Regression Analysis MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Regression Analysis - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर शून्य डिग्री है।

Key Points

• यदि सहसंबंध गुणांक (r) 1 के बराबर है, तो यह दो चर के बीच एक पूर्ण सकारात्मक रैखिक संबंध को इंगित करता है। इस मामले में, दो प्रतिगमन रेखाएं संपाती होंगी, जिसका अर्थ है कि वे बिल्कुल एक-दूसरे के ऊपर होंगी। इसलिए, दो प्रतिगमन रेखाओं के बीच का कोण 0 डिग्री होगा।
• रैखिक प्रतिगमन के संदर्भ में, जब r 1 है, तो इसका तात्पर्य है कि एक चर में प्रत्येक वृद्धि के लिए, दूसरे चर में पूर्ण आनुपातिक वृद्धि होती है। इसका परिणाम ऐसी स्थिति में होता है जहां प्रत्येक चर की दूसरे से भविष्यवाणी करने के लिए प्रतिगमन रेखाएं अनिवार्य रूप से एक ही रेखा होती हैं, और उनके बीच कोई कोणीय अलगाव नहीं होता है।

सही उत्तर \(\rm r=\sqrt{b y x \times b x y} \) है।

Key Pointsदो चरों, X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक (पियर्सन सहसंबंध गुणांक के रूप में भी जाना जाता है) की गणना करने का सूत्र निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है:

\(\rm r=\sqrt{b y x \times b x y} \)

जहाँ:

r सहसंबंध गुणांक को दर्शाता है
Σ योग को दर्शाता है
X और Y दो चरों के अलग-अलग डेटा बिंदु हैं
X̄ और Ȳ क्रमशः चर X और Y के माध्य (औसत) हैं
सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए, आपको दो चरों के युग्मित प्रेक्षणों के एक सेट की आवश्यकता होती है।

सूत्र X और Y के बीच सहप्रसरण (अंश) की गणना करता है और इसे X और Y के मानक विचलन (हर)  के गुणनफल से विभाजित करता है।

r का परिणामी मान -1 से 1 तक होता है, जहाँ:

• r = 1 एक पूर्ण सकारात्मक सहसंबंध इंगित करता है (जैसे-जैसे एक चर बढ़ता है, दूसरा भी आनुपातिक रूप से बढ़ता है)
• r = -1 एक पूर्ण नकारात्मक सहसंबंध इंगित करता है (जैसे-जैसे एक चर बढ़ता है, दूसरा आनुपातिक रूप से घटता है)
• r = 0 कोई सहसंबंध नहीं दर्शाता है (चर रैखिक रूप से संबंधित नहीं हैं)

सही उत्तर नमूना डेटा के वितरण से प्राप्त सामान्य वक्र को प्लैटीकुर्टिक कहा जाता है।
 Key Points
आइए प्रत्येक कथन का विश्लेषण करें:

सरल प्रतिगमन में, शामिल चर की संख्या दो है:

यह कथन सत्य है. सरल प्रतिगमन में दो चर शामिल होते हैं: एक स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर। लक्ष्य इन दो चरों के बीच संबंध स्थापित करना है।
क्रुस्कल-वालिस H परीक्षण एक प्रकार का गैर-पैरामीट्रिक परीक्षण है:

यह कथन सत्य है. क्रुस्कल-वालिस परीक्षण एक गैर-पैरामीट्रिक विधि है जिसका उपयोग तीन या अधिक स्वतंत्र समूहों की तुलना करने के लिए किया जाता है जब आश्रित चर क्रमिक या निरंतर होता है, लेकिन सामान्य रूप से वितरित नहीं होता है।
काई वर्ग का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि सैद्धांतिक वितरण देखे गए डेटा पर कितना फिट बैठता है:

यह कथन सत्य है। काई वर्ग परीक्षण का उपयोग आमतौर पर श्रेणीबद्ध डेटा वितरण में देखी गई और अपेक्षित आवृत्तियों के बीच फिट की अच्छाई का आकलन करने के लिए किया जाता है। इसे अक्सर यह जांचने के लिए लागू किया जाता है कि क्या देखा गया डेटा एक विशिष्ट सैद्धांतिक वितरण का पालन करता है।
नमूना डेटा के वितरण से प्राप्त सामान्य वक्र को प्लैटीकर्टिक कहा जाता है:

