी निकाय द्वारा अपनी गति के आधार पर प्राप्त की जाने वाली ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
• गतिज ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति निम्न है

$KE=\frac{1}{2}m{v}^2$

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

घूर्णन गतिज ऊर्जा (KE):

• वह ऊर्जा, जो निकाय में घूर्णी गति के कारण होती हैं,उसे घूर्णी गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
• एक स्थिर अक्ष के चारों ओर घूर्णन करने वाले निकाय में गतिज ऊर्जा होती है क्योंकि इसके घटक कण गति में होते हैं, यद्यपि पूर्ण रुप में  निकाय एक जगह पर रहता है।
• गणितीय रूप से घूर्णी गतिज ऊर्जा के रूप में लिखा जा सकता है

$KE=\frac{1}{2}I{\omega }^2$

जहाँ I = जड़त्व आघूर्ण और ω = कोणीय वेग

गणना:

• वेल्लन में फिसले बिना दूरी L के माध्यम से नीचे ढाल पर वेल्लित वस्तु की ऊँचाई "h" से परिवर्तित हो जाती है। 
• इसलिए गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा mgh से परिवर्तित होती है।

⇒ P.E = K.Etranslation + KErotational

$\Rightarrow mgh=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}I{\omega }^2$

$\Rightarrow mgh=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}I{\left(\frac{v}{r}\right)}^2$

$\Rightarrow 2mgh=m{v}^2\left(1+\frac{I}{m{R}^2}\right)$

$\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2gh}{\left(1+\frac{I}{m{R}^2}\right)}}$      

• जड़त्व आघूर्ण और घूर्णन की त्रिज्या के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है।

$K=\sqrt{\frac{I}{m}}$

$\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2gh}{\left(1+\frac{K^2}{R^2}\right)}}$

• ठोस गोले का वेग √[2gh/(1 + k2/R2)] है।इसलिए विकल्प 3 सही है।

CONCEPT:

→We know for a body rolling down in an inclined plane. acceleration a = $\frac{g\sin \theta }{1+\frac{I}{m{R}^2}}$ 

[I = moment of inertia = $\frac{2}{5}m{R}^2$ for sphere]

EXPLANATION:

When the body goes up it feels retardation given by

a₁ = $\frac{g\sin \theta }{1+\frac{I}{m{R}^2}}=\frac{g\sin \theta }{1+\frac{\frac{2}{5}m{R}^2}{m{R}^2}}=\frac{g\sin \theta }{1+\frac{2}{5}}=\frac{5g\sin \theta }{7}$ 

We know, v₁ = u₁ - a₁t₁ (for retardation)

v₁ = 0 at top.

0 = u₁ - $\frac{5g\sin \theta }{7}{t}_1$

t₁ = $\frac{7u_1}{5g\sin \theta }$   ----(1)

When the body goes down it feels acceleration given by

a2 = - a₁

So, the time of descent will be the same as the time of ascent t₂ = t₁

∴ Total time, T = t2 + t1 = 2t1 = $\frac{2\times 7u_1}{5g\sin \theta }$  ----(2)

Given:

u1 = 1ms^-1, θ = 30°

T = $\frac{2\times 7\times 1}{5\times 9.8\sin 30°}$= 0.571 sec.

So, the correct answer is option (2).