यह कथन गलत है. शब्द "प्लैटीकर्टिक" का उपयोग सामान्य वितरण की तुलना में हल्के पूंछ और एक सपाट शिखर वाले वितरण का वर्णन करने के लिए किया जाता है। एक सामान्य वितरण में मेसोकर्टिक आकार होता है, जिसका अर्थ है कि इसकी चोटी और पूंछ मध्यम होती हैं। यदि कोई वितरण प्लैटीकर्टिक है, तो इसका तात्पर्य यह है कि इसमें कम चरम मूल्यों के साथ एक सपाट आकार है।
संक्षेप में, गलत कथन यह सुझाव देता है कि नमूना डेटा के वितरण से उत्पन्न एक सामान्य वक्र को प्लैटीकुर्टिक कहा जाता है। सामान्य वितरण के लिए सही शब्द मेसोकर्टिक है।

सही उत्तर केवल A, C, D है।

Key Points सही उत्तर केवल विकल्प A, C और D है।

• विकल्प A: भविष्यवक्ता घटकों की संख्या को कम करने के लिए आयाम कटौती विधियों का उपयोग किया जाता है। यह डेटा में अंतर्निहित पैटर्न की पहचान करके और फिर निचले-आयामी स्थान में डेटा का प्रतिनिधित्व करके किया जाता है।
• विकल्प C: आयाम में कमी के तरीके परिणामों की व्याख्या के लिए एक रूपरेखा प्रदान कर सकते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि यह डेटा को सरल बनाने और चरों के बीच संबंधों को समझना आसान बनाने में मदद कर सकता है।
• विकल्प D: आयाम में कमी के तरीके यह सुनिश्चित करने में मदद कर सकते हैं कि ये घटक स्वतंत्र हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि आयाम में कमी का लक्ष्य डेटा में अंतर्निहित पैटर्न की पहचान करना है, और स्वतंत्र घटक कोई सामान्य पैटर्न साझा नहीं करते हैं।
• विकल्प B गलत है क्योंकि आयाम में कमी के तरीके आवश्यक रूप से यह सुनिश्चित नहीं करते हैं कि घटक निर्भर हैं। वास्तव में, आयाम में कमी का लक्ष्य डेटा में अंतर्निहित पैटर्न की पहचान करना है, और स्वतंत्र घटक कोई सामान्य पैटर्न साझा नहीं करते हैं।
• विकल्प E गलत है क्योंकि आयाम कटौती विधियों का उपयोग भविष्यवक्ता घटकों की संख्या को कम करने के लिए किया जाता है, उन्हें बढ़ाने के लिए नहीं

Key Points

• यदि समाश्रयण विश्लेषण में यदि मात्रात्मक चर में "m" वर्ग हैं, तो कोई मॉडल में "m-1" मूक चर सम्मिलित किए जा सकते हैं। मूक कोडिंग या इंडिकेटर चर कोडिंग इस विधि का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले शब्द हैं।
• समाश्रयण मॉडल में वर्गबद्ध डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए, मूक कोडिंग का उपयोग करें। मूल चर की एक वर्ग को संदर्भ या बेसलाइन वर्ग के रूप में पहचाना जाता है, और अन्य वर्ग में से प्रत्येक के लिए एक द्विआधारी (मूक) चर बनाया जाता है। आमतौर पर, सबसे कम या सबसे लगातार मूल्य वाली वर्ग संदर्भ वर्ग है।

अत: समाश्रयण विश्लेषण में, यदि मात्रात्मक चर में 'm' वर्ग हैं, तो कोई केवल m -1 मूक चर सम्मिलित किए जा सकते हैं।

व्याख्या

प्रतिगमन गुणांक मूल के परिवर्तन से स्वतंत्र हैं। लेकिन, वे पैमाने के परिवर्तन से स्वतंत्र नहीं हैं। इसका अर्थ है कि यदि x और y के मानों में से कोई स्थिरांक घटाया जाए तो समाश्रयण गुणांक पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा

∴ X और Y के प्रत्येक मान से अचर 60 घटाने के बाद, समाश्रयण गुणांक को परिवर्तित नहीं किया जा सकता है

Key Points

रेखिय समाश्रयण मॉडल:

• रैखिक समाश्रयण दो चर के बीच संबंध को मॉडल करने का एक तरीका है।
•  ढलान सूत्र के रूप में समीकरण को भी पहचान सकते हैं।
  समीकरण का रूप  Y = a + bX 
• जहाँ,
  • Y परतंत्र चर है (Y- अक्ष पर जाने वाला चर),
  • X स्वतंत्र चर है (अर्थात यह X- अक्ष पर स्थित है),
  • b रेखा का ढलान है और
  • a, y-इंटरसेप्ट है।
• 
• 

गणना 

( y = a + bx)

जहाँ 

•  x̅ = 2.50
• y̅ = 5.50
• a = 1.50
• (x̅ और  y̅ दर्शाते है की चर  x और  y और a नियतांक है )

सूत्र में मान रखने पर :

5.50 = 1.50 + b*2.50

b*2.50 = 4

b = 4/2.5 = 1.60

इसलिए, 'B' सही उत्तर है।

दिया गया है

X̅ = बिक्री का माध्य = 40

Y̅ = विज्ञापन व्यय का माध्य = 6

सूत्र

X और Y की प्रतिगमन समीकरण = X - X̅ = r(x/y)(Y - Y̅)

गणना

⇒ X - 40 = 0.09(10/1.5)(Y - 6)

⇒ X - 40 = (9/1.5)(Y - 6)

⇒ X - 40 = 6(Y - 6)

⇒ X - 40 = 6Y - 36

⇒ X = 6Y + 4

⇒ X = 6(10) + 4

∴ 10 करोड़ रुपये के प्रस्तावित विज्ञापन व्यय के लिए संभावित बिक्री 64 करोड़ हैI

व्याख्या

यदि x और y असंबद्ध चर हैं तो उनके बीच प्रतिगमन की कोई रेखा नहीं खींची जा सकती है और इसलिए उनके बीच प्रतिगमन संबंध की कोई रेखा नहीं है

∴ विकल्प 1 सही है

Important Points

प्रतिगमन की रेखा = रेखा  y = a + bx  जो कि n बिंदुओं (xi, yi) के समूह से न्यूनतम वर्ग जिसे x पर y की प्रतिगमन की रेखा कहा जाता है, के द्वारा जुड़ी होती हैI इसी प्रकार यदि प्रतिगमन x = a + by, (xi, yi) से जुड़ा है तो उसे y पर x की प्रतिगमन रेखा कहा जाता हैI

सहसंबंध का गुणांक प्रतिगमन गुणांक के बीच का GM होता है

सूत्र

x पर y का का समाश्रयण रेखा इस प्रकार है

y - y̅ = r × σ_y(x - x̅)/σ_x

गणना

प्रश्न के अनुसार

y - 2 = 0.8 × 9(x - 1)/3

⇒ y - 2 = 2.4(x - 1)

∴ y = 2 + 2.4(x - 1)

दिया गया है

प्रत्यागमन रेखाएं

x + 2y - 5 = 0

2x + 3y - 8 = 0

var(x)= σ_x = 12

गणना

x + 2y - 5 = 0    ------(i)

माना x पर y की प्रत्यागमन रेखा y = - x/2 + 5/2 है [समीकरण 1 से]

2x + 3y - 8

x = -(3/2)y + 8/2, y पर x की प्रत्यागमन रेखा है 

⇒ b_yx = -1/2 और b_xy = -3/2

b_xy = x पर y की प्रत्यागमन रेखा

b_yx = y पर x की प्रत्यागमन रेखा

हम जानते हैं कि y पर x की प्रत्यागमन गुणांक = r = √(b_yx × b_xy)

⇒ r = √(-1/2 × -3/2)

∴ r = -√3/2 < 1

σ_x = \(\sqrt{12}\)  = 2√3

हम जानते हैं कि b_yx = r(σ_y/σ_x)

⇒ -1/2 = -√3/2 (σ_y/2√3)

⇒ σ_y =  2

∴ var(y) = y का प्रसारण =(2)² = 4 

बहु सहसंबंध गुणांक का वर्ग 0.64 है।

Key Points 

• एकाधिक सहसंबंध गुणांक (R) एक आँकड़ा है, जो कई स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर के बीच संबंधों के सामर्थ्य को मापता है। 
• एकाधिक सहसंबंध गुणांक का वर्ग (R^2) निर्भर चर में भिन्नता के अनुपात का एक माप है, जिसे स्वतंत्र चर द्वारा समझाया गया है।

Additional Information

• इस स्थिति में, 0.64 के एकाधिक सहसंबंध गुणांक के वर्ग का अर्थ है कि आश्रित चर में भिन्नता का 64% स्वतंत्र चर X, Y और Z के संयोजन से समझाया जा सकता है।

Key Points

• यदि समाश्रयण विश्लेषण में यदि मात्रात्मक चर में "m" वर्ग हैं, तो कोई मॉडल में "m-1" मूक चर सम्मिलित किए जा सकते हैं। मूक कोडिंग या इंडिकेटर चर कोडिंग इस विधि का वर्णन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले शब्द हैं।
• समाश्रयण मॉडल में वर्गबद्ध डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए, मूक कोडिंग का उपयोग करें। मूल चर की एक वर्ग को संदर्भ या बेसलाइन वर्ग के रूप में पहचाना जाता है, और अन्य वर्ग में से प्रत्येक के लिए एक द्विआधारी (मूक) चर बनाया जाता है। आमतौर पर, सबसे कम या सबसे लगातार मूल्य वाली वर्ग संदर्भ वर्ग है।

अत: समाश्रयण विश्लेषण में, यदि मात्रात्मक चर में 'm' वर्ग हैं, तो कोई केवल m -1 मूक चर सम्मिलित किए जा सकते हैं।

सही उत्तर arctan (3/5) है।

Key Points

• प्रतिगमन की रेखाओं के बीच न्यून कोण arctan(b) द्वारा दिया जाता है, जहां b प्रतिगमन रेखा का ढलाव है।
• प्रतिगमन रेखा के ढलाव की गणना सहसंबंध गुणांक (r) और X और Y के मानक विचलन का उपयोग करके की जा सकती है।
• इस मामले में, सहसंबंध गुणांक 0.5 है और Y का मानक विचलन X से दोगुना है, इसलिए प्रतिगमन रेखा के ढलाव की गणना b = 2 * r (SDy/SDx) = 2 * 0.5 * (2/1) = 2 के रूप में की जा सकती है।
• इसलिए, प्रतिगमन की रेखाओं के बीच न्यूनकोण की गणना arctan(b) = arctan(2) = 3/5 के रूप में की जा सकती है।

Additional Information

• प्रतिगमन रेखा के साथ स्कैटर प्लॉट का उपयोग X और Y के बीच संबंध दिखाने के लिए किया जा सकता है।
• सहसंबंध गुणांक X और Y के बीच रैखिक संबंध की ताकत का प्रतिनिधित्व करता है।

  •  +1 के मान के साथ एक पूर्ण सकारात्मक सहसंबंध दर्शाता है।

  • -1 का मान एक पूर्ण संकेत देता है।

  • 0 का मान कोई संबंध नहीं दर्शाता है। 

• प्रतिगमन रेखा और x-अक्ष के बीच के कोण को न्यूनकोण कहा जाता है, जो प्रतिगमन रेखा के ढलान का सूचक है।
• इस मामले में, 0.5 के सहसंबंध गुणांक के साथ, X और Y के बीच का संबंध मध्यम सकारात्मक है।
  • न्यूनकोण tan inverse (टैन व्युत्क्रम) फलन का उपयोग करके पाया जा सकता है, जिसका परिणाम arctan (3/5) है।
• यह तथ्य कि Y का मानक विचलन X के मानक विचलन का दोगुना है, इसका अर्थ है कि Y मानों का प्रसार X मानों से अधिक है।
  • ​प्रतिगमन रेखा का ढलाव (तीव्र कोण द्वारा दर्शाया गया) इस संबंध का वर्णन करने में मदद करता है।

सही उत्तर केवल A, C, D है।

Key Points सही उत्तर केवल विकल्प A, C और D है।

• विकल्प A: भविष्यवक्ता घटकों की संख्या को कम करने के लिए आयाम कटौती विधियों का उपयोग किया जाता है। यह डेटा में अंतर्निहित पैटर्न की पहचान करके और फिर निचले-आयामी स्थान में डेटा का प्रतिनिधित्व करके किया जाता है।
• विकल्प C: आयाम में कमी के तरीके परिणामों की व्याख्या के लिए एक रूपरेखा प्रदान कर सकते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि यह डेटा को सरल बनाने और चरों के बीच संबंधों को समझना आसान बनाने में मदद कर सकता है।
• विकल्प D: आयाम में कमी के तरीके यह सुनिश्चित करने में मदद कर सकते हैं कि ये घटक स्वतंत्र हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि आयाम में कमी का लक्ष्य डेटा में अंतर्निहित पैटर्न की पहचान करना है, और स्वतंत्र घटक कोई सामान्य पैटर्न साझा नहीं करते हैं।
• विकल्प B गलत है क्योंकि आयाम में कमी के तरीके आवश्यक रूप से यह सुनिश्चित नहीं करते हैं कि घटक निर्भर हैं। वास्तव में, आयाम में कमी का लक्ष्य डेटा में अंतर्निहित पैटर्न की पहचान करना है, और स्वतंत्र घटक कोई सामान्य पैटर्न साझा नहीं करते हैं।
• विकल्प E गलत है क्योंकि आयाम कटौती विधियों का उपयोग भविष्यवक्ता घटकों की संख्या को कम करने के लिए किया जाता है, उन्हें बढ़ाने के लिए नहीं